1、直线与圆达标检测试卷第卷（选择题 共 60分）一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线 的倾斜角是( )083yxA. B. C. D. 6332652. 直线 当 变动时，所有直线都通过定点（ ）,1kykx（A） （0，0 ） （B） （0，1）（C ） （3，1） （D） （2 ，1）3. 若直线 ，与 互相垂直，则 的值03)(:yaxl 0)3()(:2 yaxl a为（ ）A B1 C0 或 D1 或34.（2004 年全国卷，4）圆 x2+y24x =0 在点 P（1， ）处的切线方程为（ ）3A.x
2、+ y2=0 B.x+ y4=03C.x y+4=0 D.x y+2=035. 若圆（ x3） 2（y +5） 2r 2上有且只有两个点到直线 4x3y=2 的距离等于 1，则半径r 的范围是（ ）A.（4，6） B.4，6） C.（4，6 D.4，66.（2003 年春季北京）已知直线 ax+by+c=0（abc0）与圆 x2+y2=1 相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形（ ）A.是锐角三角形 B.是直角三角形C.是钝角三角形 D.不存在7已知点 ，若直线 过点 与线段 相交，则直线 的(2,3),)ABl(1,)PABl斜率 的取值范围是（ ）kA B C D 424k324k或 2
3、k8. 若直线与圆 相交于 P、Q 两点，且POQ120（其中 O 为原点） ，则 k 的值21xy为（ ） A.- 3或 B. 3 C.- 2或 D. 29. 经过圆 的圆心 C，且与直线 x+y0 垂直的直线方程是（ ）02yxA B. C. D. 11yx1yx01yx10若实数 ,xy满足 24,022y则 的取值范围为（ ） A. 34,0 B. ),34 C. 3,( D. )0,3411已知 ab,点 (Mab是圆 x2+y2=r2内一点，直线 m 是以点 M 为中点的弦所在的直线，直线 l 的方程是 yr,则下列结论正确的是（ ）A.m/l，且 l 与圆相交 B.lm,且 l
4、与圆相切C.m/l，且 l 与圆相离 D.lm,且 l 与圆相离12. 过圆 的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B， O被22:11Cxy圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足 则直线 AB 有（ ）+S A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3 条第卷（非选择题 共 90分）二、填空题(本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分)13. 若圆 x2+y2+mx =0 与直线 y=1 相切，且其圆心在 y 轴的左侧，则 m 的值为 .114. 直线 xay3 0 与直线 ax4y60 平行的充要条件是 a_ 15. 若直线 y=x+k 与曲线 x= 恰有一个公共点
5、，则 k 的取值范围是 216已知两条直线 l1：yx ； l2：axy0（aR ） ，当两直线夹角在（ 0， ）变动时，12则 a 的取值范围为 .三、解答题:本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12分）如图，在平行四边形 中，边 所在直线方程为ABCD，点 。20xy(2,)（1）求直线 的方程；（2）求 边上的高 所在直线的方程。E18、 （本小题满分 12分）已知圆 x2+y2+x6y +m=0 和直线 x+2y3=0 交于 P、Q 两点，且 OPOQ（O 为坐标原点） ，求该圆的圆心坐标及半径.19、 （本小题满分 12分）已知
6、圆 C：（x 1） 2（y2） 225，直线 l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.（1）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程.20 （本小题满分 12分）已知直线 l过点 P（1，1） ，并与直线 l1：xy+3=0 和 l2：2x+y6=0 分别交于点A、B，若线段 AB被点 P平分，求：（）直线 l的方程（）以坐标原点 O为圆心且被 l截得的弦长为 58的圆的方程21、 （本小题满分 12分）已知：以点 C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与 x轴交于点 O, A，与 y 轴交于点 O, B，其中
7、O2t为原点（1 ）求证：OAB 的面积为定值；（2 ）设直线 y = 2x+4 与圆 C 交于点 M, N，若 OM = ON，求圆 C 的方程22 （本小题满分 14分）已知半径为 5的圆的圆心在 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290xy相切（）求圆的方程；（）设直线 5ax与圆相交于 ,AB两点，求实数 a的取值范围；EDCBAyx（）在（2）的条件下，是否存在实数 a，使得过点 (2, 4)P的直线 l垂直平分弦AB？若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由直线与圆参考答案及评分标准一、选择题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D
8、 D A B C A B B C B二、填空题13. 14. 2 315. 1k1 或 k= 16.（ ，1） （1， ） 33三、解答题17、解：（1） 四边形 为平行四边形， 。ABCD/ABCD。2CDk直线 的方程为 ，即 。2yx40xy（2） ， 。EAB1CEABk直线 的方程为 ，即 。2yx20y18. 解：将 x=32y 代入方程 x2+y2+x6y+m =0，得 5y220y+12+ m=0.设 P（x 1，y 1） 、Q（x 2，y 2） ，则 y1、y 2满足条件y1+y2=4，y 1y2= .5OPOQ ， x1x2+y1y2=0.而 x1=32y 1， x2=32
9、y 2，x 1x2=96（ y1+y2）+4y 1y2. m=3，此时 0，圆心坐标为（ ，3） ，半径 r= .12519. （1）证明：l 的方程（x+y4）+m（2x+y7）=0.2x+y7=0， x=3，x+y4=0， y=1，即 l 恒过定点 A（3，1）.圆心 C（1，2） ，AC 5（半径） ，mR， 得点 A 在圆 C 内，从而直线 l 恒与圆 C 相交于两点.（2）解：弦长最小时，lAC，由 kAC ，21l 的方程为 2xy5=0.20.（本小题满分 12分）解：（）依题意可设 A )n,m(、 )n,(B，则06)2()(3n， 023，解得 1m， 2n 4分即 ),1
10、(A，又 l过点 P )1,(，易得 AB方程为 03y2x 6 分（）设圆的半径为 R，则 2)54(d，其中 d为弦心距， 53d，可得 5R2，故所求圆的方程为 yx212 分21.解 （ 1） OC过 原 点圆， 224tC设圆 的方程是 2)()(tytx令 0x，得 y4,21；令 0，得 tx,214|2| tOBASOB ，即： OAB的面积为定值（2） ,CNM垂直平分线段 MN21,ocMNkk， 直线 的方程是 xy21t21，解得： t或 当 时，圆心 C的坐标为 )1,(， 5OC， 此时 到直线 42xy的距离 9d，圆 与直线 相交于两点 w.w.w.GkStK.
11、c.o.m 当 2t时，圆心 C的坐标为 )1,2(， 5OC，此时 到直线 4xy的距离 9d圆 C与直线 42xy不相交，2t不符合题意舍去圆 的方程为 5)1()(22y22.（本小题满分 12分）（）设圆心为 (, 0)Mm（ Z） 由于圆与直线 4329xy相切，且半径为 5，所以， 4295m，即 5因为 m为整数，故 1 3 分故所求的圆的方程是 2()5xy 4 分（）直线 50ay即 a代入圆的方程，消去 y整理，得2(1)()1xx 5 分由于直线 y交圆于 ,AB两点，故 24(51)()0a，即 250a，解得 a，或 12所以实数 的取值范围是 (, 0)(, )8 分（）设符合条件的实数 存在，由（2）得 0a，则直线 l的斜率为 1a，l的方程为 1()4yxa，即 24xy9 分由于 垂直平分弦 AB，故圆心 (1, )M必在 l上所以 102，解得 34由于 35(, )4，故存在实数 a，使得过点 (2, )P的直线 l垂直平分弦 AB12 分高考? 试 题库
