1、2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷12018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题 3 分，共 75 分）1. 已知集合 ， ，那么集合 等于1,0A1,BABA. B. C. D. 11,032. 不等式 的解集为2xA. B. |12xC. D. 1或 或3. 已知向量 a = , b = ，且 a / b，那么 y 等于(2)(,)yA. B. C. 1 D. 444. 给出下列四个函数： 21yxyx2logyx3xy其中在区间 上是减函数的为(0,)A. B. C. D. 5. 把函数 的图像向右平移 个单位长度，所得图像的函数关系式为cosyx6A. B
2、. in()6sin()yxC. D. csyxco6. 等于123log94A. B. C. 4 D. 5577. 某校高中三个年级共有学生 1500 人，其中高一年级有学生 550 人，高二年级有学生450 人，为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 300 的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为 A. 90 B. 100 C. 110 D. 1208. 已知数列 满足 ，且 ，那么 等于na12(,2)nNn1a3A. B. C. 3 D. 5329. 已知 ，那么 等于5sin13sin()A. B. C. D. 212310. 某程序框图如图所示，那
3、么执行该程序后输出的 S 的值是 A. 12 B. 19 C. 22 D. 3211. 已知 ，那么 的最小值是0a4aA. 1 B. 2 C. 4 D. 512. 已知 ，那么 等于sin5cos2A. B. C. D. 4277524513. 当实数 满足条件 时， 的最大值为,xy102xyzxyA. B. 2C. D. 1214. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是A. B. C. D. 36315. 中， ，那么 的值为ABC3,20abAsinA. B. C. D. 136316. 已知向量 a，b 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量 a，b 的夹角为A. B.
4、4560C. D. 901352018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷317. 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护系统的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用，为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是A. B. C. D. 1312233418. 函数 的零点个数为()lnfxA. 0 B. 1 C. 2 D. 319. 已知 O 为原点，点 P 在直线 上运动，那么 的最
5、小值为10xy|OPA. B. 1 C. D. 22220. 已知数列 中， ，那么 等于na11(,)nNa2018aA. B. C. D. 13342421. 直线 被圆 截得的弦长为:50lxy2()()6xyA. B. C. D. 771022. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为： “某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走的轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口”那么该人第一天走的路程为A. 24 里 B. 48 里 C. 96 里 D. 192 里23.
6、已知直线 ，平面 ，给出下面四个命题,mnl, / /ln/nm4其中正确的命题是A. B. C. D. 24. 给出下列四个函数 ()sinfx1()fx2()fx()lnfx对于 定义域中任意的 ，满足不等式“ ”的函数是0tftA. B. C. D. 25. 在 2018 年 3 月 5 日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，五年来，国内生产总值从 54 万亿元增加到82.7 万亿元，年均增长 7.1%，占世界经济比重从 11.4%提高到 15%左
7、右，对世界经济增长贡献率超过 30%，经济实力跃上新台阶，居民消费价格年均上涨 1.9%，保持较低水平，2018 年 2 月国家统计局发布了 2017 年国民经济和社会发展统计公报 ，其中“2017 年居民消费价格月度跌幅度”的折线图如下图：说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2017 年 12 月与 2016年 12 月相比较：同比增长率=（本期数 -同期数） 同期数 100%，环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2017 年 12 月与 2017 年 11 月相比较：环比增长率=（本期数 -上期数） 同期数 100%根据上述信息，下列结论中错
8、误的是A. 从 2017 年每月的环比增长率看，2017 年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌B. 从 2017 年每月的环比增长率看，2017 年每月居民消费价格逐月比较 1 月涨幅最大2018 年北京市夏季普通高中会考数学试卷5C. 从 2017 年每月的同比增长率看，2017 年每月居民消费价格与 2016 年同期比较有涨有跌D. 从 2017 年每月的同比增长率看， 2017 年每月居民消费价格与 2016 年同期比较 1 月涨幅最大第二部分 解答题（每小题 5 分，共 25 分）26. 已知函数 ()3sin2cofxx（1 ）函数 的最小正周期为 ；（2 ）求函数 在区间 上的最大值
9、和最小值。()fx0,227. 如图，在三棱锥 PABC 中，PA 平面 ABC，AB = BC，点 E,F 分别 AC,PC 的中点（1）求证：PA 平面 BEF/（2 ）求证：BE 平面 PAC28. 已知数列 是等差数列，且na2463,12a（1 ）数列 的首项 等于 ；1（2 ）数列 中， ，设数列 的前数列 项和为 ，当 时，nb()naNnbnS60求 的最大值629. 已知点 在圆 上，直线 与圆 交于 两点，且与(4,0)P22:(0)OxyrlO,AB圆 交于 两点2:1Cxy,MN（1 ）圆 的方程为 ；（2 ）如果点 M 为线段 AB 的中点，且 ，求直线 的方程。|Pl30. 自然界的资源和空间是有限的，所以很多种群的增长呈“S”型曲线， “S”型曲线在社会学、生物统计学、临床、市场营销等很多方面都有广泛的应用，下面我们来研究一类“S”型曲线，它的函数表达式为 （其中 a，b 是非零常数，无理数 e 1()xfae=2.71828）（1 ）当 时，函数 的定义域是 ；2,1aeb()fx（2 ）如果 ，且 ，试证明函数 的图像在直线 的上方；00a()fx1ya（3 ）如果函数 的图象关于原点对称，求 a，b 的值。()2gxf
