1、绝密启封并使用完毕前2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文） （北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合 A=(|1，则当 时， ；当 时， .所以 在 x=1 处取得极小值.若 ，则当 时， ，所以 .所以 1 不是 的极小值点.综上可知，a 的取值范围是 .方法二： .（1）当 a=0 时，令 得 x=1.随 x 的变化情况如下
2、表：x 1+ 0 极大值 在 x=1 处取得极大值，不合题意.（2）当 a0 时，令 得 .当 ，即 a=1 时， ， 在 上单调递增， 无极值，不合题意 .当 ，即 01 时， 随 x 的变化情况如下表：x+ 0 0 + 极大值 极小值 在 x=1 处取得极小值，即 a1 满足题意.（3）当 a0 时，令 得 .随 x 的变化情况如下表：x 0 + 0 极小值 极大值 在 x=1 处取得极大值，不合题意.综上所述，a 的取值范围为 .点睛：导数类问题是高考数学中的必考题，也是压轴题，主要考查的形式有以下四个：考查导数的几何意义，涉及求曲线切线方程的问题；利用导数证明函数单调性或求单调区间问题
3、；利用导数求函数的极值最值问题；关于不等式的恒成立问题.解题时需要注意的有以下两个方面：在求切线方程问题时，注意区别在某一点和过某一点解题步骤的不同；在研究单调性及极值最值问题时常常会涉及到分类讨论的思想，要做到不重不漏；不等式的恒成立问题属于高考中的难点，要注意问题转换的等价性.20. 已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 .斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B.（）求椭圆 M 的方程； （）若 ，求 的最大值；（）设 ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为 D.若 C,D 和点共线，求 k.【答案】 （）（）（）【解析】分析：
4、（1）根据题干可得 的方程组，求解 的值，代入可得椭圆方程；（2）设直线方程为 ，联立，消 整理得 ，利用根与系数关系及弦长公式表示出 ，求其最值；（3）联立直线与椭圆方程，根据韦达定理写出两根关系，结合 三点共线，利用共线向量基本定理得出等量关系，可求斜率 .详解：（）由题意得 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，所以椭圆 的标准方程为 （）设直线 的方程为 ，由 消去 可得 ，则 ，即 ，设 ， ，则 ， ，则 ，易得当 时， ，故 的最大值为 （）设 ， ， ， ，则 ， ，又 ，所以可设 ，直线 的方程为 ，由 消去 可得 ，则 ，即 ，又 ，代入 式可得 ，所以 ，所以 ，同理可得 故 ， ，因为 三点共线，所以 ，将点 的坐标代入化简可得 ，即 点睛：本题主要考查椭圆与直线的位置关系，第一问只要找到 三者之间的关系即可求解；第二问主要考查学生对于韦达定理及弦长公式的运用，可将弦长公式 变形为，再将根与系数关系代入求解；第三问考查椭圆与向量的综合知识，关键在于能够将三点共线转化为向量关系，再利用共线向量基本定理建立等量关系求解 .
