1、 PC BA课时 8 直线和平面垂直（1）【课标展示】1. 掌握直线与平面的位置关系.2掌握直线和平面垂直的判定与性质定理3. 应用直线和平面垂直的判定和性质定理证明线线垂直、线面垂直等有关问题【先学应知】（一）要点1.直线与平面垂直的定义：_,垂足为_2.直线与平面垂直的判定定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示：_3.直线与平面垂直的性质定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示：_（二）练习4.如图，BCA=90，PC面 ABC，则在三角形 ABC，三角形 PAC 的边所在的直线中：(1)与 PC 垂直的直线有_(2)与 AP 垂直的直线有_5如图，正方体 A
2、BCD A B C D 中，请填空：（1）与 AB 垂直的平面是 .GMD1C1B1A1NDCBAA BCDD1 C1B1A1（2）与 AA C C 垂直的直线有 .（3） （探究）与 AC 垂直的面对角线有 .【合作探究】例 1. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，求证：（1） C面（2） 1（3） B面A例 2. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， M、 N、 G 分别是 A1A， D1C， AD 的中点求证：（1） MN/平面 ABCD；（2） MN平面 B1BG例 3如图所示，在斜边为 AB 的 RtABC 中，过 A 作 PA平面 ABC，AMPB 于 M，ANPCNM
3、PCBA于 N.（1）求证：BC面 PAC；（2）求证：PB面 AMN.【课时作业 8】1.若一条直线 上有两点到平面 的距离相等,则直线 与平面 的位置关系是 .aa2如果一条直线 与平面的一条垂线垂直，那么直线 与平面 的位置关系是 .l l3. 若两直线 a 与 b 为异面直线，则过 a 且与 b 垂直的平面个数为 个。4. 在正方体 中， 为底面 的中心， 、 、 、 分别为棱 、 、1ACOABCDEFGH1AB、 的中点，请写出一个与 垂直的正方体的截面_.（截面以给定1D1的字母表示，不必写出所有情况）5.若直线 与平面 平行,直线 平面 ,则直线 与 的关系为 .abab6.
4、在直四棱柱 中，当底面四边形 满足条件 时，1ABCDABCD有 （注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）117.如图，AB 是圆 O 的直径，C 是圆上异于 A、B 的任意一点，PA平面 ABC，AFPC，垂足为 F，求证：AF平面 PBC.8. 如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1中，ABa，M、N 分别是 AB、A 1 C 的中点，（1）求 A 到平面 A1DCB1的距离；（2）求 AB 到平面 A1DCB1的距离.9 （探究创新题）如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是 AB 和 BC 的中点，试问在棱 DD1上能否找到一点 M，使 BM平
5、面 B1EF？若能，试确定 M 的位置；若不能，说明理由.10 （高考题）如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ，PABCDPABCD， 分别是 的中点60ABCEF， ，证明： .PDPB E CDFAABCDA1 B1C1D1FE【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）第 8 课时 直线和平面垂直（1）例 1讲解时充分说明体对角线与面，面对角线与面对角面之间的种种垂直例 2. 证明：（1）取 CD 的中点记为 E，连 NE， AE由 N， E 分别为 CD1与 CD 的中点可得NE D1D 且 NE= D1D， 2 分2又 AM D1D 且 AM
6、= D1D4 分所以 AM EN 且 AM=EN，即四边形 AMNE 为平行四边形所以 MN AE， 6 分又 AE 面 ABCD,所以 MN面 ABCD8 分（）由 AG DE ， ， DA AB90BAGDE可得 与 全等10 分EDA所以 ， 11 分B又 ，所以90F面 90BAG面所以 ， 12 分G又 ,所以 ， 13 分1AE1BG面又 MN AE，所以 MN平面 B1BG 14 分例 3因为 ,所以 PA BC,又 BC AC,AC 与 PA 有交点，所以 BC 面 PACC面P(2)BC 面 PAC,所以 BC AN,又 AN PC,BC 与 PC 相交，所以 AN 面 PB
7、C,所以 AN PB，又 PB AM,所以 PB 面 AMN【课时作业 8】1.平行或相交.解析:当两点在平面 的同侧时, 直线 与平面 平行; 当两点在平面 的a两侧时, 直线 与平面 相交. a2 或 l3. 0 个或 1 个，解析: 若异面直线直线 a 与 b 互相垂直时, 则过 a 且与 b 垂直的平面有一个,当异面直线直线 a 与 b 不互相垂直时, 则过 a 且与 b 垂直的平面不存在.4. （或 或 ）GDB1AFC1EB5. 垂直6. （四边形 为菱形等）D7.证明：AB 是O 的直径，ACBC又 PA面 ABC，PABC又 PA 面 PAC，AC 面 PAC，PA AC=A，
8、BC面 PAC，又 AF 面 PAC，AFBC又 AFPC，PC 面 PBC，BC 面 PBC，PC BC=C，AF面 PBC。8. 解：（1）连结 AD1，设 AD1A 1DE，则 AD1A 1D且 E 为 A1D 的中点，AE a，22又：AD 1A 1B1，A 1B1A 1DA 1AE平面 A1DCB1AE 的长为所求距离，即 a22（2）ABA 1B1，A 1B1 平面 A1DCB1，AB 平面 A1DCB1AB平面 A1DCB1由（1）知，AE平面 A1DCB1所求距离为 a229解：假设棱 DD1上存在这样的点 M，使 BM平面 B1EF连结 BD，易知 BMEF过 M 作 MM1A 1A 于点 M1，连结 BM1，易知 MM1面 ABB1A1，又 B1E 面 ABB1A1，MM 1B 1E，若 MBB 1E，则 B1E面 BMM1，BM 1B 1E当 M1是棱 AA1中点，即 M 是棱 DD1中点时，BMB 1E，BM面 B1EF存在这样的点 M，M 是棱 DD1的中点，BM面 B1EF。10证明：由四边形 为菱形， ，可得 为正三角ACD60ACAC形因为 为 的中点，所以 又 ，因ED此 AE因为 平面 ， 平面 ，所以 PBPE而 平面 ， 平面 且 ，P所以 平面 又 平面 ，所以 ADAA B CDA1 B1 C1D1 FE PB E C DFA
