1、直线的方向向量与平面的法向量教学目的：利用向量来表示直线的方向和平面的方向教学重难点：直线的方向向量平面的法向量的求法过程：一、基本概念直线的方向向量概念：我们把直线 上的非零向量 以及和 共线的向量叫做直线 的方ler l向向量。如果表示非零向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，那么称向量 垂直于平面 ，nr nr记作： 。此时，我们把向量 叫做平面 的法向量。nrr直线 平面 ，那么直线 的方向向量就是平面 的法向量ll二、直线的方向向量和平面法向量的求法例 1、在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，求直线 DB1 和直线 DB 的方向向量以及平面 ACD1 和A1BC1 的法向量。例
2、 2、在空间直角坐标系内，设平面 经过点 P（x 0,y0,z0）,平面 的法向量为是平面 内任意一点，求 x,y,z 满足的关系式。(,)(,)eABCMxyzr例 3、已知 A(1,1,1),B(1,0,0),C (0,1,-1)（1 ） 求出直线 AB，BC 的方向向量；（2 ） 判断 A,B,C 三点是否共线，并说明理由（3 ） 求出平面 ABC 的法向量。例 4、如图点 E 是矩形 ABCD 所在平面外一点，且 AE 平面 ABCD，又已知 EAD 是等腰三角形， F,G 分别为 AB,EC 的中点。求证： 是平面 ECD 的法向量。FGur例 5、在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 E 是棱 BC 的中点，点 F 是棱 CD 上的动点，试确定点 F 的位置，使得 D1E 平面 AB1F。
