1、2017 届甘肃省肃南县第一中学高三下学期期中考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，若 ，则 （ ）0,1,2MxN2MNA B C D不能确定,12x ,012.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）xf)(120x2fxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知公差不为 的等差数列 满足 成等比数列， 为数列 的前 项和，则 的值0na134,anSna325S为（ ）A B C D 2324.甲、乙两人要在一排 个空座
2、位上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法（ ）8A B C. D10160245.中国古代数学名著九章算术中记载了公远前 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视3图如图所示（单位：寸） ，若 取 ，其体积为 （立方寸） ，则图中的 为（ ）31.6xA B C. D1.21.61.82.46.过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若 ，20xyab1FxP2F1260FP则椭圆的离心率为（ ）A B C. D122337.下图是求样本 平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）1210,x xA B C. DnSxnxSSn10nxS8.函数 与
3、 的图象关于直线 对称，则 可能是（ ）si23y2cos3yxaA B C. D418149.已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且 .则sin2fx6fxfxR2ff下列结论正确的是（ ）A B 12f7105ffC. 是奇函数 D 的单调递增区间是fxfx ,36kkZ10.已知实数 满足 若目标函数 的最大值为 ，最小值为 ，,y260,yxzmxy210m2m则实数 的取值范围是（ ）mA B C. D2,11,31,22,311.过双曲线 的右支上一点 ，分别向圆 和圆 作切25yxP1:4Cxy22:41Cxy线，切点分别为 ，则 的最小值为（ ）,MN2A B C. D1
4、0136912.已知函数 存在单调递减区间，且 的图象在 的节线 与曲线 牙切，xafeyfx0lxye符合情况的切线 （ ）lA有 条 B有 条 C.有 条 D不存在321第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 的图象关于点 中心对称，那么 的最小值为 3cos2yx2,0314. 分别为椭圆 的左、右焦点 为椭圆上一点，且 ，12,F2167yA12OBAF则 2OCAOBC15.过球 表面上一点 引三条长度相等的弦 、 、 ，且两两夹角都为 ，若球半径为 ，BCD60R则求弦 的长度 16.已知动点 满足 ，则 的最小值为 ,Pxy2
5、24011xyy26xy三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 所对的边分别为 ，满足 .ABC, ,abcos20BabCc（I）求 的大小；（II）求 的取值范围.22sini18. 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取 名市民，按年龄（单位：岁）进行统计10和频数分布表和频率分布直线图如下：分组（岁） 频数25,30xy,435050,1合计（I）求频率分布表中 、 的值，并补全频率分布直方图；xy（II）在抽取的这 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 人参加国产手机用户体验问卷调查，现从1020这 人
6、中随机选取 人各赠送精美礼品一份，设这 名市民中年龄在 内的人数 ，求 的分布202 35,4X列及数学期望.19. 如图，在四棱锥 中， 底面 ， 是直角梯形，PABCDABCD. 是 的中点.,22ABDEP（I）求证：平面 平面 ；EACPB（II）若二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成的角的正弦值.3PAEC20. 已知抛物线 ，过其焦点作斜率为 的直线 交抛物线 于 、 两点，且2:0xpy1lMN.16MN（I）求抛物线 的方程；C（II）已知动圆 的圆心在抛物线 上，且过定点 ，若动圆 与 轴交于 、 两点，且PC0,4DPxAB，求 的最小值.DABA21. 设函数 （
