1、1一、利润真题2003 年国家：、一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价 20的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?（ ） 。A.20 B.30C.40 D.50解答：x 为定价，y 为进价。0.8x=1.2y x=1.5y2003 年国家：Pass、一件衣服过去每件进价 60 元，卖掉后每件的毛利润是 40 元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了 30%，请问现在每件衣服进价是多少元？（ ）A 28 B32 C40 D48解答：（）（）2003 广东Pass9彩色电视机降价 20%出售，现在要涨价百分之几才能以原价格出售？A
2、. 15% B. 20% C. 25% D. 30%100 80 100-80=20 20/80=25%2006 广东7.某商品按定价的 80%(八折)出售，仍能获得 20%的利润，问定价时期望的利润率是多少?A. 50% B、40% C、30% D、20%解答：利润率=（定价进价）进价把进货价看作“1” ，利润是 20，定价的 80等于 1.2 定价等于 1.2801.5 按定价出售的利润率：（1.51）15010一批商品，按期望获得 50%的利润来定价，结果只销售掉 70% 的商品，为尽早销售掉 剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的 80% ， 问打
3、了多少折扣？A. 4 折 B. 6 折 C. 7 折 D.8 折解答：设打了 x 折期望利润的全部利润部分的利润部分的利润（1+50%）*80%=150%*70%+150*30%*x，相当于折。2006 广州21000 块玻璃，好的利润是 40%，坏的亏 30%，最后总的利润是 28.8%，问打坏多少块？解答：40%(1000x)30%x=28.8%*1000 4000.7x=2880.7x=112x=160浙江33、商场促销前先将商品提价 20%，再实行“买 400 送 200”的促销活动（200 元为购物券，使用购物券时不循环赠送） 。问在促销期间，商品的实际价格是不提价商品原价格的几折？
4、A、7 折 B、8 折 C、9 折 D、以上都不对解答：买送，等于花元买了元的东西商品提价，就是元的东西变成了元花元买了元的东西，就是打了折。2005 国家 B Pass 14、一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利 215 元，如果按八折出售，就要亏损 125 元。则这种打印机的进货价为： A3400 元 B3060 元 C2845 元 D2720 元售价 x 进价 y （售价 进价 利润之间的等式）0.9xy=2150.8x+125=y进价=2845 元2006 北京19、某商品按每个 5 元利润卖出 11 个的钱，与按每个 11 元利润卖出 10 个的钱单多，这种商品的成本是多少元？
5、A、11 B、33 C 、55 D 、66解答：设成本为 x（x+5） *11=（x+11）*10X=5523、某商店同时卖出两件商品，每件各得 60 元，但其中一件赚 20，另一件亏本 20，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？A、赚 5 元 B、赚 10 元 C、不赚不亏 D、亏 5 元解答：设两件产品的成本分别为 a、b20(60 a）/a a5020（b60）/b b75（7550）（6060）5选 D、亏 5 元2005 国家3张先生向商店订购某种商品 80 件，每件定价 100 元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减 1 元，我就多订购 4 件。 ”商店经理算了一下，如果
6、减价 5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。则这种商品每件的成本是： A75 元 B80 元 C85 元 D90 元解答：利润相等设每件的成本为（）（）（）2003 年国家：Pass、一个旧书商所卖的旧书中，简装书的售价是成本的 3 倍，精装书的售价是成本的 4倍。昨天，这个书商一共卖了 120 本书，每本书的成本都是 1 元钱。如果他卖这些书所得的净利润（销售收入减去成本）为 300 元，那么昨天他所卖出的书中有多少是简装书？（ ）A40 B60 C75 D90解答：销售收入简装售价精装售价（） 2000 国家32.某人用 4 410 元买了一台电脑，其价格是原来定价相继折扣了
7、 10和 2后的价格，则电脑原来定价是（ ） 。A.4 950 元 B.4 990 元C.5 000 元 D.5 010 元解答：第一次打折后为原价的 90%，再次打折后为原价的 90%98%，用 4410/90%98%得出原价为 5000。2007 北京17、张大伯卖白菜，开始定价每千克 5 角，一点也卖不出去，后来每千克降低了几分钱，都卖掉了。一共收入 22.26 元，则每千克降低几分？A. 3 B. 4 C.6 D.8解答：道题考查就是分解质因数。22264253，42 意味着什么呢？其实就是告诉你这个白菜最终降价到了 4 毛 2 分钱，即22.260.4253 。这道题给我们的启示，数
