1、抛物线的几何性质教学目标：掌握抛物线的简单的几何性质.能根据抛物线方程解决简单的应用问题.教学重点：抛物线的几何性质教学难点：能根据抛物线方程解决简单的应用问题.教学过程：一、课前检测1.过点 的抛物线的标准方程为 .(2,4)2.已知抛物 上一点到焦点的距离为 5，则这个点的坐标为 .yx3.抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为 .2二、问题情境类比椭圆与双曲线的性质，我们可得出抛物线会有哪些性质？三、性质讲解1、以 为例讨论。2(0)ypx范围对称轴顶点开口方向2、方程为 ,填表：2(0)xpy范围对称轴顶点开口方向四、例题讲解例 1、 (1)求顶点在原点，焦点为 F（5，0 ）的抛物线标准
2、方程。（2 ）求顶点在原点，焦点在直线 x+y=5 上的抛物线标准方程。例 2、汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为 197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是 69mm，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？（精确到1mm） (选修 1-1 课本 P45 例 2，或选修 2-1 课本 P48 例 2).总第 65 页（第 17 课时第 1 页）例 3、 （焦点弦问题）若直线 过抛物线 的焦点，与抛物线交于点 A，B.l24yx若线段 AB 的中点的横坐标为 2，求线段 AB 的长.（选修 1-1 课本
3、 P52 第 13 题，或选修 2-1 课本 P66 第 9 题）若弦长|AB|=4，求直线 的倾斜角.l【选讲】若 ，求证： （可进步得一般性结论 ）12(,)(,)AxyB124y21yp若弦 AB 中点为 M，求证：以 M 为圆心，以 MA 为半径的圆与抛物线准线相切.五、课堂总结作业班级 学号 姓名 等第 1、点 P（ ）在抛物线 上，F 为抛物线的焦点，则|PF|= 0,xy24xpyA、 B、 C、 D、p000yp2、以椭圆 的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的标准21y方程为 3、经过抛物线 的焦点 F，作一直线与其对称轴垂直，和抛物线相交于 AB 两点，2px总第 6
4、6 页（第 17 课时第 2 页）则线段 AB 的长为 （用 p 表示）.4、抛物线 上一点 P，24yx（1）若 P 到焦点的距离为 5，则 P 点坐标为 （2）若 P 点到准线距离为 3，则 P 点坐标为 (3)焦半径 PF 的取值范围为 5、写出适合下列条件的抛物线标准方程。（1）顶点在原点，焦点为（0，5）. (2)顶点在原点，准线方程为 x=3. (3)顶点为原点，且过点（3，4）. 6、已知抛物线的顶点是双曲线 的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求21694xy抛物线的方程。7、若抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线 x-2y-4=0 上，求抛物线的方程。8、一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶 2m 时，水面宽4m，若水面下降 1m，求水面宽度。9、一辆货车要通过跨度为 8m，拱高为 4m 的单行抛物线型隧道（从正中通过） ，为保证安全，车顶离隧道顶部至少要有 0.5m 的距离。若货车宽度为 2m，求货车的限高至少多少米（精确到 0.01m）. 总第 67 页（第 17 课时第 3 页）【附加题】10、是否存在倾斜角为 的直线与抛物线 交于 A，B 两点，且以 为直径的圆过0452xyAB坐标原点，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由.版权所有：学优高考网(www.GkStK.com)总第 68 页（第 17 课时第 4 页）
