1、课时 3 直观图画法【课标展示】1初步理解投影的概念。掌握中心投影和平行投影的区别和联系；2了解并掌握利用正投影鉴别简单组合体的三视图，初步理解由三视图还原成实物图的思维方法3初步掌握水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法4初步了解斜二测画法【先学应知】1投影的定义： 2中心投影的定义： 平行投影的定义： 平行投影的分类： 3主视图（或正视图）的定义： 俯视图的定义： 左视图的定义： 4消点的定义： 5斜二测画法步骤 6一个图形的投影是一条线段，这个图形可能是 （1）线段；（2）直线；（3）圆；（4）梯形；（5）三角形；（6）长方体7一个几何体的三视图完全相同，则这个几何体
2、可以是 （写出一个即可）8已知正 的边长为 ，那么 的平面直观图 的面积为 ABCaABCCBA【合作探究】例 1：画出下列几何体的三视图。【要点突破】1.画三视图的方法和步骤：(1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面-主视图(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影-左视图；自上而下的方向是固定不变的。在物体下方确定一个水平面作为投影-俯视图2.作图规律：长对正，宽相等，高平齐例 2：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。例 3 画水平放置的正三角形的直观图。【要点突破】空间图形的直观图的画法。规则是：已知图形中平行于 x 轴，y 轴和
3、z 轴的线段，在直观图中保持平行性不变；平行于 x 轴，z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段长度为原来的一半。【实战检验】1根据下列的主视图和俯视图，找出对应的物体，填在下列横线上。(1) (2) (3) (4) 主视图俯视图(1) (2) (3) (4)A B C D2画水平放置的正五边形的直观图。【课时作业 3】1下列命题中，错误的命题序号是 . 相等的线段在直观图中仍然相等. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行. 两个全等三角形的直观图一定也全等. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形.2如图为水平放置的正方形 ABCO，它
4、在直角坐标系 xOy 中点 B 的坐标为（2,2） ，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B 到 x 轴的距离为 . 3 用斜二测画法画出如图所示放置的平面图形的直观图第 2 题图 4右图是 ABC 利用斜二测画法得到的水平放置的直观图 ABC ，其中 ABy轴，BCx轴，若 ABC的面积是 3，则ABC 的面积是 .5等腰梯形ABCD上底边 CD=1，腰 AD=CB= 2 ，下底 AB=3，按平行于上、下底边取 x 轴，则直观图 的面积为_.6一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为 20m、5m、10m，四棱锥的高
5、为 8m，若按 1500 的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 .7如图，正方形 OABC的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积.第 3 题图OA(3，-2)BC(1，3)xy48如图 11 是一个几何体的三视图（单位：cm）（）画出这个几何体的直观图（不要求写画法） ；（）求这个几何体的表面积及体积.9 （探究创新题）某几何体的三视图如下.（1）画出该几何体的直观图；（2）判别该几何体是否棱台.10已知某个几何体的三视图如下，作出其直观图,并根据图中标出 的尺寸（单位：cm） ，求出这
6、个几何体的体积.俯视图A正视图 左视图BABCC12313图 112020正视图20侧视图101020俯视图【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）第 3 课时 直观图画法例 1 解答：见必修 2教材 12 页例 1例 2 解答：见必修 2教材 13 页例例 3、解答：见必修 2教材 14 页例 1【课时作业 3】答案：1圆锥。 2 解析：多面体可看着是正方体截下的一个角。63四棱锥4 100， 解析：由主视图中所标尺寸知俯视图中圆的直径为 20，故其半径为1010，面积为 100；又圆锥高为 30，圆锥母线长为 210310.5 4 6 77解：三视图
7、所表示的几何体是一个直三棱柱，底面边长为 2，侧棱长为 3，其侧面积为，一个底面的面积为 ，故这个几何体的表面积为 .321823418289解：满足条件的正方体可有两类摆放法：第一类是：上层只有 1 个正方体（记为） ，下层又可分为：左侧有三个正方体（分别记为） ，上层的可和下层有 3 种不同摆法，同时右侧的正方体（记为）又有 3 种不同位置，这时有 9 种摆法；左侧有两个正方体（分别记为） ，上层的可和下层的有两种不同摆法，这时有 2 种摆法；左侧只有一个正方体（记为） ，此时右侧有三个正方体，这时有 3 种摆法第二类是：上层有两个正方体（记为） ，下层有三个正方体，只可能摆成下层左侧2 个，右侧 1 个，有 2 种摆法俯视图可为：10解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为 4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥 V-ABCD ；(1) 18643V(2) 该四棱锥有两个侧面 VAD、VBC 是全等的等腰三角形，且 BC 边上的高为， 另两个侧面 VAB. VCD 也是全等的等腰三角形，2184hAB 边上的高为 2265因此 11(48)402S
