2017年江西省宜春中学、新余四中联考高三（下）开学数学试卷（文科）.doc-道客多多

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1、2016-2017 学年江西省宜春中学、新余四中联考高三（下）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，A=x|x 23x40，B=x |2x 2，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）Ax |2x4 B x|x2 或 x4 Cx|2x1Dx |1x22若复数 z 满足 zi=23i（i 是虚数单位），则复数 z 的共轭复数为（）A 32i B3+2i C2+3i D3 2i3等差数列a n的前 n 项的和为 Sn，且 a3 与 a2015 是方程 x210x+16=0 的

2、两根，则 +a1009=（）A10 B15 C20 D404某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据如表所示：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 a若根据表中数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则表中 a 的值为（）A3 B3.15 C3.5 D4.55已知命题，命题 q：xR ，ax 2+ax+10，则 p 成立是 q 成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6在ABC 中，| |= | |，| |=| |=3，则 =（）A3 B3 C D7某程序框图

3、如图所示，该程序运行结束时输出的 S 的值为（）A1007 B1008 C2016 D30248某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A207 B C216 36 D216 189已知函数，若 f（x）的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（）A （1 ，2 B （，2 C （0，2 D2，+）10已知 a，bR +，且，则 a+b 的取值范围是（）A1 ，4 B2，+） C （2，4） D （4，+）11已知点 F1、F 2 是双曲线 C： =1（a0，b0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足|F 1F2|=2|OP|，|PF 1|3|PF 2

4、|，则双曲线 C 的离心率的取值范围为（）A （1 ，+） B ，+） C （1， D （1， 12已知函数，则关于 x 的方程|f （x）|=a（a 为实数）根个数不可能为（）A1 B3 C5 D6二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上.13某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时（电台每隔一小时报一次时），求他等待的时间不多于 10 分钟的概率14我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何

5、体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图2 是一个矩形，且当实数 t 取0，4上的任意值时，直线 y=t 被图 1 和图 2 所截得的线段始终相等，则图 1 的面积为 15已知点 M（ 2，2），点 N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是 16已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC 是边长为 4 的等边三角形，三棱锥 PABC 的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列a n是公差为 2 的

6、等差数列，数列 bn满足，若nN*时，a nbn+1bn+1=nbn（）求b n的通项公式；（）设，求C n的前 n 项和 Sn18如图，在四棱锥 SABCD 中，底面梯形 ABCD 中， ADBC，平面 SAB平面ABCD，SAB 是等边三角形，已知，M 是 SD 上任意一点，，且 m0（1）求证：平面 SAB平面 MAC；（2）试确定 m 的值，使三棱锥 SABC 体积为三棱锥 SMAC 体积的 3 倍19雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制 PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领

7、域，严格考核指标某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对 A，B，C 三个城市进行雾霾落实情况抽查（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求 A 城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从 A 城市的居民中随机抽取出 400 人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：分类患呼吸道疾病未患呼吸道疾病合计户外作业人员 40 60 100非户外作业人员60 240 300合计 100 300 400根据上述的统计结果，我们是否有超过 99%的把握认为“户外作业”与“患有呼

8、吸道疾病”有关？K2=P（ K2k ）0.500.400.25 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001k 0.4550.7081.3230.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点分别 F1（，0），F 2（，0），直线 x+ y=0 与椭圆 C 的一个交点为（，1），点 A 是椭圆 C 上的任意一点，延长 AF 交椭圆 C 于点 B，连接 BF2，AF 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）求ABF 2 的内切圆的最大周长21设函数 f（x ）=lnx （1）证明：f（x）x1；

9、（2）若对任意 x0，不等式恒成立，求实数 a 的取值范围选做题22在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 =4（1）若 l 的参数方程中的时，得到 M 点，求 M 的极坐标和曲线 C 直角坐标方程；（2）若点 P（0，2），l 和曲线 C 交于 A，B 两点，求选做题23已知函数 f（x ）=|xa|x+1|，且 f（x ）不恒为 0（1）若 f（x）为奇函数，求 a 值；（2）若当 x1，2时， f（x）3 恒成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年江西省宜春中学、新余四中

