1、江西省宜春三中 2016-2017 学年度高三下学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR，则 AB=（ ）A1 B1，2，3，4 C1，3 D1，42.已知 i是虚数单位，复数 z满足 1izi，则 的虚部为A. 12B. C. 2iD. i3.已知 fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， 3xfm（m 为常数），则 3log5f的值为A.4B. 4C.6 D. 64.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 ，两次闭合后都出现红灯的概率为 ，则在第
2、一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ）A B C D5.已知 0，将函数 f（x）=cosx 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则 的最小值是（ ）A B3 C D6.设偶函数 f（x）满足 f（x）=2 x4（x0），则满足 f（a2）0 的实数 a 的取值范围为（ ）A（2，+） B（4，+） C（0，4） D（，0）（4，+）7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A12 B15 C18 D218.执行如图所示的程序框图，如果输入的 N 是 10，那么输出的 S 是（ ）A2 B 1 C 1 D2 19.已知数列a n满足 an+1=an+1（
3、nN +），且 a2+a4+a6=18，则 log3（a 5+a7+a9）的值为（ ）A3 B3 C2 D210.已知向量 ， 满足 ，且关于 x 的函数 在实数集 R 上单调递增，则向量 ， 的夹角的取值范围是（ ）A B C D11.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为双曲线 x22y2=1 的左支上的一个动点，若点 P 到直线 x+ y3=0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为（ ）A1 B C D12.已知正方体 1CDA的棱长为 1， EF、 分别是边 1AC、 的中点，点 M是 1B上的动点，过三点 EMF、 、 的平面与棱 1交于点 N，设 BMx，平行四边形 E
4、FN的面积为 S，设2y，则 y关于 x的函数 yfx的解析式为（ ）A23,01fB23,01fxxC,fxD,f二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设数列 na前 项和 nS，且 1a， 2naS为常数列，则 nS .14.已知（x 2 ） 6 的展开式中的常数项为 15a，则非零实数 a 的值是 15.如果实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为 16.下列命题命题“事件 A 与 B 互斥”是“事件 A 与 B 对立”的必要不充分条件. “am 2bm2”是“ab”的充分必要条件. “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.在 C中，“
5、60”是 C,三个角成等差数列的充要条件. AB中,若 sincoB,则 A为直角三角形.判断错误的有_三、解答题：（本题共 6 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.在 ABC 中，角 A，B，C 对边分别为 cba满足：22)(ACB2cba，（）求角 A 的大小；（）求)34sin(2co3的最大值，并求取得最大值时角 B，C 的大小.18.某加油站 20 名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（）补全该频率分布直方图在20，30）的部分，并分别计算日销售量在10，20），20，30）的员工数；（）在日销量为10，30）的员工中随机抽取 2 人，求这两
6、名员工日销量在20，30）的概率19.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PDDC，E 是 PC 的中点，（）证明：PA平面 EDB （）证明：平面 平面 20.已知椭圆2:1(0)xyCab的左焦点为 (2,0)F，离心率为63。（）求椭圆 的标准方程；（）设 O为坐标原点， T为直线 3x上一点，过 作 TF的垂线交椭圆于 P， Q。当四边形PTQ是平行四边形时，求四边形 OPQ的面积。21.（本小题满分 13 分）设函数 f（x）=x 2+bln（x+1），其中 b0（1）如果函数 f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 b 的取值
7、范围；（2）求证对任意的 nN *不等式 ln( n1+1) 321n都成立22.【 选修 4-4】在直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 tyx253（ 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系 取相同的单位长度，以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 25sin.（I）求圆 C的直角坐标方程；（II）设圆 与直线 l交于点 BA,，若点 P的坐标为 (3,5），求 |+|PAB.23.【 选修 4-5】已知 ()12fxx. （1）解不等式 5 ；（2）若关于 x 的不等式2()fxa对任意的 xR恒成立，求 a 的取值范围.参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9
8、10 11 12B A B C A D C C B C B A13. n 14. 115.716. 17.略18. 解：（）日销售量在20，30）的频率为 110（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，故销售量在20，30）的小矩形高度为 =0.02，频率分布图如右图所示：日销售量在10，20）的员工数为：20100.010=2，日销售量在20，30）的员工数为：20100.020=4（）由（）知日销售量在10，30）的员工共有 6 人，在10，20）的员工共有 2 人，在20，30）的员工有 4 人，从此 6 人中随机抽 2 人，基本事件总数 n= =15，这 2 名员工
9、日销售量在20，30）包含的基本事件个数 m= ，这两名员工日销量在20，30）的概率 p= 19. 解:（1）连接 交 于 ，连接 底面 ABCD 是正方形， 为 中点，在 中， 是 的中点， （3 分） 平面 ， 平面 ， 平面 （2）侧棱 底面 ， 底面 ， 底面 ABCD 是正方形， 与 为平面 内两条相交直线， 平面 平面 ， ， 是 的中点， 与 为平面 内两条相交直线， 平面 平面 ，平面 平面 20. （）由题意可得 ，解得 c=2，a= ，b= 椭圆 C 的标准方程为 ；（）由（）可得 F（2，0），设 T（3，m），则直线 TF 的斜率 ，TFPQ，可得直线 PQ 的方程为
10、 x=my2设 P（x1，y1），Q（x2，y2）联立 ，化为（m2+3）y24my2=0，0，y1+y2= ，y1y2= x1+x2=m（y1+y2）4= 四边形 OPTQ 是平行四边形， ，（x1，y1）=（3x2，my2）， ，解得 m=1此时四边形 OPTQ 的面积 S= =2 21. (1) 0b 21(2)略解析：解：（1）由题意 f(x)2x+ 1xb2bx0 在（-1，+）有两个不等实根，2 分即 2x2+2x+b=0 在（-1，+）有两个不等实根，设 g（x）=2x 2+2x+b，则4-8b0 且 g(-1)0， 0b 21 . 5 分（2）对于函数 f（x）=x 2-ln（
11、x+1），令函数 h（x）=x 3-f（x）=x 3-x2+ln（x+1）则 h(x)3x 22x+ 1)1(32x，当 x0， +）时，h（x）0，所以函数 h（x）在0，+）上单调递增，.9 分又 h（0）=0，x（0，+）时，恒有 h（x）h（0）=0即 x2x 3+ln（x+1）恒成立取 x n1(0，+)，则有 ln( n1+1) 32恒成立 【思路点拨】1）由于函数 f（x）在定义域内既有极大值又有极小值f（x）= =0 在（1，+）有两个不等实根g（x）=2x 2+2x+b=0 在（1，+）有两个不等实根0 且 g（1）0，解出即可（2）对于函数 f（x）=x 2ln（x+1），构造函数 h（x）=x 3f（x）=x 3x 2+ln（x+1），利用导数研究其单调性即可得出22. 解（）2cos25xy)(2（）5)25()23( 2tt042tt A， B23|AtP23.（ 1）当 2x时 ()1)(21fxx由 ()5fx 解得 3x当 时， 35 不成立当 1x 时， ()121fxx 解得 2x综上有 5 的解集是 (,3,)（2）因为 121)(2xx ，所以 ()fx的最小值为 3 要使得关于 x 的不等式2(fa对任意的 R恒成立，只需23a解得 13,故 a 的取值范围是 (1,3)