7、，且 ） ， ， （其中 为 的导函数）.2xfa01agxffxf（I）当 时，求 的极大值点；aeg（II）讨论 的零点个数 .fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程 （ 为参数）.以 为极点， 轴的非负半轴为极轴xOyC1cosinxyOx建立极坐标系.（1）求圆 的极坐标方程；（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 、 ，直线 的l2sin3:3OMCOPl交点为 ，求线段 的长.QP23.选修 4-5：不等式选讲已知 ，函数 的最大值为 .0,abcfxaxbc10
8、（1）求 的值；（II）求 的最小值，并求出此时 的值.222134c ,abc试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BCADACBD二、填空题13. 14. 15. 16.66263aR409三、解答题17.解（I） ，cos20BabCc，sincosic2sinco0CBCA，20A.1cs3（II） ，22cos21insi sin26ABBA又 ，50366A.22113sin21sini,4A18.由图知， ，故 ；530.50.Px10.5x301. .82x故 ，.2y.045其（2） 各层之间的比为 ，且共抽取 人，:235:01:476:20年龄在 内层抽取的
9、人数为 人.3,可取 ，X211337620 07890,12,9CCPPX，故 的分布列为720X012P781990190故 .912300Ex19.（I） 平面 ， 平面 ， ，CABDCABDCP，,AB，22,又 平面 ，CPPBC平面 ， 平面 平面 .AEA（II）如图，以 为原点， 、 、 分别为 轴、 轴正向，建立空间直角坐标系，则CDACPxz.0,1,0(,)AB设 ，则 ，,Pa1,2aE1,0,CA，,2aE取 ，则1,0m为面 的法向量.,CAPAC设 为面 的法向量，则 ，,nxyzE0nCE即 取 ，则 ，0,a,2xyaz,2a依题意， ，则 .23cos,m
10、n1于是 ， .1,2n1,PA设直线 与平面 所成角为 ，EC则 ，sico,3n20.解：（I）设抛物线的焦点为 ，则直线 ，0,2PF:2Plyx由 ，得 .2Pyxp22py1212,3,.464MNyp抛物线 的方程 .C28xy（2）设动圆圆心 ，则 ，012:,0PAxB208xy且圆 ，2200: 4xyy令 ，整理得： ，0y220160x解得： ，124,x，200 02 26831683DAxxB当 时， ，0x1当 时， ，0000632,8328DAxBxx161,82所以 的最小值为 .DAB21 （I） ，2,20ln2xxgege当 时， ；当 时， ，故 的极
11、大值点为 ；lnx0lnggxln2（2） （I）先考虑 时， 的零点个数，当 时， 为单减函数，1afxf； ，由零点存在性定理知 有一个零点；1fx当 时，由 得0x0fx，令 ，则 .2 2lnlnllx xaa2lnxh21lnxh由 得， ，当 时， ；当 时， ，0he0e0e0故 ， ，且 总成立，故 的图像如下图，max21hxhx由数形结合知，若 即 时，当 时， 无零点，故 时， 有一个零点；lne2e0xfxxRfx若 即 时，当 时， 有一个零点，故 时， 有 个零点；la2ef f2若 即 ，当 时， 有 个零点，故 时， 有 个零点.20lnae21e0xfx2xR
12、fx3（II）再考虑 的情形，若 ，则 ，同上可知，1a当 即 时， 有一个零点；21ea20efx当 即 时， 有 个零点；2e2ef当 即 时， 有 个零点.21ea1afx3综合上述，当 或 时， 有一个零点；2e20efx当 或 时， 有 个零点；a当 或 时， 有 个零点.21e1afx322.（1） ；（2）线段 的长为 .cosPQ2解析试题分析：（1）由圆 的参数方程 （ 为参数） ，化简普通方程为 ，利用C1cosinxy 21xy，即得圆 的极坐标方程；（2）求线段 的长，由于 三点共线，故cos,inxy PQ,OP，可设 ，则 ，关健是求出 的值，由PQO21,PQ12
13、12可求得 的值，由 可求得 的值，从而可解.112cos312sin332试题解析：（1）圆 的普通方程为 ，又 ，所以圆 的极坐标方C21xycos,inxyC程为 ；2cos（2）设 为点 的极坐标，则有 ，解得 ，设 为点 的极坐标，1,P112cos31321,Q，解得 ，由于 ，所以，所以线段 的长为 .2sin332312P2考点：参数方程，普通方程，与极坐标方程互化，极坐标方程的应用.23.解：（1） ，当且仅当 时等号成立，Qfxaxbcacbacxb又 的最大值为 ，又已知 的最大值为 ，所以0, ,abffx10.c（2）由（1）知 ，由柯西不等式得10c222221321361a ab bcabc ，即 ，222184c当且仅当 即 时等号成立 .1a1,33abc
