1、确山二高 年级 学科共案时 间： 星 期：主 备 人：王文丽 使用人：【教学主题】基本不等式(2)【教学目标】.进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；【知识梳理】1. 算术平均数与几何平均数对于正数 a，b，我们把 称为 a、b 的算术平均数， 称为 a、b 的几何平均数a b2 ab2. 基本不等式 aba b2(1) 基本不等式成立的条件：a0，b0；(2) 等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号；(3) 结论：两个非负数 a，b 的算术平均数不小于其几何平均数3. 拓展：若 a0，b0， ，当且仅当 ab 时等号成立21a 1b ab a b2 a2 b22【典型例题】例 1：设 a
2、,b,x 为正数，证明下列不等式：（1） （2） 2(3) (4) ()()4abcdabcdabba22练习：（1）设 x，y，z 为正数，试证： 6yzxyz（2）设 a0，试证： 4 1()a（3） cbcba2例 2.（1）当 时，求函数 的最大值2x328xy（2）当 时，求函数 的最大值10)1(（3）设函数 ，求此函数的最小值.,2,4xy变式：1 求函数 的最小值)0(sin2xxy2 若 ，则当 = 时， 有最小值，最小值为 .1x 13 求 的最值，并求取最值时的 的值.lgo0x)1(x例 3.已知 为正实数，且 ，求 的最小值y,2yyx12变式：函数 的图像恒过定点
3、A，若点 A 在直线log(3)1(0,)ayxa上，其中 .求 的最小值.10mxnmn2n小结 1. a2 b22ab 成立的条件是 a，bR，而 成立的条件是 a0，b0，a b2 ab使用时要注意公式成立的前提条件2. 在运用基本不等式时，要特别注意“拆、拼、凑“等技巧，使其满足基本不等式中的”一正“(即条件中字母为正数)， ”二定“(不等式的另一边必须为定值)， ”三相等“(等号取得的条件)3. 正确理解定理：“和一定，相等时积最大；积一定，相等时和最小“.4. 连续使用公式两次或以上，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致5. 函数 yax (a0，b0)的单调性要掌握，特别是运
4、用基本不等式不能满足“三相bx等“时当堂检测：1.已知 若 则 的最小值是_, 若 ,则 的最大值是),0(,ba,1ab1ba_.2.若 ，则 的最小值是 1xx3.设 ,且 ,则 的最小值是_.Ry, 2logl33yyx14.函数 的最大值为 .)10()10xx5.若正数 满足 ，则 的取值范围是 .ba,3baa6.设常数 a0，若 9x a1 对一切正实数 x 成立，则 a 的取值范围为_a2x7 。已知 P 是ABC 的边 BC 上的任一点，且满足 x y ，x、yR，则 的最小值AP AB AC 1x 4y是_8. 若不等式 4x29y 22 kxy 对一切正数 x、y 恒成立，则整数 k 的最大值为_9. 设正项等差数列a n的前 2 011 项和等于 2 011，则 的最小值为_1a2 1a2 01010 (1) 已知 x0，y0 且 1，求 xy 的最小值1x 9y(3) 已知 ，求证：,abcRc19abc