8、学运算题都有技巧在里面，所以要求我们平时对数字的分解，平方、立方这些数字都要非常熟悉。比如说给出你一个 76 这样的数字，那么你马上应该想到它等于 194。8 分。就是能整除。2007 北京13.商店为某鞋厂代销 200 双鞋，代销费用为销售总额的 8%。全部销售完后，商店向鞋厂交付 6808 元。这批鞋每双售价为多少元？( D )A.30.02 B.34.04 C.35.6 D.374假设每双鞋售价 X，根据题意可知200X(1-8%)6808解得，X37 元特殊解法：交付钱数 6808 元必然能除尽每双售价，依此排除 A、C 。如果是 B，很容易发现 200 双正好 6808 元，没有代销
9、费用了。2003 浙江：21.商家对其新鲜葡萄进行减价促销活动，规定每天比前一天减价 20.某人在出售的第二天买了 3 千克，在出售的第三天又买了 5 千克，两次共花了 42 元，问如果这 8 千克葡萄第四天买只要：A.30.72 元 B.31.64 元 C. 31.84 元 D.32.08 元解答：首先设第一天的葡萄价格为 X.3*0.8X+5*0.64X=42 X=7.5 那么这 8 千克葡萄在第四天买只要 7.5*(1-0.2)*(1-0.2)*(1-0.2)=30.72 元方法 2：设第二天为 x，则第三天为 0.8x，第 4 天为 0.64x3x+5*0.8x=42 x=60.64*
10、6*8=30.72二、鸡兔同笼2004 山东：12.某次测验有 50 道判断题,每做对一题得 3 分,不做或做错一题倒扣 1 分,某学生共得 82 分,问答对题数和答错题数相差多少?（ ）A.33 B.99 C.17 D.16（50*3-82）/（3+1）=17（答错的题）50-17=33 33-17=162003 年国家：Pass7.某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中 25是白色的，75是蓝色的。如果这批衬衫总共有 100 件，其中大号白色衬衫有 10 件，问小号蓝色衬衫有多少件?（ ） 。A.15 B.25 C.35 D.40解答：C.35白 蓝大 10 40小 15 3
11、52006 北京19. 甲、乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信纸，甲把盒中每个信封装 1 张信纸，结果用完了所有的信封，剩下了 50 张信纸；乙把每个信封装 3 张信纸，结果用完了5盒中所有的信纸，而剩下 50 个信封。问一个信笺盒中共装有多少信封和信纸？（ ）A. 250 B. 210 C. 150 D. 100解答：设信封有 x，则信纸有（x+50） 。由题意可得：（x-50）3x+50，故 x100，所以信封与信纸之和为 100+（100+50）250。21. 水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好可买 4 千克；如果买乙种水果刚好可买 6 千克；如果买丙
12、种水果刚好可买 12 千克。老李决定三种水果买一样多，那么他带的钱能买三种水果各（ ）千克。A. 5 B. 4 C. 3 D. 2解答： 设老李带的钱为“1” ，则三种水果的单价分别是 ， ， .416+ + ，1 2（千克）416212005 北京商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克 6 元，乙种糖每千克 4 元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？A35 B42 C 4 8 D5解答：等于求平均速度这里与 21 题不同的是，这里有两份钱：2/（1/6+1/4）=4.8方法 2：设买糖分别花了 M甲是 M/6 千克,乙是 M/4 千克,
13、甲乙总重为 M/6+M/4 千克,所以什锦糖的成本为:2M/(M/6+M/4)=4.82007 北京17、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装 11 个，小盒每盒能装 8 个，要把 89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？( A )A.3，7 B.4，6 C.5 ， 4 D.6，3解析：这道题利用代入法最快，也最直接。2005 年北京社招第 22 题)全班 46 人去划船，共乘 12 只船，其中大船每船坐 5 人，小船每船坐 3 人，则其中大船有( A )只A.5 B.6 C.7 D.8解析：这道题利用代入法最快，也最直接。三、盈亏问题2005 北京6用一根
14、绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台 9 米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台 2 米。那么，绳子长多少米?解答：（2*9-3*2）/(3-2)=12（折数*余数- 折数*余数）/折数差= 高度绳长=（高度+余数）*折数= （12+9）*2=422007 北京 219、有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配 2 个螺母，则多 10 个螺母；若 1 个螺丝配 3 个螺母，则少 6 个螺母。共有多少个螺丝？( A )A.16 B.22 C.42 D.48（10+6）/ （3-2）=16（盈+亏）/分配差 =分配对象数(2006 年北京应届第 23 题)若干同学去划船，他们租了
