1、分类讨论思想,一. 数学思想方法的三个层次:,分类讨论思想,分类思想是根据数学问题属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。,分类讨论类型。既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。,一.与概念有关的分类,1. 一次
2、函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3x 6，相应的函数值的取值范围是 -5y-2 ，则这个函数的解析式 。,解析式为 y=,或 y=,2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。,二.图形位置的分类,题1:,在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？,题2:,9,8,解：分三种情况计
3、算：当AE=AF=5厘米时（图1） A=900，则,当AE=EF=5厘米时（图2）B=900，则,当AE=EF=5厘米时（图3）D=900，则,在等腰三角形ABC中, ACB=900,AC=1,过点C作直线lAB,P为直线l上一点，且AP=AB,则点P到BC所在直线的距离为_.,题3:,C,A,B,l,P1,G,P2,H,Q,在ABC中, AB= ,BC=1，ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形，使ABD=900，连结CD,则线段CD的长为_.,题3:,A,B,C,D1,D2,G,H,题一、已知二次函数y=2x-2的图像与x轴交于A、B两点（点 在点的左边），与轴交于点,直线x=m（m
4、1）与x轴交于点D。 (1)求A、B、C三点的坐标； (2)在直线x=m（m1）上有一点P（点P在第一象限），使得 以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相 似，求点P的坐标。,三. 与三角形有关的分类问题,分析:(1) A(-1,0)，B(1,9), C(0,-2),分析: (1) A(-1，0); B(1，0); C(0，-2),y,分析: (2) 点P在直线x=m(m1)上， 且点p在第一象限，,BD=m-1,当 PDB BOC，且,PD=2m-2,点P坐标为(m,2m-2),当 PDB BOC，且,PD=,点P坐标为(m, ),题二. 如图所示，在直角梯形ABCD中，A
5、D/BC，C=900，BC=16，DC=12,AD=21.点P从点D出发，沿射线DA的方向以,每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求BQP的正切值。,（3）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？,(4)是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由。,t,16-t,M,解: (1)如图1所示，过点P作PMBC于M点，,图,图,ADBC,且C=900，故四边形PDCM为矩形。,图1,0,(4)由题意知：DP=2t,CQ=t,BC=16,CD=12, BCD=900.,B,C,D,A,P,Q,2t,t,M,延长DC,PQ交于点M,ADBC,MQCMPD,MC=2MC,即MC=CD=12，,MC=24.,N,当PQBD时，BNQ=QCM=900，,又BQN=MQC,DBC=DMP,BCD=MDP=900，,BCDPDM,t=9. 答：.,