11、，BC UA=x|1x 2，故选：D2若复数 z 满足 zi=23i（i 是虚数单位），则复数 z 的共轭复数为（）A 32i B3+2i C2+3i D3 2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后由复数代数形式的乘除运算化简复数 z 得答案【解答】解：由 zi=23i，得，则复数 z 的共轭复数为：3+2i故选：B3等差数列a n的前 n 项的和为 Sn，且 a3 与 a2015 是方程 x210x+16=0 的两根，则 +a1009=（）A10 B15 C20 D40【考点】数列的求和【分析】a 3 与 a2015 是方程 x210x+16=0 的两根，a

12、3+a2015=10=2a1009，再利用求和公式与性质即可得出【解答】解：a 3 与 a2015 是方程 x210x+16=0 的两根，a 3+a2015=10=2a1009，则+a 1009= =2a1009=10，故选：A4某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据如表所示：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 a若根据表中数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则表中 a 的值为（）A3 B3.15 C3.5 D4.5【考点】线性回归方程【分析】由线性回归方程必过样本中心点（，），则 =3.5

13、，即=3.5，即可求得 a 的值【解答】解：由题意可知：产量 x 的平均值为 = =4.5，由线性回归方程为 =0.7x+0.35，过样本中心点（，），则 =0.7 +0.35=0.74.5+0.35=3.5，解得： =3.5，由 = =3.5，解得：a=4.5，表中 a 的值为 4.5，故选：D5已知命题，命题 q：xR ，ax 2+ax+10，则 p 成立是 q 成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于 p，q 成立的 a 的范围，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：由，解得：

14、0a4，故命题 p：0a4；若xR，ax 2+ax+10 ，则，解得：0a4，或 a=0 时，10 恒成立，故 q：0a 4；故命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，故选：A6在ABC 中，| |= | |，| |=| |=3，则 =（）A3 B3 C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意，画出图形，利用向量的平行四边形法则得到对角线长度的关系，求出 OC，得到ABC 的形状即可求得【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在ABC 中，| |= |，| |=| |=3，如图，设 |OC|=x，则|OA|= x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2 即 3x2+x2=9，解得

15、 x= ，所以|BC|=3，所以ABC 为等边三角形，所以 =33 = ；故选：C7某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的 S 的值为（）A1007 B1008 C2016 D3024【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式 S 是求数列的和，且数列的每 4 项的和是定值，由此求出 S 的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（ 1+1）+（0+1）+（3+1）+（0+1）+（0 +1）+（ 2015+1）+（0+1）=2+2=2504=1008所以该

16、程序运行后输出的 S 值是 1008故选：B8某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A207 B C216 36 D216 18【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图是棱长为 6 的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为 3，高为 6，即可求出体积【解答】解：由三视图可得，直观图是棱长为 6 的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为 3，高为 6，故体积为 =216 ，故选 B9已知函数，若 f（x）的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（）A （1 ，2 B （，2 C （0，2 D2，+）【考点】分段函数的应用【分析】利用函数的值域范围，结合分段函数求解最值，推出

17、结果即可【解答】解：函数，当 x1 时，f （x）=1+log2x1，x1 时，f （x）=（a1）x+42a 必须是增函数，最大值1，才能满足 f（x ）的值域为 R，可得，解得 a（1，2故选：A10已知 a，bR +，且，则 a+b 的取值范围是（）A1 ，4 B2，+） C （2，4） D （4，+）【考点】基本不等式【分析】a，bR +，由 ab，可得又，可得（a +b） =5（a+b），化简整理即可得出【解答】解：a，bR +， ab，可得，（a +b） =5（a+b），化为：（a+b） 25（a +b） +40，解得 1a+b 4，则 a+b 的取值范围是1，

