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2017年河北省唐山市高三上学期期末考试数学(理)试题.doc

上传人:cjc2202537 文档编号:5291770 上传时间:2019-02-18 格式:DOC 页数:14 大小:1.18MB
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资源描述

1、第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合 22,10,3|1,AByxA,则 B中元素的个数是( )A B C 4 D 5【答案】B 【解析】试题分析:当 2x时, 3y;当 1x时, 0y;当 x时, 1y;当 3x时, 8y,所以1,038B,所以 ,0AB,故选 B考点:集合的交集运算2.i是虚数单位,复数 zaiR满足 213zi,则 z( )A 2或 5 B 2或 5 C 5 D 5【答案】C考点:1、复数的运算;2、复数的模3. 设向量 a与 b 的夹角为 ,且 2,12,3a

2、b,则 cos( )A 35 B 35 C 5 D 25【答案】A【解析】试题分析:因为 (2)(4,2)ab,所以 (2,1)b,所以 413cos5|ab,故选A考点:1、平面向量的坐标运算;2、向量的夹角公式4.已知 1tan2,则 tan24( )A 7 B 7 C. 17 D 17【答案】D5.九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为 ( )A 4 B 642 C.42 D 2【答案】B【解析】试题分析:由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为 2 的等腰直角三角形、高为 2 的直三棱柱,所以该几何体的表面积为 12

3、264,故选 B【方法点睛】空间几何体的三视图是从正面、侧面、上面三个方向对一个几何体的全方位透视,因此解答这类问题的关键是根据三视图所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据,然后选择运用相应的体积和面积公式进行求解考点:1、直三棱柱的空间几何体;2、三棱柱的表面积6.已知数列 ,nab满足 1nna,则“ 数列 na为等差数列” 是“ 数列 nb为 等差数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A考点:1、充分条件与必要条件;2、等差数列的通项公式7.执行如图所示的程序框图,则输出的 a ( )A 1 B 1 C. 4 D 52【答案

4、】C【解析】试题分析:第一次循环,得 1,2bai;第二次循环,得 5,32bai;第三次循环,得 4,bai,以此类推,知该程序框图的周期 3,又知当 40i退出循环,此时共循环了39 次,所以输出的 4,故选 C考点:程序框图8.在 102x展开式中, 二项式系数的最大值为 a,含 7x项的系数为 b,则 a( )A 8 B 2180 C. 2180 D 8021【答案】D【解析】试题分析:由题意,得 510aC, 310(2)b,所以3105(2)8Cba,故选 D考点:二项式定理9.设实数 ,xy满足约束条件250431xy,则 2zxy的最小值为 ( )A 10 B C.8 D 5【

5、答案】B考点:简单的线性规划问题10.现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 ( )A 63 B 6 C. 328 D 324【答案】A【解析】试题分析:当正方体的下底面在半球的大圆面上,上底面的四个顶点在球的表面上时,所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值,此时设正方体的棱长为 a,则球的半径为 226()Raa,所以所求体积比为3614()2a,故选 A考点:1、多面体的外接球;2、球的体积【技巧点晴】对于几何体的外接球的面积计算的问题,其关键是求出外接球的半径,求解时充分借助正方体和正四棱锥都是对称图形,将球心设在四棱锥与正方体

6、底面的中心的连线上,借助截面圆的圆心与球心连线垂直于截面圆这一事实,运用勾股定理建立11.已知 O为坐标原点, F是双曲线 2:10,xyab的左焦点, ,AB分别为 的左、右顶点,P为 上一点,且 P轴, 过点 A 的直线 l与线段 PF交于点 M,与 y轴交于点 E,直线 BM与 y轴交于点 N,若 2OE,则 的离心率为 ( )A 3 B C. 32 D 43【答案】A考点:双曲线的几何性质12.已知函数 2lnxfe,则使得 3fxf 成立的 x的取值范围是( )A 1,3 B ,3, C. , D ,13,【答案】D【解析】试题分析:因为 22ln()ln()x xfeefx ,所以

