1、2017 届甘肃省肃南县第一中学高三下学期期中考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） 2,3456,7U4,7A4,6B)(BCAUA B C D52552.复数 与复数 互为共轭复数（其中 为虚数单位） ，则 （ ） ziizA B C D12i1i112i3.下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” 0xy0xyB命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题 cosxyC命题“ ，使得 ”的否定是“ ，使得
2、 ” R210R210xD “若 ，则 互为相反数”的逆命题为真命题0xy,xy4. 已知公差不为 的等差数列 满足 成等比数列， 为数列 的前 项和，则 的na134,anSna325S值为（ ） A B C D 2325.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ） A B C. D2126.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 为（ ） SA 的值 103020axaxB 的值 21C. 的值 01030xxD 的值21aa7.设 是双曲线 的焦点， 是双曲线上的一点，且 ， 的面积等于12,F24yxP1234PF12PF（ ） A B C.
3、 D4832488.若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体的侧面积等于（ ） cmA B C. D21cm215cm24c230cm9.已知函数 的图象的相邻两对称中心的距离为 ，且sin0,fxAx ，则函数 是（ ） 2ff4yfxA奇函数且在 处取得最小值 B偶函数且在 处取得最小值 0x 0xC. 奇函数且在 处取得最大值 D偶函数且在 处取得最小值10.已知函数 ，则关于 的不等式20162log162x xf xx的解集为（ ） 314fxfA B C. D0,01,41,411.已知函数 的零点依次为 则（ ） 2221,log,logxf xhx,abcA B C.
4、 Dabcacbcab12.已知函数 的定义域 上的导函数为 ，若方程 无解，fxRf0f，2017f当 在 上与 在 上的单调性相同时，则实数 的取值范围是（ ） sincogxxk,2fxRkA B C. D,1,1,22,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则 的最大值是 cos,in,3,12xmxRmn14.设函数 的导函数 ，则 的极值点是 f 2ff15.过定点 作动圆 的一条切张，切点为 ，则线段 长的最小值是 ,1P2: 0CxyaTP16.设数列 ， 满足，且 ，若 表示不超过 的最大整数，na,N2112nnax
5、x则 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在 中，角 所对的边分别为 .若 ， 为 的中点.ABC, ,abc,7,23ABCbcDBC（I）求 的值；cosBAC（II）求 的值 .D18. 某中学将 名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班” ，每班 人，陈老师采用 两种10 50,AB不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果，期未考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图，记成绩不低于 分者为“成绩优秀” ）.90（I）根据频率分布直方图填写下面 列联表：2
6、甲班（ 方式）A乙班（ 方式）B总计成绩优秀成绩不优秀总计（II）判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？0.5附： .22nadbcKd2Pk0.5.1050.23276384119. 如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， 垂直于底面 ，PABCD,90,ADBCPABCD分别为 的中点.,PADMN,P（1）求证： ；PBDM（2）求四棱锥的体积 和截面 的面积VAN20. 已知抛物线 ，过其焦点作斜率为 的直线 交抛物线 于 、 两点，且2:0Cxpy1lCMN.16MN（1）求抛物线 的方程；C（2）已知动圆 的圆心在抛物线 上，且过定点 ，若动圆 与