15、一些船，若每船 4 人则多 5 人，若每船 5 人则船上空 4 个坐位，共有( D )位同学A.17 B.19 C.26 D.41（5+4）/（5-4）=9 4*9+5=41四、行程问题（相遇问题）2003 年国家：Pass 10.赛马场的跑马道 600 米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲 1 分钟跑 2 圈，乙 1 分钟跑3 圈，丙 1 分钟跑 4 圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?（ ） 。A.12 B.1 C.6 D.12解答：B.114.姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走了 80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟
16、走60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?（ ） 。A.600 米 B.800 米C.1 200 米 D.1 600 米解答：A.600 米设跑的时间为7 2003 年国家：、某校下午 2 点整派车去某厂接劳模作报告，往返需 1 小时。该劳模在下午 1 点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午 2 点 30 分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍？（ ）A5 倍 B6 倍 C 7 倍 D8 倍。首先，汽车一去、一回需要一个小时，又因为一去、一回路程相
17、等，所以花费的时间也相等。即，汽车从学校开到厂里需要分钟。其次，汽车中途遇到劳模，再开回来一共花了0 分钟，虽然目前不知道他们相遇的地点，但是我们知道汽车从学校开到相遇点再回来，这一去、一回也是路程相等，所花时间也应该相同。因此从学校到遇到劳模，车开了分钟。即，汽车与劳模正好在 2：这个时刻相遇。即人走了 1 小时 15 分钟（点点） ， 等于车走 15 分钟的路程 时间比=速度的反比， 所以为人的 5 倍又：留空白划线路图某校下午 2 点整派车去某厂接劳模作报告，往返需 1 小时。该劳模在下午 1 点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午 2 点0 分到达。问汽车的
18、速度是劳模的步行速度的几倍？（ ）A5 倍 B6 倍 C 7 倍 D8 倍。解答：D8 倍首先，汽车一去、一回需要一个小时，又因为一去、一回路程相等，所以花费的时间也相等。即，汽车从学校开到厂里需要分钟。其次，汽车中途遇到劳模，再开回来一共花了0 分钟，虽然目前不知道他们相遇的地点，但是我们知道汽车从学校开到相遇点再回来，这一去、一回也是路程相等，所花时间也应该相同。因此从学校到遇到劳模，车开了分钟。即汽车与劳模正好在 2：这个时刻相遇，这个时候他们都的距离并不是相等的。汽车从学校开到厂里需要分钟，而他们在分钟的时刻相遇了，那就是劳模正好走了汽车没有走的分钟，而劳模走这分钟花了分钟的时间，时间
19、比=速度的反比 劳模分钟 相遇： 汽车走了分钟厂 学校 汽车单程需要分钟。（）汽车2007 北京20、甲、乙二人上午 8 点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑 6 千米，中午 12 点甲到达西村后立即返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。东、西两村相距多远？( C )A.30 B.40 C.60 D.80解答：先求出运行时间，8甲从西村折回之后，比乙一共多走 15230 千米，由于两人的速度差为 6 千米/ 小时，因此两人都走了 30/65 小时。 （距离差/速度差=追及时间）又知道甲到达西村花费了 4 小时，所以甲从西村折回 15 千米正好用了 1 小时。甲的速度为15 千米/小时，
20、而甲从东村到西村的花了 4 个小时，所以两村相聚 15460 千米2003 年国家：Pass、一辆汽车油箱中的汽油可供它在高带公路上行驶 462 公里或者在城市道路上行驶 336 公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶 6 公里，问每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶多少公里？（ ）A16 B21 C22 D27解答： 2005 国家17、甲、乙、丙三人沿着 400 米环形跑道进行 800 米跑比赛，当甲跑 1 圈时，乙比甲多跑 1/7 圈，丙比甲少跑 1/7 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面：A 85 米 B 90 米 C 100 米 105 米