7、函数 ()fx是偶函数易知函数 xye在 (0,)是增函数,所以函数 2lfe在 0,也是增函数,所以不等式 23ff等价于 |3|x,解得 1x或 3考点:1、函数的奇偶性性与单调性;2、不等式的解法第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.曲线 3yx与 所围成的封闭图形的面积为 【答案】 512【解析】试题分析:由题意,知所围成的封闭图形的面积为31341200 5()()|2xdx考点:定积分的几何意义14.已知 na是等比数列, 5371,42a,则 7a 【答案】1考点:等比数列的通项公式【一题多解】因为 253714a,所以 3714

8、a,所以 377142aa,解得 71a15.设 12,F为椭圆 2:0xyCb的左、右焦点,经过 1F的直线交椭圆 C于 ,AB两点,若 AB是面积为 43的等边三角形,则椭圆 C的方程为 【答案】296xy【解析】试题分析:由题意,知 211|AFBAFB ,又由椭圆的定义知, 21|AF21|BFa,联立,解得 24|3a, 1|3Ba,所以 2FABS2|sin6043A,所以 a, 12|2,所以 c,所以2bac,所以椭圆 C的方程为 96xy考点:椭圆的几何性质16.已知 12,x是函数 2sincosfxxm在 0,2内的两个零点,则 12sinx 【答案】 5三、解答题 (本

9、大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)在 ABC中,角 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c.已知2cossincos2saAbb.(1)求 B;(2)若 7,3ABCaS,求 a.【答案】 (1) 3;(2)2 【解析】试题分析:(1)首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角,然后利用两角和的正弦公式结合三角形内18.(本小题满分 12 分)在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 1:3,且成绩分布在 40,1,分数在 80以上(含 )的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取 20人的成绩作为样本

10、,得到成绩的频率分布直方图(见下图).(1)填写下面的 2列联表,能否有超过 095的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?(2)将上述调査所得的频率视为概率,现从参赛学生中,任意抽取 3名学生,记“获奖”学生人数为X,求 的分布列及数学期望.文科生 理科生 合计获奖 5不获奖合计 20附表及公式:22nadbcKd,其中 nabcd2Pk0.15.0.50.2.10.50.172638416378928【答案】 (1)表见解析,有把握;(2)分布列见解析, ()5Ex考点:1、频率分布直方图;2、独立性检验思想;3、离散型随机变量的分布列与方差19.(本小题满分 12 分)在四棱锥 PABCD

11、中,底面 AB是边长为 2的菱形, 60ABC,PBCD.(1)证明: PA平面 BCD;(2)若 2,求二面角 P 的余弦值【答案】 (1)见解析;(2) 15考点:1、线面垂直的判定;2、二面角;3、空间向量的应用【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型, (1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 2:0Cxpy,圆 2:Oxy.(1)若抛物线 C的焦点 F在圆上,且 A为 和圆 的一个交点,求 AF;(2)若直线 l与抛物线 和圆 O分别

12、相切于点 ,MN,求 的最小值及相应 p的值【答案】 (1) |51A;(2) 的最小值为 2,此时 3p考点:抛物线的定义及几何性质;3、直线与抛物线的位置关系;3、直线与圆的位置关系【方法点晴】解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法21.(本小题满分 12 分)已知函数 ln,ln12xaxfg.(1)求 yfx的最大值;(2)当 10,ae时,函数 ,0,ygxe有最小值 记 gx的

13、最小值为 ha,求函数h的值域【答案】 (1) e;(2) ,1因为 G (t) 0,所以 G(t)在1,e)单调递减,此时 G(t) ( ,1 lnt 12 e2综上, h(a) ,1 12 分e2考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、函数最值与导数的关系请从下面所给的 22、23 两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,曲线 1:4Cxy,曲线 21cos:(inxCy为参数) , 以坐标原点 O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系来源:(1)求曲线 12,的极坐标方程;(2)若射线 :0lp分别交 12,C于 ,AB两点, 求 OA的最大值【答案】 (1) C: cosin4(), 2: cos;(2) 1()4考点:1、直线与圆的极坐标方程;2、两差的余弦公式23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 10fxaxa. (1)当 2时,解不等式 4f;(2)若 f,求 的取值范围【答案】 (1) 83|0x;(2) ,)考点:1、绝对值不等式的解法;2、三角绝对值不等式的性质

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