7、轴交于 、 两点，且PC0,4DPxAB，求 的最小值.DABA21. 已知函数 .21ln,fxabxabR（I）当 时，求函数 的单调区间；bf（II）当 时，证明： （其中 为自然对数的底数）.1,0a21xfee请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）在以 为极点，xoy1Ccosinxayb0,bO轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知曲线 上的点x 2 1C对应的参数 ，射线 与曲线 交于点 .31,2M332C1,3D（I）求
8、曲线 ， 的方程；1C2（II）点 的曲线 上，求 的值.12,AB12123.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .,011xfgxafx（I）当 时，若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围；a2b0,b（II）当 时，求 的最大值.1gx试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：DACBDCA二、填空题13. 14. 15. 16.3222015三、解答题17.解：（I）法 1：由正弦定理得 23sini7cCBb又 在 中， .ABC,0bc232cos1in17cscosBCoinBC.3127247法 2：在 中，由余弦定理得ABC2cosABC解得 （ 已舍去）174310
9、aa3a122479cosABC（II）法 1： 22 2114DCADBCABAC73347214法 2：在 中，由余弦定理得ABC22cosBABA7347914CD在 中，由余弦定理得 22cosD9313424A法 3：设 为 的中点，连结 ，则 ，EACDE12AB172在 中，由余弦定理得D22cosEDA7713131424A18.（I）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀，成绩不优秀的人数分别为 ，乙班成绩优秀、成绩12,38不优秀的人数分别为 .4,6甲班（ 方式）A乙班（ 方式）B总计成绩优秀 12416成绩不优秀 38684总计 50500（II）能判定，根据列联表中数据，
10、 的观测值2K210246384.7650k由于 ，所以在犯错误的概率不超过 的前提下认为， “成.7. 210246380.551k绩优秀”与教学方式有关.19.（I）证明：因为 是 的中点， ，所以 .NPBABNPB由 底面 ，得 ，又 ，即 ，PABCDPA90BADAD平面 ，所以 ， 平面 ，ADPBADPBADMN.M（2）解：由 ，得底面直角梯形 的面积2CBC，13CS由 底面 ，得四棱锥 的高 ，PABDPAD2hPA所以四棱锥 的体积 .的体积1VS由 分别为 的中点，得 ，且 ，,MN,CMNBC12B又 ，故 ，由（1）得 平面 ，又 平面 ，ABAAPANPB故 ，
11、 四边形 是直角梯形，DD在 中， ，RtP21,2PBNB截面 的面积积 .AMN154SA20. 解：（I）设抛物线的焦点为 ，则直线 ，0,2F:2Plyx由 ，得2Pyxp22py1212,3,xpp抛物线 时，方程1246,4MNC28xy（2）设动圆圆心 ，则 ，012:,0PxyABx20且圆 ，令 ，整理得： ，2200:xy220160x解得： ， ，10204,x2002204168383Dx xB当 时， ，0xAB当 时， ，00001632,8328Dxxx161,82AB所以 的最小值为 .DAB2121.（1）当 时，b22lnfxaxa21fxa讨论： 当 时，
12、010,0xaxfx此时函数 的单调递减区间为 ，无单调递增区间f 当 时，令 或02a1fxa当 ，即 时，此时1021 0xf此时函数 的单调递减区间为 ，无单调递增区间fx0,当 ，即 时，此时在 和 上函数 ，1a1a1,a,0fx在 上函数 ，此时函数 单调递增区间为 和 ；,0fxfx1,a,单调递减区间为 1,a当 ，即 时，此时 单调递增区间为 和 ；00fx0,a1,单调递减区间为 1,a（2）证明：当 时21xfe只需证明： ln0x设 ge问题转化为证明 ,xg令 ，211 0xee为 上的增函数，且1xge0,120,10gege存在惟一的 ，使得0,200,x在 上递
13、减，在 上递增gx0, 0,x0 0min 1ln21xe不等式得证ingx22.（I）将 及对应的参数 ，代入 ，得 ，31,2M3cosinxayb1cos3in2ab即 ，所以曲线 的方程为 （ 为参数） ，或 .1ab1C2cosinxy14xy设 的半径为 ，由题意，圆 的方程为 ， （或 ）.2CR2sR22R将点 代入 ，得 ，即 .1,3Dcos1co31（或由 ，得 ，代入 ，得 ） ，,3,222xRyR所以曲线 的方程为 ，或 .2CcosR21（II）因为点 的曲线 上，12,AB1C所以 ，2 22 211cossini,cos44所以 .222221 i4si 523.（1）当 时，0a12xx1b（2）当 时，1a21,0xg可知 在 上单调递增，在 单调递减x0,ma1g
