1、山西省 2013 届高考数学一轮单元复习测试：点、直线、平面之间的位置关系本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线 l 上有两点 P、Q 到平面 的距离相等，则直线 l 与平面 的位置关系是( )A平行 B相交C平行或相交 D平行、相交或在平面 内【答案】D2若 a、 b 是空间两条不同的直线， 、 是空间的两个不同的平面，则 a 的一个充分条件是( )A a ， B a ， C a b， b D
2、a ， 【答案】D3设 m、 n 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题：Error! Error! m Error! Error! m 其中，真命题是( )A BC D【答案】C4已知三棱锥底面是边长为 1 的正三角形，侧棱长均为 2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A B32 12C D33 36【答案】D5 ,mn是不重合的直线， ,是不重合的平面： ， ，则 m n ， m ，则 ， ，则 且 上面结论正确的有（ ）.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】A6 若直线 l 不平行于平面 ，且 l ，则( )A 内的所有直线与 l 异面B 内不存在与 l 平行的直
3、线C 内存在唯一的直线与 l 平行D 内的直线与 l 都相交【答案】B7在空间，下列命题正确的是（ ）A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一直线的两个平面平行【答案】D8平面 外有两条直线 m 和 n，如果 m 和 n 在平面 内的射影分别是直线 m1和直线 n1，给出下列四个命题： m1 n1m n； m nm1 n1； m1与 n1相交 m 与 n 相交或重合； m1与 n1平行 m 与 n 平行或重合其中不正确的命题个数是( )A1 B2C3 D4【答案】D9下列命题错误的是（ ）.A平行于同一条直线的两个平面平行或相交B平行
4、于同一个平面的两个平面平行C平行于同一条直线的两条直线平行D平行于同一个平面的两条直线平行或相交【答案】D10设 ab， 是两条直线， ， 是两个平面，则 ab的一个充分条件是（ ）A ， ， B ， ， C ， ， D ， ，【答案】C11已知平面 /平面 ， P是 ,外一点，过点 P的直线 m与 ,分别交于点 ,AC，过点P的直线 n与 ,分别交于点 B，且 6A， 9C， 8，则 BD的长为（ ）.A 16B 24或 5C 14D 20【答案】B12关于直线 a、 b、 l 及平面 、 ，下列命题中正确的是（ ）A若 a ， b ，则 a b B若 a ， b a，则 bC若 a， b
5、，且 l a， l b，则 l D若 a ， a ，则 【答案】D第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，侧棱PA a， PB PD a，则它的 5 个面中，互相垂直的面有_对2【答案】514过一点可作_个平面与已知平面垂直.【答案】无数15已知 l,m 是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，下列命题：若 l, l,=m,则 lm；若 , l,则 l；若 l,m l,则 m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号).【答案】16下列四个正
6、方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的所有图形的序号是_.【答案】三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，长方体 1DCBA中，DA=DC=2， 31，E 是 1DC的中点，F 是CE 的中点。(1）求证：(2）求证：【答案】(1)连接 AC 交 BD 于 O 点，连接 OF，可得 OF 是 ACE 的中位线， OF AE，又 AE平面 BDF， OF平面 BDF，所以 EA平面 BDF.(2)计算可得 DE DC2，又 F 是 CE 的中点，所以 DF CE，又 BC平面
7、 CDD1C1，所以 DF BC，又 BC CE C，所以 DF平面 BCE，又 DF平面 BDF，所以平面 BDF平面 BCE.18在四面体 ABCD 中， M、 N 分别是面 ACD、 BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_【答案】连结 AM 并延长，交 CD 于 E，连结 BN 并延长交 CD 于 F，由重心性质可知， E、 F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E，由 MA= NB= 21得 MN AB，因此， MN平面 ABC 且 MN平面 ABD19如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， ADC45， AD AC1， O 为 AC的中点，