18、4故选：A11已知点 F1、F 2 是双曲线 C： =1（a0，b0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足|F 1F2|=2|OP|，|PF 1|3|PF 2|，则双曲线 C 的离心率的取值范围为（）A （1 ，+） B ，+） C （1， D （1，【考点】双曲线的简单性质【分析】由直角三角形的判定定理可得PF 1F2 为直角三角形，且 PF1PF 2，运用双曲线的定义，可得|PF 1|PF2|=2a，又|PF 1|3 |PF2|，可得|PF 2|a，再由勾股定理，即可得到 c a，运用离心率公式，即可得到所求范围【解答】解：由|F 1F2|=2|OP|，

19、可得|OP|=c，即有PF 1F2 为直角三角形，且 PF1PF 2，可得|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF 1|PF2|=2a，又|PF 1|3 |PF2|，可得|PF 2|a，即有（|PF 2|+2a） 2+|PF2|2=4c2，化为（|PF 2|+a） 2=2c2a2，即有 2c2a24a 2，可得 c a，由 e= 可得1e ，故选：C12已知函数，则关于 x 的方程|f （x）|=a（a 为实数）根个数不可能为（）A1 B3 C5 D6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】判断 f（x）的单调性，计算 f（x）的极值，作出 y=|f（x）|的函

20、数图象，根据函数图象得出方程|f（x ）|=a 的解的情况【解答】解：当 x1 时， f（x）为增函数，且 f（0）=0 ，当 x1 时，f（x ）=3x 218x+24，令 f（x）=0 得 3x218x+24=0，解得 x1=2，x 2=4，当 1x2 时，f（x ）0，当 2x 4 时，f（x）0，当 x4 时，f（x）0，当 x=2 时，f（x）取得极大值 f（2）=4，当 x=4 时，f（x）取得极小值 f（4）=0，做出 y=f（x）的函数图象如图：将 x 轴下方的图象向上翻折得出 y=|f（x）|的函数图象如图所示：由图象可知：当 a0 时，|f （x ）|=a 无解，当 a=0

21、时，|f（x）|=a 有 3 解，当 0a1 时，|f （x ）|=a 有 5 解，当 1ae 1 时，|f （x）|=a 有 4 解，当 e1a 4 时，|f （x）|=a 有 3 解，当 a=4 时，|f（x）|=a 有 2 解，当 a4 时，|f （x ）|=a 有 1 解故选 D二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上.13某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时（电台每隔一小时报一次时），求他等待的时间不多于 10 分钟的概率【考点】几何概型【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长

22、度是 60，而他等待的时间不多于 10 分钟的事件包含的时间长度是 10，两值一比即可求出所求【解答】解：设 A=等待的时间不多于 10 分钟事件 A 恰好是打开收音机的时刻位于50，60时间段内，因此由几何概型的求概率的公式可得即“等待报时的时间不超过 10 分钟”的概率为 14我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图2 是一个矩形，且当实数 t 取0

23、，4上的任意值时，直线 y=t 被图 1 和图 2 所截得的线段始终相等，则图 1 的面积为 8 【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据祖暅原理，可得图 1 的面积=矩形的面积，即可得出结论【解答】解：根据祖暅原理，可得图 1 的面积为 42=8故答案为 815已知点 M（ 2，2），点 N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是【考点】简单线性规划【分析】先画出满足不等式组的平面区域，然后分析平面区域的形状，求出|MN|取最大值，最小值即可得到结果【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由图得，当点 N（x，y）位于平面区域的原点时，|MN|取最大值 2 由图形可知 M

24、（2，2 ）到直线 yx=2 距离最小，此时|MN|=|MN|的取值范围，2 故答案为：，2 16已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC 是边长为 4 的等边三角形，三棱锥 PABC 的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意作出图形，欲求球 O 的表面积，只须求球的半径 r利用截面圆的性质即可求出 OO1，进而求出底面 ABC 上的高 PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于 r 的方程，即可求出 r，从而解决问题【解答】解：根据题意作出图形设球心为 O，球的半径 r过 ABC 三点的小圆的圆心为 O1，则 OO1