21、解答：甲跑 7/7 圈，乙跑 8/7 圈，丙跑 6/7 圈，则甲乙丙三人的速度比为 7：8：6。甲比丙多跑了 100 米2005 国家 B乘火车从甲城到乙城，1998 年初需要 19.5 小时，1998 年火车第一次提速 30%，1999 年第二次提速 25%，2000 年第三次提速 20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要：A 8 19 小时 B 10 小时 C 14 63 小时 D 15 小时19.5（1+30%） （1+25%） （1+）小时2000 国家甲、乙两人从 400 米的环形跑道的一点 A 背向同时出发，8 分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行 0.1 米，
22、那么，两人第三次相遇的地点与 A 点沿跑道上的最短距离是（ ） 。A.166 米 B.176 米C.224 米 D.234 米解答：由题意可知乙每分钟比甲多跑 6m。第三次相遇时两人共跑了 3400=1200m，且乙比甲多跑了 48m，可知甲共跑了（1200-48）2=576m。第三次相遇地点与 A点沿跑道上的最短距离为：576-400=176m。92006 国家39.A、B 两地以一条公路相连。甲车从 A 地，乙车从 B 地以不同的速度沿公路匀速相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方速率行进。甲车返回 A 地后又一次掉头以同样的速率沿公路向 B 地开动。最后甲、乙两车同时到达 B 地。如果最
23、开始时甲车的速率为 X 米/秒，则最开始时乙的速率为： A.4X 米/ 秒 B.2X 米/ 秒 C.0.5X 米/秒 D.无法判断解答：甲速 x 乙速 y第一次相遇 （x+y）*t=s互换速度后， （x+y）*（ y/x）t=2sY=2x2006 国家48.在一条公路上每隔 100 公里有一个仓库，共有 5 个仓库，一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库存有 20 吨货物，五号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 公里需要 0.5 元运输费，则最少需要运费： A.4500 元 B.5000 元 C.5500 元 D.6000 元
24、 解答：一般情况下都是两边往中间移都移向第个仓库100*10*0.5+300*30*0.5=50002007 国家？难 53. A、.B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4 分钟走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程 .乙火车上午 8 时整从 B 站开往 A 站，开出一段时问后，甲火车从 A 站出发开往 B 站，上午 9 时整两列火车相遇. 相遇地点离 A、.B两站的距离比是 15：16. 那么.甲火车在( ) 从 A 站出发开往 B 站.(B) A .8 时 12 分 B .8 时 15 分 C . 8 时 24 分 D . 8 时 30 分解答：速度比：
25、V 甲：V 乙=5 ： 4路程比：S 甲：S 乙=15：16时间比：T 甲： T 乙=3：4T 甲=3/4*60=45 分钟9 点相遇时，甲走那一段路程用了 45 分钟的时间，所以应该是在 8 时 15 分出发。2004 广东？11两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米10解答：（
26、相遇意味着时间相等）720/甲速=（s-720）/乙速（s+400）/ 甲速=（2*s-400）/ 乙速两式相除 s=1760广东13甲、乙两人进行 100 米赛跑比赛，结果甲领先乙 10 米到达终点。如果乙和丙进行100 米赛跑，则乙领先丙 10 米取胜。现在甲和丙进行同样的比赛，则甲到达终点时丙跑了多少米？A. 19 米 B. 20 米 C. 80 米 D. 81 米解答：乙是甲的，丙是乙的，所以丙是甲速度的，所以，领先米。2005 广东上12龟兔赛跑，全程 52 千米，兔子每小时跑 20 千米，乌龟每小时跑 3 千米。乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑一分钟，然后玩十五分钟，又跑二分
27、钟，然后玩十五分钟，又跑三分钟，然后玩十五分钟，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?A104 分钟 B906 分钟 C15 6 分钟 D134 分钟解答：乌龟跑的时间为 t=5.2/3(小时)=104(分钟)兔子跑的时间(先不考虑玩的时间)T=5.2/20=15.6(分钟)1+2+3+4+5=15所以兔子休息了 5 次，每次 15 分钟,一共休息了 15*5=75 分钟兔子跑完路程的总时间是 75+15.6=90.6 分钟104-90.6=13.4(分钟)先到终点的比后到的快 13.4 分钟2005 广东上14甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在 K时刻