8、 PO平面 ABCD， PD2， M 为 PD 的中点(1)证明 PB平面 ACM；(2)证明 AD平面 PAC；(3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值【答案】(1)连接 BD， MO，在平行四边形 ABCD 中，因为 O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点，又 M 为 PD 的中点，所以 PB MO.因为 PB平面 ACM， MO平面 ACM，所以 PB平面 ACM.(2)因为 ADC45，且 AD AC1，所以 DAC90，即 AD AC，又 PO平面 ABCD， AD平面 ABCD，所以 PO AD，而 AC PO O，所以 AD平面 PAC.(3)取 DO 中点
9、 N，连接 MN、 AN，因为 M 为 PD 的中点，所以 MN PO，且 MN PO1.12由 PO平面 ABCD，得 MN平面 ABCD，所以 MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角在 Rt DAO 中， AD1， AO ，12所以 DO ，从而 AN DO ，52 12 54在 Rt ANM 中，tan MAN ，MNAN 154 455即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 45520如图，在棱长均为 4 的三棱柱 ABC-A1B1C1中，D、D 1分别是 BC 和 B1C1的中点，(1)求证：A 1D1平面 AB1D；(2)若平面 ABC平面 BCC1B1，B 1
10、BC=60,求三棱锥 B1-ABC 的体积.【答案】(1)如图，连结 DD1.在三棱柱 ABC-A1B1C1中，因为 D,D1分别是 BC 与 B1C1的中点，所以 B1D1BD，且 B1D1=BD,所以四边形 B1BDD1为平行四边形，所以 BB1DD 1,且 BB1=DD1.又因为 AA1BB 1,AA1=BB1,所以 AA1DD 1，AA 1=DD1,所以四边形 AA1D1D 为平行四边形，所以 A1D1AD.又 A1D1平面 AB1D,AD平面 AB1D,故 A1D1平面 AB1D.(2)方法一：在ABC 中，因为 AB=AC，D 为 BC 的中点，所以 ADBC.因为平面 ABC平面
11、 B1C1CB，交线为 BC，AD平面 ABC，所以 AD平面 B1C1CB，即 AD 是三棱锥 A-B1BC 的高.在ABC 中，由 AB=AC=BC=4 得 AD=23.在B 1BC 中，B 1B=BC=4,B 1BC=60,所以B 1BC 的面积 12BCS4A.所以三棱锥 B1-ABC 的体积，即三棱锥 A-B1BC 的体积,1BCVSAD43283.方法二：在B 1BC 中，因为 B1B=BC,B 1BC=60,所以B 1BC 为正三角形，因此 B1DBC.因为平面 ABC平面 B1C1CB,交线为 BC，B1D平面 B1C1CB,所以 B1D平面 ABC，即 B1D 是三棱锥 B1
12、-ABC 的高.在ABC 中，由 AB=AC=BC=4，得ABC 的面积 2ABC3S4.在B 1BC 中,因为 B1B=BC=4，B 1BC=60，所以 B1D=23.所以三棱锥 B1-ABC 的体积ACVSD4328.21如图，已知长方体 1DCBA底面 为正方形， E为线段 1AD的中点，F为线段 1B的中点. (）求证： E平面 ；(）设 1M为 线 段 的中点，当 1A的比值为多少时， 1,FMB平 面 并说明理由.FEBD 1AMCB1C1A1D【答案】 （I） E为线段 1A的中点， F为线段 1BD的中点， EF AB, ,FCDC平 面 平 面面 B. (II）当 12A时， 1.FMB平 面 1.CDB是 正 方 形 ，平 面 1.DAC 1ACBD平 面 .ACF ,FM分 别 是 中 点 ， M .DF 12, 1.矩形 1B为正方形， 为 BD的中点， F 1,F 1.D平 面22如图，平面四边形 AC的四个顶点 ABC，均在平行四边形 ABCD所确定的平面 外，且 ，互相平行求证：四边形 B是平行四边形【答案】四边形 ABCD是平行四边形，且 ， 是平面 AD内的两条相交直线， B， C是平面内的两条相交直线，平面 平面 又 ，分别是平面 与平面 ，平面 的交线，故 ADBC 四边形 是平行四边形
