1、数学归纳法（2）（1 ） 复习回顾一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：(1)（归纳奠基）_；(2)（归纳递推）_这种方法就是_（2 ） 例题剖析例 1、用数学归纳法证明： 能被 6 整除3n5()N特别提示：数学归纳法证题的关键是“一凑假设,二凑结论”,在证题的过程中,归纳推理一章节与课题 数学归纳法（2） 课时安排 1 课时主备人 朱镇禄 审核人 张腊凤使用人 使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1.了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力；2.了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤；3.抽象思维和概括能力进一步得到提高本课时重点
2、难点或学习建议借助具体实例了解数学归纳的基本思想，进一步掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数 n（n 取无限多个值）有关的数学命题本课时教学资源的使用 导学案学 习 过 程定要起到条件的作用,即证明 n=k+1 成立时必须用到归纳递推这一条件。例 2、已知数列 计算 ，根据计 1,470(3n-2)+11234S,算的结果，猜想 的表达式，并用数学归纳法进行证明。nS例 3、是否存在常数 使得等式 对一切正ab、 ，2221n35(-1)anb 整数 都成立，并证明你的结论。n点拨：对这种类型的题目,一般先利用 n 的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正整数 n 都成立。
3、例 4、 比较 2n 与 n2 (nN*)的大小。（三）课堂练习1.用数学归纳法证明：1+2+2 2+2n-1=2n-1 (nN*)2.证明：6 2n1 1 能被 7 整除 (nN *)（4）课堂小结1、数学归纳法的基本思想：在可靠的基础上利用命题本身具有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题来&源:中*国教育出版网2、数学归纳法的核心：在验证命题 n=n0正确的基础上,证明命题具有传递性,而第二步实际上是以一次逻辑的推理代替了无限的验证过程.所以说数学归纳法是一种合理、切实可行的科学证题方法，实现了有限到无限的飞跃。3、用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明确首取值 n0 并验证
4、真假。 （必不可少）“假设 n=k 时命题正确”并写出命题形式。分析“n=k+1 时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，用上假设。（5）课后作业1用数学归纳法证明等式 123(n3) (nN *)，验证 n1 时，左n 3n 42边应取的项是_2用数学归纳法证明“2 nn21 对于 nn 0 的自然数 n 都成立”时，第一步证明中的起始值 n0 应取_3已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a11，S nn 2an (nN *)依次计算出S1，S 2，S 3，S 4 后，可猜想 Sn的表达式为_4求证： (n2，nN *)1n 1 1n 2 13n565已知数列a n中，a 1 ，其前 n 项和 Sn满足 anS n 2(n2)，计算23 1SnS1，S 2，S 3，S 4，猜想 Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明