28、乙距起点 30 米；他们继续前进，当乙走到甲在 K 时刻的位置时，甲离起点 108 米。问：此时乙离起点多少米?A39 米 B69 米 C78 米 D138 米解答：方法（两者之间的路程差是相等的）设乙离起点 X 米108-XX30X 3939+30=69方法：当乙走到甲在 K 时的位置时，应是甲离起点 108 米吧，如果是这样，解法如下 11乙从 K 时位置到甲原在 K 时位置与甲从 K 时位置到现在的位置距离相同，不妨设为 X，则 108-30=2X X=39 米 则此时乙距起点 30+39=69 米2007 广东甲出发后乙以相同速度出发，10 点的时候乙到了他出发时甲所在的地方，继续走，
29、当乙到了甲 10 点的位置时甲走了 16 千米，问乙走了多少（据说 11.4)2006 广东9、甲、乙、丙三人，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 40 米，丙每分钟走 35 米，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲 2 分钟后遇到乙，那么，A. B 两地相距多少 米？A. 250 米 B.500 米 C. 750 米 D. 1275 米解答：设时间为，不要再把速度变为(50+35)t=(40+35)(t+2)甲丙相遇即走一圈路程=乙丙相遇也走一圈的路程（即 A、B 之间的距离）t=15 s=12752005 北京红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾
30、的王老师以每分钟步行150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。则队伍长（ ）米A.630 B.750 C.900 D.1500解答：到排头时，150-60=90到排尾时，150+60=210x/90+x/210=10 x=630既能被 90 整除，又能被 210 整除，只有 A 答案符合2006 浙江？39、从甲、乙两车站同时相对开出第一辆公共汽车，此后两站每隔 8 分钟再开出一辆，以此类推。已知每辆车的车速相同且都是匀速的，每辆车到达对方站都需要 45 分钟。现有一乘客坐甲站开出的第一辆车去乙站，问他在路上会员到几辆从乙站开出的公共汽车。A 、4 辆 B、5 辆 C、6
31、辆 D、7 辆解答：全程考虑，从甲站到达乙站时，乙站到甲站的车恰好也到甲站。这中间有45/8=55，有 5 辆车出发了，同时还要加上最开始的第一趟（那 5 分钟里有一辆车在出发时就到达了） ，因此，5+1= 6 趟122006 浙江？41、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100 千米，团体中一部人乘车先行，余下的人步行，先坐车的到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行速度为 8 千米/小时，汽车速度为 40 千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间。A、5.5 小时 B 、 5 小时 C、4.5 小时 D、4 小时解答：因为两队是同时出发又同时到达，所以两队的步
32、行距离相等，乘车的距离也相等。设第一队乘车到俄距离是 x，则步行的距离是 100-x那么第二队步行的距离也是 100-x汽车从第一队下车到回来与第二队相遇所行使的距离（即空车行驶的距离）是 100-2（100-x）=2x-100根据汽车从出发到与第二队相遇所用时间与第二队步行的时间相同。X+（2x-100） /40=（100-x）/8 x=75则以第一对为例，所用总时间为乘车时间+步行时间= （75/40）+（100-75 ）/8=5 小时2001 浙江12.某工人的步行速度为每小时 5 公里，如果他先步行上班路程的 1/10，然后乘上速度为每小时 25 公里的汽车，最后再步行 1 公里刚好到
33、厂，那么他可以比完全步行上班早二小时到厂。问他的上班路程有多少公里？A. 15 B. 16 C. 14 D. 12解答：乘汽车时间为 x 小时，上班早到的 2 小时就是坐汽车省下的，所以可列方程25x=5（x+2） ，解得 x=0.5 小时，上班路程等于其 1/10+（坐车的路程+1 公里，即25*0.5+1=13.5 公里） =1.5+13.5=15所以总路程为 15 公里。 2005 北京某人要到 60 千米外的农场去，开始他以 5 千米/时的速度步行，后来有辆速度为 18 千米/ 时的拖拉机把他送到了农场，总共用了 5.5 小时。则他步行了（ ）千米A.15 B.20 C.25 D.30
34、解答：步行 x 小时，拖拉机 y 小时X+y=5.55x+18y=60X=3，y=2.53*5=151314. 甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 分钟遇到丙.再过 分钟第二次遇到乙。 已知乙的速度是甲的 ，湖的4143 32周长为 600 米.则丙的速度为：A.24 米/分 B. 25 米/ 分 C.26 米/ 分 D.27 米/分解答：设甲的速度为 x，乙的速度为 x32（x+ x）( + )=600 x=72 甲第二次遇到乙正好走了 600 米的湖周长3241遇到乙后再过 分钟遇到丙，甲到第二次遇到丙又是走了 6
