1、数学建模组长：陈斌 200911002149 信息 0941组员：侯志强 200911002239 信息 0942吕明松 200911002236 信息 09421， 某快餐店坐落在一个旅游景点中。这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增。快餐店主要是为旅客提供低价位的快餐服务。该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作八小时，其余工作有临时工来担任，临时工每班工作 4 小时。在星期六，该快餐店从上午 11 点开始营业到下午 10 点关门。根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如下表所示：时 间 所需职工数 时间 所需职工数11:00-12:
2、00 9 17:00-18:00 612:00-13:00 9 18:00-19:00 1213:00-14:00 9 19:00-20:00 1214:00-15:00 3 20:00-21:00 715:00-16:00 3 21:00-22:00 716:00-17:00 3已知一名正式职工 11 点开始上班，工作 4 小时后休息 1 个小时，而后再工作 4 小时；另一名正式职工 13 点开始上班，工作 4 小时后休息 1 个小时，而后再工作 4 小时。又知临时工每小时的工资为 4 小时。（1） 在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2） 如果临时工每
3、班工作时间可以是 3 小时也可以是 4 小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小？比（1）节省多少费用？这时应安排多少临时工班次？解：设， ：第 11 点开始工作的正式工；1a：第 13 点开始工作的正式工；2：第 点钟需要的临时工人数ix 1,2.8;i：第 点钟需要的 4 小时临时工人数1i ,.;i：第 点钟需要的 3 小时临时工人数2ix 9（1） ，设第 点钟需要的临时工人数为 个， 表示第 11 点ix1,2.8;1x需要的临时工数， 表示第 18 点需要的临时工数。8x由题意可得，如下表： 时间11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:00
4、14:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00需要人数9 9 9 3 3 3 6 12 12 7 7正式工 1a1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0正式工 20 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1还需 8 8 7 1 2 1 5 10 10 6 6要人数以雇佣临时工人数最少为目标函数：；12345678min( )xxx约束条件： 12314253465768788,7,1,0,.xxxx由 Lingo 程序（附录 1）可求得需要的最少临时工数，如下表：时
5、间11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00还需要8 1 0 0 1 4 0 6 0 0 0人数按此方案需要临时工人数为 20 个，成本为 80 个小时。（2）假设需要 4 小时的临时工为 ，需要 3 小时的临时工为 ;1ix 2ix表示第 11 点需要的 4 小时临时工数， 表示第 18 点需要的1x 18x4 小时临时工数； 表示第 11 点需要的 3 小时临时工数， 表21x 29x示第 1
6、9 点需要的 3 小时临时工数；以雇佣临时工人数工作小时最少为目标函数： 121341561782123425627829min(4)3( )xxxxxx约束条件： 1212323144551346226517768,87,1,xxxxxx81722918910,6.x由 Lingo 程序（附录 2）可求得需要的雇佣临时工工作时间最少的排班，如下表：时间11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00需
7、要 4小时临时工人数0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0需要 3小时临时工人数8 0 1 0 1 0 4 0 0 0 0最少时间为 66 小时，可以比问题一中少用 14 小时。附录：附录 1min=x1+x2+x3+x4+x5+X6+x7+x8;x1=8;x1+x2=8;x1+x2+x3=7;x1+x2+x3+x4=1;x2+x3+x4+x5=2;x3+x4+x5+x6=1;x4+x5+x6+x7=5;x5+x6+x7+x8=10;x6+x7+x8=10;x7+x8=6;x8=6;Global optimal solution found at iteration: 13Objectiv
8、e value: 20.00000Variable Value Reduced CostX1 8.000000 0.000000X2 1.000000 0.000000X3 0.000000 0.000000X4 0.000000 0.000000X5 1.000000 0.000000X6 4.000000 0.000000X7 0.000000 0.000000X8 6.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 20.00000 -1.0000002 0.000000 -1.0000003 1.000000 0.0000004 2.00
9、0000 0.0000005 8.000000 0.0000006 0.000000 -1.0000007 4.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 0.000000 -1.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.000000附录 2min=4*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18)+3*(x21+x22+x23+x24+x25+X26+x27+x28+x29);x11+x21=8;x11+x12+x21+x22=8;x11+x12+x13+x21+x2
10、2+x23=7;x11+x12+x13+x14+x22+x23+x24=1;x12+x13+x14+x15+x23+x24+x25=2;x13+x14+x15+x16+x24+x25+x26=1;x14+x15+x16+x17+x25+x26+x27=5;x15+x16+x17+x18+x26+x27+x28=10;x16+x17+x18+x27+x28+x29=10;x17+x18+x28+x29=6;x18+x29=6;Global optimal solution found at iteration: 12Objective value: 66.00000Variable Value
11、Reduced CostX11 0.000000 0.000000X12 0.000000 0.000000X13 0.000000 1.000000X14 0.000000 0.000000X15 0.000000 0.000000X16 0.000000 1.000000X17 0.000000 1.000000X18 6.000000 0.000000X21 8.000000 0.000000X22 0.000000 1.000000X23 1.000000 0.000000X24 0.000000 0.000000X25 1.000000 0.000000X26 0.000000 1.
12、000000X27 4.000000 0.000000X28 0.000000 1.000000X29 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 66.00000 -1.0000002 0.000000 -2.0000003 0.000000 -1.0000004 2.000000 0.0000005 0.000000 -1.0000006 0.000000 -2.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 -1.0000009 0.000000 -1.00000010 0.000000 -1.0000001
13、1 0.000000 0.00000012 0.000000 -2.0000002， 某工厂要做 100 套钢架，每套用长为 2.9 m,2.1 m,1.5 m 的圆钢各一根。已知原料每根长 7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？解： 由题意可知如下表，可以有五种下料方法：1.5m (根) 2.1m（根） 2.9m（根） 总计(m) 剩余(m)方法一 3 1 0 6.6 0.8方法二 3 0 1 7.4 0方法三 2 2 0 7.2 0.2方法四 1 0 2 7.3 0.1方法五 0 2 1 7.1 0.3设 X1，X2，X3，X4，X5，分别表示以上五种方法下料时所需的原料根数，建立数学模型：目标函数：Min X1+X2+X3+X4+X5；约束条件：s.t. X10,X20,X30,X40,X50；X1+2X2+X4 100；2X3+2X4+X5100；3X1+X2+2X3100；使用 Lingo 软件算出最优下料方案为：X1=0，X2=30，X3=0，X4=10，X5=50；即先按方法二下料 30 根，再按方法四下料 10 根，最后按方法五下料 50 根。所以总共只需要 90 根原料即可生产处 100 套钢架。
