1、合情推理和演绎推理教学目标：了解合情推理和演绎推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.教学重点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学过程：一、课前检测1、演绎推理： 定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理； 学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；推理模式：“三段论”：大前提： ；小前提： ；结论： 集合简述：大前提： xM且 x 具有性质 P； 小前提： yS且 ；结论： y 也具有性质 P；2、合情推理： 与 统称为合情推
2、理归纳推理： 类比推理： 定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论但是结论的可靠性有待证明推理过程：从具体问题出发 归纳类比 二、例题讲解例 1：对任意正整数 ，猜想 与 的大小nn2例 2：已知“等边三角形内任意一点 P 到三边的距离之和相等，且等于三角形的高.”类比这一现象，在正四面体中你能得出什么结论？证明你的结论.例 3：设 都是正数，证明： .1021,x 102120321 xxx 例 4：设 是正数组成的数列，其前 项和为 ，并且对于正整数 ， 与 2 的等差中nannSna项等于 与 2 的
3、等比中项.写出数列的前 3 项，由此猜想数列 的通项公式，并给出证明.S 三.课堂小结:作业班级 姓名 学号 等第 GkStK.Com1.对于函数 ，若 运用归纳推理的方法可猜测)(xf .15)4(,8)3(,)2(,0)1( ffff)(nf2.观察下列不等式： 归纳出一般,5,3 ,32结论为 3.当 时，由 运用归纳推理可猜测出一般结),0(,cba ,3,2abcab论为 4.数列 中， 运用归纳推理可猜测出 = n ,2,18,4321 a na5. 观察以,54361231,42612,316 上几个等式，运用归纳推理可猜测出一般结论为 6.将等式和不等式进行类比： （1 ）由等
4、式的性质：若 则 可猜测不等式的性质为 ,ba),(Nn（2 ）由等式的性质：若 则 可猜测不等式的性质为 dcdbca（3 ）判断以上猜测（1） （2） （对或错）7.已知等差数列 的公差为 ,前 项和为 ，有如下的性质：nannS（1 ）若 ，则 （2 ） 构成等Nmp,2pmannnSS232,差数列. 类比上述性质，在等比数列 中，写出相类似的性质nb（1 ） （2） 8.将以下两推断恢复成完全的三段论（1）因为 三边的长依次为 3，4，5， ，所以 是直角三角形；ABCABC（2）函数 的图像是一条直线.25yx9. 已知： ， ，2)4tan1)(t(002)43tan1)(t(00，根据以上等式，你能得出什么一般性的结论，并加2)3tan1(0以证明.10. 用三段论证明函数 在 上是增函数.2()fxx(,111. 设 AB 是椭圆 中与坐标轴均不平行的弦，其所在直线的斜率为)0(12bayx弦 AB 的中点为 M，O 为坐标原点，直线 OM 的斜率为 ，则有 ，将双,1k 2k21ab曲线和椭圆进行类比，写出相应的结论，并判断其是否正确，若正确，给出证明.版权所有：学优高考网(www.GkStK.com)