25、平面 ABC，延长 CO1 交球于点 D，则 PD 平面 ABCCO 1= ，OO 1= ，高 PD=2OO1=2 ，ABC 是边长为 4 正三角形，S ABC = =4V 三棱锥 PABC= 4 2 = ，r 2= 则球 O 的表面积为 4r2= 故答案为三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列a n是公差为 2 的等差数列，数列 bn满足，若nN*时，a nbn+1bn+1=nbn（）求b n的通项公式；（）设，求C n的前 n 项和 Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）令 n=1，可得 a1=3，结合a n是公差

26、为 2 的等差数列，可得a n的通项公式，将其代入已知条件 anbn+1bn+1=nbn 来求b n的通项公式；（）利用裂项相消法求和【解答】解：（）a nbn+1bn+1=nbn当 n=1 时，a 1b2b2=b1 ，a 1=3，又a n是公差为 2 的等差数列，a n=2n+1，则（2n+1）b n+1bn+1=nbn化简，得2bn+1=bn，即 = ，所以数列b n是以 1 为首项，以为公比的等比数列，所以 bn=（） n1；（）由（）知，a n=2n+1，所以 = = （），所以 Sn=c1+c2+c3+cn= （ + + ）= （）= 18如图，在四棱锥 SABCD 中，底

27、面梯形 ABCD 中， ADBC，平面 SAB平面ABCD，SAB 是等边三角形，已知，M 是 SD 上任意一点，，且 m0（1）求证：平面 SAB平面 MAC；（2）试确定 m 的值，使三棱锥 SABC 体积为三棱锥 SMAC 体积的 3 倍【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）在ABC 中，由已知可得 AB2+AC2=BC2，得到 ABAC，再由面面垂直的性质可得 AC平面 SAB，进一步得到平面 SAB平面 MAC；（2）由，可得 VSMAC=VMSAC= ，转化为三角形的面积比，可得 m=2【解答】（1）证明：在ABC 中，由于，AB 2+AC2

28、=BC2，故 ABAC，又平面 SAB平面 ABCD，平面 SAB平面 ABCD=AB，AC 平面 ABCD，AC平面 SAB，又 AC平面 MAC，故平面 SAB平面 MAC；（2）解：在ACD 中，AD=CD= ，AC=4 ，，又，V SMAC=VMSAC= ， = ，即 m=2故 m 的值为 219雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制 PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对 A，B，C 三个城市进行雾霾落实情况抽查

29、（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求 A 城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从 A 城市的居民中随机抽取出 400 人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：分类患呼吸道疾病未患呼吸道疾病合计户外作业人员 40 60 100非户外作业人员60 240 300合计 100 300 400根据上述的统计结果，我们是否有超过 99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？K2= 0.50.40.25 0.15 0.10 0.00.00.00.00.00P（ K2k

30、） 0 0 5 25 10 05 1k 0.4550.7081.3230.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）确定基本事件的情况，即可求出相应的概率；（2）求出 K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，不同的选取方法有 =36 种方法，A 城市恰有两名专家组选取方法有 12 种，故概率为；（2）K 2= =166.635，有超过 99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关20已知椭圆 C： + =1（ab

31、0）的左、右焦点分别 F1（，0），F 2（，0），直线 x+ y=0 与椭圆 C 的一个交点为（，1），点 A 是椭圆 C 上的任意一点，延长 AF 交椭圆 C 于点 B，连接 BF2，AF 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）求ABF 2 的内切圆的最大周长【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得 c= ，把点的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件求得a2=4，b 2=2则椭圆方程可求；（2）设出 AB 所在直线方程 x=ty ，联立直线方程和椭圆方程，由根与系数的关系得到 A，B 的纵坐标的和与积，求出|y 1y2|取最大值时的 t 值，得到 A 的坐标，由圆心到三边的距离相等

