1、2.4.1 正态分布【教学目标】1. 了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。2. 了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进行控制。【教学重难点】教学重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.教学难点：1.在实际中什么样的随机变量服从正态分布；2正态分布曲线所表示的意义.【教学过程】一、 设置情境，引入新课这是一块高尔顿板，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。问题 1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题 2.重复进行高尔顿板试
2、验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题 3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题 4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？二、合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.这条曲线可以近似下列函数的图像：2(), 1(),(,)2xxe其中实数 为参数，我们称 的图像为正态分布密度曲线，简称正态(0)和 ,()x曲线。问题 5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X 表示一个随机变
3、量，X 落在区间 的概率为什么？其几何意义是什么？(,ab一般地，如果对于任何实数 ，随机变量 X 满足,(),baPaxd）则称 X 的分布为正态分布，记作 ，如果随机变量 X 服从正态分布，则记为2N（ ， ）。2N:（ ， ）问题 6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题 7.结合 的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗？()x，可以发现，正态曲线有以下特点：（1 ） 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；（2 ） 曲线是单峰的，它关于直线 对称；（3 ） 曲线在 处达到峰值 ；12（4 ） 曲线与 x 轴之间的面积为 1；（5 ） 当 一定时，曲线随着
4、德变化而沿 x 轴平移；（6 ） 当 一定时，曲线的形状由 确定， 越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中； 越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散。若 ，则对于任何实数 概率2XN:（ ， ） 0,a,()aPa xd）对于固定的 而言，给面积随着 的减少。这说明 越小，X 落在区间和 a的概率越小，即 X 集中在 周围概率越大 .,（ 特别有可以看到，正态总体几乎总取值于区间 之内。而在此区间以外取(33)X值的概率只有 ,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。0.26在实际应用中，通常认为服从于正态分布 的随机变量 X 只取2N（ ， ）之间的值，简称之为 原则(3,)3
5、三、典型例题例 1. 在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 。(90,1)N:（1 ） 试求考试成绩 位于区间（70,110）上的概率是多少？（2 ） 若这次考试共有 2000 名考生，试估计考试成绩在（80,100）间的考生大约有多少人？解析：正态分布已经确定，则总体的期望 和标准差 就可以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解.解：因为 ，所以 =90， =10。(90,1)N:（1 ） 由于正态变量在区间 内取值的概率是 0.9544,而该正态(2,)分布中，于是考试成绩 位于区间2907,9010（70,110 ）内的概率就是 0.9544。（2
6、 ） 由 =90， =10，得 。由于正态变量在区间8,1内取值的概率是 0.6826,所以考试成绩 位于区间（80,100）内的概(,)率就是 0.6826.一共有 2000 名考生，所以考试成绩在（ 80,100）间的考生大约有2000 0.6826 1365 人。点评：解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间 ，(,)()0.682,2954(3).7.PX， 上的概率值，同时又要根据已知的正态分布确定所给(2,)(3,)区间属于上述三个区间中的哪一个.变式训练.已知一次考试共有 60 名同学参加，考生的成绩 据此估计，大(10,25)XN:约应有 57 人的分数在下列哪个区间内？
7、（ ）.(90,1A.(95,12B.(10,25C.(,D答案 C四、反馈测评1 给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值 和标准差 （） ),(,21)(2xexf（） ),(,)(8)1(2f（） 2(1)(),)xfxe2.若随机变量 ,则 在区间 上的取值的概率等于 在下列哪个区间上取4)N:(4,2值的概率（ ）.(2,4A.(0,2B.(,0C.(,4D3若随机变量 服从正态分布 ，则 在区间 上取值的概率等于（ 1):3） A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.31744.若一个正态总体落在区间 里的概率是 0.5，那么相应的正态曲线 f（x）(0
8、.2,)在 x= 时，达到最高点。五、课堂小结1. 了解正态曲线、正态分布的概念，知道正态曲线的解析式及曲线的特点。2. 了解假设检验的基本思想并体会它的应用。3 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用【教学目标】1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用.2.会解释解释变量和预报变量的关系.【教学重难点】教学重点：回归分析的应用.教学难点： 、 公式的推到.ab【教学过程】一、设置情境，引入课题引入：对于一组具有线性相关关系的数据 其回归直线123(,),(,),().nxyxy方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：aybx12()niiiiibx称为样本点的中心。1nix1niy(,
9、)y如何推到着两个计算公式？二、引导探究，推出公式从已经学过的知识，截距 和斜率 分别是使 取最小值时ab21(,)()niiiQyx的值，由于, 212 21 1(,)( (niiinii iii nii iii iQyxyxyxyxyxyxn :） +） ） ） ） ） ） ）因为1 111( 0,n nii iii inniiyxyxyxyxnyx ） ） ） ） ） ） ）所以22122 211 222 2 2111()()() ()niiinni iiii i i nii iini ii ini ii ii iQyxyxx yxxynyx yx （ ， ） ） ） ） 1n在上式中，
10、后两项和 无关，而前两项为非负数，因此要使 Q 取得最小值，当且仅当,前两项的值均为 0.，既有12()niiiiixyyx通过上式推导，可以训练学生的计算能力，观察分析能力，能够很好训练学生数学能力，必须在老师引导下让学生自己推出。所以： aybx12()niiiiixyb三、例题应用，剖析回归基本思想与方法例 1、 从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高和体重的数据如图所示：(1) 画出以身高为自变量 x,体重为因变量 y 的散点图(2) 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程(3) 求预报一名身高为 172cm 的女大学生的体重解：（1）由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为
11、自变量 x,体重为因变量 y 作散点图（2 ）0.849,5.712:8.bayx回 归 方 程(3)对于身高 172cm 的女大学生，由回归方程可以预报体重为：0.8491725.60.31()kg四、当堂练习观察两相关变量得如下数据x 1 2 3 4 5 5 3 4 2 1y 9 7 5 3 1 1 5 3 7 9求两个变量的回归方程.答：10102,iixyxxy1021101,0.iixybaybx:所以所求回归直线方程为 yx五、六、课堂小结1. 、 公式的推到过程。ab2 ,)yxy通 过 (编号 1 2 3 4 5 6 7 8身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