35、00 米的湖周长设丙为 y， （X+y） （ + + ）=600 y=24134浙江？甲、乙两地相距20 公里，小孙与小张分别从甲、乙两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后小孙返回甲地，小张继续前进。当小孙回到甲地时，小张离甲地还有2 公里。问小孙的速度是多少？A. 6.5 公里小时 B. 6 公里小时C. 5.5 公里小时 D. 5 公里小时解答：小孙速度为 小张速度为（小孙走小时后在图中相遇，再返回到甲地，同样还需要个小时，那就是一直走了个小时）方法 2：两小时后相遇,小孙返回,则孙、张都走了小时，张走了公里，说明小时相遇时，张走了公里，那么孙两小时走了公里2006 北京25、某人上山
36、时每走 30 分钟休息 10 分，下山时每走 30 分钟休息 5 分，已知下山的速度是山水速度的 1.5 倍，如果上山用了 3 小时 50 分钟，那么下山用多少时间？A、2 小时 B、2 小时 15 分 C、3 小时 D、 3 小时 15 分解答：先求出下车实际要走的时间，不包括休息时间上山总共花了 230 分钟，上山每个周期（休息+走）是 40 分钟，230/40=530，即上山用了 5 个周期，最后又走了 30 分钟，合计上山走了 5*30=150，150+30=180 分钟，下山速度是上山速度的 1.5 倍，180/1.5=120 分钟120=30*4，因此要走 4 轮，相当于是前 3
37、轮走 30 分钟休息 5 分钟， 最后一轮走了 30 分钟，14下山合计花费时间为 3*（30+5）+30=135 分钟 2006 北京答案：A2006 北京24、一艘轮船在离港口 20 海里处船底破损，每分钟进水 1.4 吨，这艘轮船进水 70 吨就会沉没。问：这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少应达到多少海里？A、0.4 海里 B、20 海里 C、24 海里 D、35 海里解答：70/1.4=50 分钟=5/6 小时205/6=242006 北京16. 小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多 ，小方用的时间比小明多 。小明和小方的速度之5181比是多少？（ ）A. 3714 B.
38、2720 C. 249 D. 214解答：小明路程为，6/5，时间为 1 6/5：1小方路程为，1，时间为 9/8 1：9/8路程/时间=速度，6/5：8/9=54：40=27：202005 北京3. 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙，若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙，则甲每秒跑多少米？解答：甲 x，乙 y5x=10+5y(2+4)y=4x15X=62005 北京甲、乙两人同时从 A 点背向出发，沿 400 米环形跑道行走，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 50 米，这两人至少用多少分钟再在 A 点相遇？16 12 13 40解答：甲走一圈，400/
39、80=5 分钟，乙走一圈，400/50=8 分钟5 和 8 的公倍数是 40 2005 北京一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，速度为 1500 千米/时，回来时逆风，速度为 1200 千米/时。这架飞机最多能飞行多少千米就需要往回飞？2000 3000 4000 4500解答：最多飞行的距离就是说，把油耗尽的时候，正好飞回来降落。现在可以设飞到最远处需要时间 X，从最远处飞回去，需要时间 Y，则可以列出方程组X+Y=6 1500X=1200Y Y=10/3，逆风回来的时间10/3*1200=4000五、追及问题2005 国家某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10
40、秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢 4/5，则此人追上小偷需要： A20 秒 B50 秒 C95 秒 D110 秒解答：追及时间=追及路程 追及速度= 路程差速度差设某人速度为 v，则小偷速为 0.5v，汽车速为 5v，10 秒钟内，与小偷相差(0.5+5)v10=55v，追求时速差为（v-0.5v） ，所以所需时间为 110 秒。20. 甲车以每小时 160 千米的速度，乙车以每小时 20 千米的速度，在长为 210 千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速 ，而乙车则增速 。问：在两车的速度刚好相等的3131时刻，它们共行驶了多少千米？（
41、）A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310解答：在甲车第 1 次追上乙车的那一时刻，甲车的速16度成为：160（1- ）160 ；乙车的速度成为：20（1+ ）20 。速度比变为原来的一半，312314原来速度比是 8，所以在第 3 次甲追上乙时，两车速度相等。206甲第一次追上乙，用 210(160-20)= （小时）,2第二次追上乙，用 210(160 -20 )= (小时)，3481第三次追上乙，用 210(160 -20 ) （小时） ，329从而甲车行驶了 160+ + 940（千米） ，23812096乙车行驶了 20+ + 310（千米） ，故两车共行驶 940
