1、页 1 第页 2 第页 3 第页 4 第页 5 第曲靖一中高考复习质量监测卷四文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B B D A B D C B A C【解析】1 (0A， ， (e， ，则 (01A， ，故选 C2 iz，则 1i)2zA，故选 B 3由题意知 p假 q真，所以 (pq为真，故选 B4向量 (12)AB， ， (3)C， ，则 865cos|AC，故选 B5 3loga，1259=b，251c，所以 1acb， ，所以 cba，故选 D6因为 (0)， ，则当
2、sin时， 4sin取得最小值为 5，则 245x，所以实数 x的取值范围是 51， ，故选 A7画出可行域如图 1，则目标函数 2xy的几何意义是可行域内的 点到原点距离的平方，所以 2xy的最小值为 165，故选 B8已知函数 ()sin)(0)f， 的最小正周期为 ，所以 2，所以 ()sin2)fx，那么图象向右平移 6个单位后得到函数 (sin2cos3gxx的图象，则23kZ，因为 0，所以 56，故选 D9正实数 xy， 满足 lg()lg(2)xyxy，则 2xy，则 12xy， 1(2)xy214，所以 的最小值为 4，故选 C10还 原 四 棱 锥 ， 如 图 2， 由 主
3、 视 图 可 知 ， PA底 面 ABCDADC， ， ，13PABCD， ， ， ，计算可知 B 正确，故选 B11由 ()2exf， 则 函 数 ()fx是 奇 函 数 且 在 R上 单 调 递 增 ， 所 以 不 等 式 (21)fx()f等价于 212()f ， 即 21x ，解得 x ，故选 A图 1图 2页 6 第12在锐角 ABC 的边 上取一点 M，使 13AB，若动点 P满足 3AB(1)()R，则 ()()PCR，所以点 的轨迹是直线 MC，所以与直线，所围成的封闭区域是三角形 ，由已知条件可知 53AMCS ，故选 C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
4、0 分）题号 13 14 15 16答案 8(213， 427【解析】13等比数列 na满足 130a， 245a， 解得 182aq， ，则 1268a 14 |cosAPCPA，画图分析可知 |cosAPCPA的范围是 (3， 15因 为 ()fxR是 偶 函 数 ， 所 以 ()fx的 图 象 关 于 y轴 对 称 ， 又 (1)fxf， 所 以 ()fx的 图 象关 于 1对 称 ， 且 当 01x， 时 ， 2f， 画 出 ()fx与 5logy的 图 象 可 知 交 点 有 4 个 16正四面体 ABCD的棱长为 a，其外接球的半径为 64Ra，其内切球的半径为 612ra， 所以
5、327VRr外内三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）（）解：选择， 22 13sin15cosin15cossin024（3 分）（）解： 2i(30)ico()（6 分）（）证明： sincossin3022311si iicosin2 22 2 213incosincosinicsi443s页 7 第34（12 分）18 （本小题满分 12 分）证明：（）由 132na得 13()nna，所以 n是以 2 为首项，3 为公比的等比数列，且 123nnaA，所以 1aA（6 分）（） 1123nnnA，所以 21123nnaa 314
6、1nn（12 分）19 （本小题满分 12 分）解：（）由 mn，则 0A，即 (2)cos0bAaC，由正弦定理得 (2si)cosin0BC，2sinco0A， 2siB，在锐角三角形 中， sin， 1cos2， 故 3（6 分）（）在锐角三角形 ABC中， 3，故 62B，所以 2 131sincoscossinsi2cosy BBi16B，因为 2，所以 526B，所以 3sin2126B ，所以函数 sincos3y的值域为 ， （12 分）20 （本小题满分 12 分）（）证明：在菱形 ABCD中，记 B， 的交点为 O， 4AD， 3， 7OD，翻折后变成三棱锥 ，页 8 第在
7、 ACD 中，22 7cos1624186ACDADC，所以在 O 中， 18，所以 O，又 B， ， 平面 B，又 平面 B，平面 AD平面 C（6 分）（）解：因为 M是 的中点，所以 A， 到平面 MCD的距离相等，1137232ACDBABCDBCDVVSO所 以（12 分）21 （本小题满分 12 分）（）解：因为 ln()axf，所以 21ln()axfx，根据题意， 21(e)f，所以 21ea，所以 1（4 分）（）解：由（）得 2ln()xf，定义域为 (0)， ，当 (01)x， 时， 0fx， f在 (1)， 上为增函数，当 ， 时， ()f， fx在 ， 上为减函数，所
8、以函数 ()fx在 1处取得极值，又函数 ()fx在区间 (1)m， 上不单调，所以 0m，所以 01m（8 分）（）证明：当 1x时， 2ln2(ln)() 21bxbxfx b，所以 (b， 时，原不等式等价于 (l)恒成立，令 ln)()xg，则 2ln()xg，令 (lh，则 10h在 ()， 上恒成立，所以 )x在 (1)， 上是增函数， )h，所以 (0gx，所以 (g在 ， 上是增函数，所以 (1)2，即原不等式恒成立（12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）曲线 C在直角坐标系下的普通方程为214xy，将其化为极坐标方程为22cosin
9、14，页 9 第分别代入 4和 ，得 28|5OAB， 2AOB， 的面积 14|5SA（5 分）（）将 l的参数方程代入曲线 C的普通方程得 260tt，即 121265tt， ， 2121212682|()4455ABttt（10 分） 23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（）方法 1：360()|2| 3xfx， ， ， ， ()fx在 0， 上是减函数，在 (03， 上是减函数，在 ()， 上是增函数，则 min(3)ff， a（5 分）方法 2： |6|(|3|)|xxx(3)|3|03xx ，当且仅当 (3)0 ， 时取等号， a（5 分）（）由（）得 3641yxx，定义域为 34， ，且 0y， 由柯西不等式可得： 364134yxxx916(3)4)5xx， 当且仅当 时等号成立，即 8425， 时，函数取最大值 （10