32、求得最大内切圆的半径，则答案可求【解答】解：（1）由题意得，c= ，由点（，1）在椭圆 C： + =1（ab 0）上，得，又 a2=b2+c2， a 2=b2+2，联立解得：a 2=4，b 2=2椭圆方程为：；（2）如图，设 AB 所在直线方程为 x=ty ，联立，消去 x 得：设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则，= = = 当且仅当，即 t=0 时上式等号成立当 AB 所在直线方程为 x= 时，ABF 2 的面积最大，内切圆得半径最大，设内切圆得圆心为（m，0），AF2 所在直线方程为，整理得由，解得 m= ABF 2 的内切圆的最大半径为，则AB

33、F 2 的内切圆的最大周长为 2 21设函数 f（x ）=lnx （1）证明：f（x）x1；（2）若对任意 x0，不等式恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）构造函数，根据导函数求出函数的最值即可；（2）构造函数 h（x），求出导函数 h（x ），根据导函数对 a 进行分类讨论，逐步确定满足体题意的 a 的范围【解答】（本小题满分 12 分）解：（1）证明：令 g（x）=f （x）（x 1），则当 x=1，g（x）=0所以 0x 1 时，g（x）0，x1 时，g（x ）0，即 g（ x）在（0，1）递增；在（1，+）递减；所以 g（x ）

34、g （1）=0 ，f（x ）x1（2）记 h（x）=ax+ lnx，则在（0，+）上，h（x）1，若 0a ，1+ 1，x（0 ，1）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）h（1）=2a10，这与 h（x）1 上矛盾；若 a1，01+ 1，（1，+）上 h（x） 0，h（x ）递增，而 h（1）=2a11，这与这与 h（x）1 上矛盾；若 a1，1+ 0，x（0，1）时时 h（x）0，h（x）单调递减； x（1，+）时 h（x）0，h（x）单调递增最小值 h（1）=2a11，即 h（x ）1 恒成立若 a=0，，x （0，1）时，h（x ） 0，h（x）单调递增；x（1，+）时，h（x

35、）0，h（x）单调递减，h（x）h（1）=10 ，这与 h（x）1 矛盾若 a0，，x （0，1）时，h（x ）0，h（x ）单调递增；x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递减，h（x）h（1）=2a10，这与 h（x）1 矛盾综上，实数 a 的取值范围是1，+）选做题22在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 =4（1）若 l 的参数方程中的时，得到 M 点，求 M 的极坐标和曲线 C 直角坐标方程；（2）若点 P（0，2），l 和曲线 C 交于 A，B 两点，求【考点】参数方程化成普

36、通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法得到结论；（2）利用参数的几何意义，求【解答】解：（1）l 的参数方程中的时，M（ 1，1），极坐标为，曲线 C 的极坐标方程为 =4，曲线 C 的直角坐标方程： x2+y2=16（2）由得，选做题23已知函数 f（x ）=|xa|x+1|，且 f（x ）不恒为 0（1）若 f（x）为奇函数，求 a 值；（2）若当 x1，2时， f（x）3 恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（1）由奇函数的性质可得 f（0）=0 ，结合条件可得 a=1，检验即可；（2）由题意可得|xa|4+x 在

37、x1，2时恒成立即有4xxax +4 在x1，2时恒成立，运用参数分离和一次函数的单调性，可得最值，进而得到a 的范围【解答】解：（1）因为 xR，若 f（x ）为奇函数，则由 f（ 0）=0，得|a|1=0 ，又 f（x）不恒为 0，得 a=1此时 f（ x）=|x1|x+1| =f（x ），符合 f（x）为奇函数，所以 a=1（2）当 x1，2时，f（ x）3 恒成立，即|xa|4+x 在 x1，2时恒成立故4 xxax+4 在 x1，2时恒成立，即4 a （4 +2x） min，x1，2而 x1，2 ，（4+2x） min=2，所以 a 的范围是 4， 22017 年 5 月 7 日

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