42、+3101250（千米） 。3六、顺流逆流船速2005 国家18、某船第一次顺流航行 21 千米又逆流航行 4 千米，第二天在同 河道中顺流航行 12 千米，逆流航行 7 千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：A 2.5：1 B 3：1 C 3.5：1 D 4：1解答：顺水 x 逆水 y21/x+4/y=12/x+7/yX：Y= 3：12005 国家22商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 2 个梯级，女孩每 2 秒钟向上走 3 个梯级。结果男孩用 40 秒钟到达，女孩用 50 秒钟
43、到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有：A 80 级 B 100 级 C 120 级 D 140 级解答：其实类似水流问题。男孩的速度是 2，女孩的速度是 1.5，设电梯速度为 X。(2+X)*40=(1.5+X)*50解得 X=0.5。则电梯的长度=(2+X)*40=100。2005 国家？商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩17由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有：A40 级 B50 级 C60 级 D70 级 解答：
44、设女孩速度为 x，男孩速度即为 2x，电梯向上运动速度为 y。x+y=2x-y，即 y=(1/2)x，所以女孩走 40 级的同时电梯走了 20 级，于是电梯共有(40+20=60)级。2005 广东下10.一只船沿河顺水而行的航速为 30 千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行 3小时和逆水航行 5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为（） 。A.1 千米 B.2 千米 C.3 千米 D.6 千米解答：水速（顺逆）顺逆逆水速（）千米七、工程问题2007 广东14、一个工作,甲做一天，然后乙做一天 ,刚好整数天作完.然后乙做一天,再甲做一天, 做到上述天数时,还剩 40 个
45、,甲乙效率比为 7:3, 问甲每天做多少? （70 吧。 。 。 ）2007 国家一篇文章 ，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要 12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译 4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要 12 小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要( ) 小时能够完成 . (A)A.15 B . 18 C . 20 D .25 解答：分别设他们的速度为 x、y、z，则x+y=1/10y+z=1/12(x+z)*4+y*12=1第三式得到 x+z+3y=1/4 减去一式再减二式得到：y=1/15 即可方法 2（1/Y +
46、1/X）*10=1（1/X+1/Z ）*12=118（1/Y+1/Z）*4+1/X*12=1得：1/Y+1/Z=1/10+1/12-2/X，4*11/60-8/X+12/X=1，X=152003 广东10一项工程，负责施工的有 7 名挖土工工作了 7 小时，挖出了 7 米长的明沟。如果以同样的速度继续挖，要在 50 小时内挖出 50 米长的明沟，需要多少挖土工？A. 1 B. 7 C.18 D. 50解答：名挖土工小时挖米，小时挖米，同样只需要名挖土工。人 7 小时挖出 7 米的明沟，即每人每天的工作量是 1/7 （即 7*X*77，得出：X 1/7 ） ，那么 50 人 X 天的工作量是 5
47、0得 50*X*（1/7）50，解出 X7，所以答案是 7时间速度路程2005 广东上9完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙需要 24 小时，丙需要 30 小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作 1 小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时?A8 小时 B7 小时 44 分 C7 小时 D6 小时 48 分解答：三人的速率是:47/360.也就是说三个小时完成 47/360.计算三人一起可以做多长时间:360/47=7 余 31,也就是说三个人一起只能做 7 个三小时.(乙的速度居中，丙要托掉一部分进度，选 B7 小时 44 分最合适)剩下 31/360 部分,减去甲的 1 小时还剩 11/360 部分.除以乙的速率:11/360/15/360=11/15 小时结果等于 7+11/15=116/15 个小时2007 北京13、某车间从 3 月 2 日开始每天调入一人，已知每人每天生产 1 件产品，该车间从 3 月 1日至 3 月 21 日共生产 840 件产品，该车间原
