1、1一（6% ）选择填空题。(1) 设 S = 1，2，3 ，R 为 S 上的二元关系，其关系图如右图所示，则 R 具有（ ）的性质。A. 自反、对称、传递； B. 反自反、反对称；C. 自反、传递； D. 自反。12 3(2) 设 A = 1, 2, 3, 4， A 上的等价关系 R = , , , , 则对AI应于 R 的 A 的划分是（ ） 。A. a, b, c, d； B. a, b, c, d；C. a, b, c, d； D. a, b, c, d。二（10% ）计算题。(1) 求包含 35 条边，顶点的最小度至少为 3 的图的最大顶点数。(2) 求如下图所示的有向图中，长度为 4
2、 的通路的数目，并指出这些通路中有几条回路，几条由 到 的通路。3v4v1v2 v3v4三 (14%) (1) 求 的主析取范式 ,主合取范式及真值表;)()(prqp(2) 求 的前束范式。)(),(, xHyxGyxF四 (8%) 将下列命题符号化：其中 (1), (2) 在命题逻辑中，(3), (4) 在一阶逻辑中。(1) 除非天下雨，否则他不乘公共汽车上班；(2) 我不能一边听课，一边看小说；厦门大学离散数学课程试卷学院 系 年级 专业主考教师： 张莲珠，杨维玲 试卷类型：（A 卷）2(3) 有些人喜欢所有的花；(4)没有不犯错的人。五（10% ） 在自然推理系统中构造下面推理的证明：
3、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，则他一定学过 DELPHI 语言且学过 C+语言。只要他学过 DELPHI 语言或者+ 语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。六（10% ） 在自然推理系统中构造下面推理的证明（个体域：人类）：每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不喜欢步行。七（14% ） 下图给出了一些偏序集的哈斯图，判断其是否为格，对于不是格的说明理由，对于是格的说明它们是否为分配格、有补格和布尔格（布尔代数） 。八（12% ） 设 S = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12,
4、 24， “ ”为 S 上整除关系，(1)画出偏序集 的哈斯图；,(2)设 B = 2, 3, 4, 6, 12，求 的极小元、最小元、极大元、最大元，下界，上界。B九（8% ） 画一个无向图，使它是：(1)是欧拉图，不是哈密尔顿图；(2)是哈密尔顿图，不是欧拉图；(3)既不是欧拉图，也不是哈密尔顿图；并且对欧拉图或哈密尔顿图，指出欧拉回路或哈密尔顿回路，对于即不是欧拉图也不是哈密尔顿图的说明理由。十（8% ）设 6 个字母在通信中出现的频率如下：%45:a13:b%12:c1d9e5f用 Huffman 算法求传输它们的最佳前缀码。要求画出最优树，指出每个字母对应的编码，并指出传输 个按上述频率出现的字母需要多少个二进制数字。)2(0n
