1、2.3.2 圆的一般方程学习要求 1掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3解题过程中能分析和运用圆的几何性质 知识再现：1以 为圆心， 为半径的圆的标准方程： (,)abr新知探究：将 展开得：22()xy 此式与二元二次方程 进行比较有两个特点022 FEyDxCyBxA（1） （2） 问题思考： 一定表示圆吗？02FEyx结论（1）当 表示以 为圆心，以 为半径的圆结论（2）当 表示点（ ）结论（3）当 不表示任何图形。圆的一般方程：20xyDEF2(40)EF【精典范例】例：将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆心的坐标和半径
2、（1） （2）01642yx 0154842yxx例 2 求过三点 的圆的方程)4,3()2,15,0(CBA注意：对于圆的一般方程（） 和 的系数相等，且都不为 （通常都化为 ） ；2 1（）没有 这样的二次项；x（）表示圆的前提条件：，通常情况下先配方配成 ，通过观察 与 的关系，240EF22()xaybm0观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件 DEF注：（1）也可以求 和 中垂线的交点即为圆心，圆心到 的距离就是半径也可以求ABCA的圆的方程：（2）:通常在已知圆心与半径时用标准方程比较方便，在已知圆三个点时通常用一般方程求解比较方便例 3 已知一曲线是与两个定点 ， 距离的比为 的点轨迹。求这个曲线的方程，)0,(O),3(A21并画出曲线巩固提高：（1）已知线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运AB(4,3)A2(1)4xy动，求线段 中点 的坐标 中 满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？M(,)xy,（2 ）求与两定点 ， 的距离的比为 的点的轨迹方程。)2,1(A),3(B2求经过三点（0,0） ， （3,2） （-4,0）的圆的方程。点评: 该圆就是 点的运动的轨迹；所求得的方程就是 点的轨迹方程：点 的轨迹方M程就是指点 的坐标 满足的关系式本题的方法为求轨迹方程的一种基本方法，注意(,)xy方法的归纳总结
