1、排列、组合 1【学习目标】：掌握两个计数原理和排列、组合的概念，能用它们解决实际问题。【重点、难点】：运用排列、组合的方法解决实际问题。【合作探究】题型一：合理分类与准确分步例 1、 五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有多少种?【总结】：解含有约束条件的排列、组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类明确，分步层次清楚，不重不漏。题型二：正难则反转化来源:学优高考网 例 2、 马路上有八盏路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？【总结】：对于一些生
2、疏问题或直接求解较为复杂、困难的问题，从正面入手情况复杂、不易解决，这时可从反面入手，将其转化为一个简单问题来处理。来源:学优高考网 gkstk题型三：混合问题“先选后排”例 3、将 4 个不同小球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？【总结】：对于排列组合问题，可先选出元素，再排列。题型四：特殊元素：“优先安排法”例 4、用 0,2,3,4,5 五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A 24 个 B 30 个 C 40 个 D 60 个【总结】： 对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素。题型五：总体淘汰法例 5、用 0
3、,2,3,4,5 五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）也可用此法作答；五个数字组成三位数的全排列有 个，排好后发现 0 不能排35A在首位，而且数字 3,5 也不能排末位，这两种排法要除去，故=30 个偶数132435A【总结】：对于含有否定问题的字眼，可以从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减题型六：局部问题“整体优先法”例 6、7 人站成一排照相，要求甲、乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种？来源:学优高考网 gkstk【总结】：对于局部排列问题，可先将局部看作一个元与其余元素一同排列，然后再进行局部排列。题型七：相邻问题一“元”法例 7、7 人站成一排
4、照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同的排法？【总结】：对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将相邻的元素看作一个“元”与其他元素排列，然后再对“元”内部元素排列来源:gkstk.Com题型八：不相邻问题“插空法”在例 7 中，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？【总结】：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可题型九：顺序固定问题用“除法”例 9、6 个人排队，甲、乙、丙三人按“甲乙丙”顺序排的排队方法有多少种？【总结】：对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数题型十：构造模型“隔板法”例 10、方程 有多少组正整数解12dcba来源:学优高考网【总结】：对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情境，构造一个隔板模型来解决问题。
