1、唐山市 20172018 学年度高三年级第一学期期末考试文科数学参考答案一选择题：A 卷：DCBAB BDCBA CAB 卷：DBBAC BDCBA CA二填空题：（13）1 （14）1 （15） （16）125 12三解答题：（17）解：（）由 a bcosCc sinB 及正弦定理得，3 3sinA sinBcosCsin CsinB，3 3因为 sinAsin (BC)sin BcosCsin CcosB，所以 sinCcosBsin CsinB3因为 sinC0，所以 tanB ，3又因为 B 为三角形的内角，所以 B 6 分3（）由 a，b，c 成等差数列得 ac2b4，由余弦定理得
2、 a2c 22ac cosBb 2，即 a2c 2ac4，所以(ac) 23ac 4，从而有 ac4故 SABC acsinB 12 分12 3（18）解：（）（）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过 3 次的男用户有 45 人，女用户 30 人，在这 75 人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取 5 名用户，其中男用户有 3 人，女用户有 2 人 2 分（）记抽取的 3 名男用户分别 A，B，C ；女用户分别记为 d，e再从这 5 名用户随机抽取 2 名用户，共包含(A，B )，(A，C)，(A ，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d) ，( B，e )，(C，d)，(C，e )，
3、(d，e)，10 种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A，d) ，(A，e)，(B，d) ，( B，e )，(C，d)，(C，e )，共计 6 种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得 P 6 分610 35（）由图中表格可得列联表不喜欢移动支付 喜欢移动支付 合计男 10 45 55女 15 30 45合计 25 75 100将列联表中的数据代入公式计算得k 3.033.841， 10 分n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d) 100(4515 3010)225755545BCDEFAM所以，在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，不能认为是否喜欢使用移
4、动支付与性别有关12 分（19）解：（）因为平面 ABCD平面 CDEF，平面 ABCD平面 CDEFCD，ADCD，所以 AD平面 CDEF，又 CF平面 CDEF，则 ADCF又因为 AECF ，AD AEA ，所以 CF平面 AED，DE 平面 AED，从而有 CFDE 6 分（）连接 FA，FD ，过 F 作 FMCD 于 M，因为平面 ABCD平面 CDEF 且交线为 CD，FMCD，所以 FM平面 ABCD因为 CFDE，DC2EF4，且 CFDE ，所以 FMCM1，所以五面体的体积 VV F ABCDV A DEF 12 分163 43 203（20）解：（）由题设可知 k0，
5、所以直线 m 的方程为 ykx2，与 y24x 联立，整理得 ky24y80， 由 11632k0，解得 k 2 分12直线 n 的方程为 y x2，与 y24x 联立，1k整理得 y24ky8k 0，由 216k 232k 0，解得 k0 或 k2 4 分所以 故 k 的取值范围为 k|k2 或 0k 6 分k 0，k 12，k 0或 k 2， ) 12（）设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，M (x0，y 0)由得，y 1y 2 ，则 y0 ，x 0 ，则 M( ， ) 8 分4k 2k 2k2 2k 2k2 2k 2k同理可得 N(2k22k ，2k )直线 MQ 的斜率 kM
6、Q ，2k2k2 2k 2 kk2 k 1直线 NQ 的斜率 kNQ k MQ， 2k2k2 2k 2 kk2 k 1所以直线 MN 过定点 Q(2，0) 12 分（21）解：（）由 f(x)e xsinxax ， 得 f(0)0由 f(x)e x(cosxsin x)a，得 f(0)1a，则 1a ，解得 a2 4 分a2（）由（）得 f(x)e x(cosxsi nx)a，令 g(x)f (x)，则 g(x)2e xcosx，所以 x 0， 时，g (x)0， g(x)单调递增，f (x)单调递增2（）当 a1 时，f (0)1a0，所以 f(x)f (0)0，f (x)单调递增，又 f(
7、0)0，所以 f(x)0（）当 ae 时，f ( )0，所以 f(x)f ( )0，f (x)单调递减，2 2 2又 f(0)0，所以 f(x)0，故此时舍去（）当 1ae 时，f (0) 0，f ( )0，所以存在 x0 (0， )，使得 f(x0)0，2 2 2所以 x(0 ，x 0)时，f (x)0，f (x)单调递减，又 f(0)0，所以 f(x)0，故此时舍去综上，a 的取值范围是 a1 12 分（22）解：（）由 A( ， )得直线 OA 的倾斜角为 ，634 34所以直线 OA 斜率为 tan 1，即 OA：xy 034由 xcos ，y si n 可得 A 的直角坐标为( ，
8、)，3 3因为椭圆 C 关于坐标轴对称，且 B(2 ，0) ，3所以可设 C： 1，其中 t0 且 t12，x212 y2t将 A( ， )代入 C，可得 t4，故椭圆 C 的方程为 1，3 3x212 y24所以椭圆 C 的参数方程为 （ 为参数） 5 分x 23cos，y 2sin )（）由（）得 M(2 cos，2sin )，0 32点 M 到直线 OA 的距离 d cos sin6 2所以 SS MOA S MOB (3cos sin)2 sin3 33cos 3 sin36sin ( )，6所以当 时，四边形 OAMB 面积 S 取得最大值 6 10 分3（23）解：（）不等式|x1|x 1|x 23x2 等价于或 或x 1，2 x2 3x 2， ) 1 x 1，2x x2 3x 2，) x 1， 2 x2 3x 2 )解得 ，或1x1，或3x1所以不等式 f(x)g (x)的解集是x|3x1 5 分（）x1，1，令 F(x)g (x)f (x)x 2( a2)x2不等式 f(x)g (x)的解集包含1，1等价于解得 1a3，F(1) a 3 0，( 1) 1 a 0， )所以 a 的取值范围为1，3. 10 分
