1、复数解题中的“思维策略”由于复数集是实数集的扩充，且实数集上的运算律，在复数集上又全都适合，因此单纯的复数加、减、乘、除运算对于我们来说理解起来并不是太难，但若涉及到复数方程、复数求最值等问题，则需要我们根据不同题型，利用复数的几何意义及性质，选择恰当的思维策略来解决下面列举几例，希望对你有所帮助一、化虚为实的思维策略复数集是由实数集扩充而来的，实数集中的某些性质在复数集中仍然成立利用复数相等的充要条件将复数问题转化为实数问题是一种最常见的解题策略例 已知复数 z，解方程 31iziA解：设 ()xyiR， ，则方程可化为 (3)()13xyxi由复数相等，有 31yx， ，解得54y， 54
2、zi二、分类研究的思维策略分类研究是指按照一定的标准，把研究对象分成几个部分或几种情况逐一求解的过程，这也是一种常见的解题策略例 2 设方程 20xk的根分别为 ， ，且 2，求实数 k 的值解：若 ， 为实数，则 4 且 2()，解得 1k；若 ， 为虚数，则 0k且 22()，解得 3综上， k或 三、整体处理的思维策略整体处理是数学解题策略中的又一种重要的思维方法，运用它处理问题，往往能收到简洁明快，事半功倍的效果例 3 如果虚数 z 满足 38，那么 32z 的值是_分析：若设 (0)abibR， 且 ，代入求值，过程复杂，不易求解，但运用整体代入的思维策略则显得简洁明快解： 38z，
3、 2()4)0zz， z 是虚数， 2，即 2z故 386z四、数形结合的思维策略由于复数既可用代数形式表示也可用几何形式表示，使复数的各种运算具有了几何意义，因此解复数题时常以形助数，数形结合，使问题的解决更加形象鲜明例 4 若 zC且 21i，则 2zi的最小值是（ ）（）2 （）3 （）4 （）5分析：常规方法是运用复数的代数形式，把复数最值问题转化为一般函数最值问题再解决而运用 0z的几何意义解决最值问题是数形结合的应用，解客观题具有明显优势解：由 21i表示以 (2)C， 为圆心，1 为半径的圆，则 2zi的最小值是点 ()A， 到圆的最短距离如图，显然 3BA，即为最小值故选（） 五、函数与方程的思维策略函数思想的实质是提取问题的数学特征，用联系变化的观点看待数学对象，建立函数关系，实现函数与方程的相互转化，以达到解决问题的目的例 5 已知关于 x 的方程 2430zxi有实数根，求复数 z 的模的最小值解：设 R且 0，则 43xi，22435832zxx，当且仅当 25，即 时取等号，故
