1、- 0 -中考压轴题全揭秘三年经典中考压轴题函数之一次函数和反比例函数综合问题1.（2014 年福建泉州 14 分）如图，直线 y=x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点P（2 ，1）（1）求该反比例函数的关系式；（2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A；求A BC 的周长和 sinBA C 的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sinBMC= 1m2.（2014 年黑龙江牡丹江 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，直线 CD与 x 轴、 y 轴分别交于点 C，D，
2、AB 与 CD 相交于点 E，线段 OA，OC 的长是一元二次方程 x218x+72=0 的两根（OAOC），BE=5 ，tanABO= 43（1）求点 A，C 的坐标；（2）若反比例函数 y= 的图象经过点 E，求 k 的值；kx（3）若点 P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点 Q，使以点 C，E，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点 Q 的个数，并直接写出位于 x 轴下方的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由3.（2014 年江苏淮安 12 分）如图，点 A（1，6）和点 M（m，n）都在反比例函数 （x0）的图象上，ky（1）k 的值为 ；（2）当 m=3，求直线
3、AM 的解析式；（3）当 m1 时，过点 M 作 MPx 轴，垂足为 P，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，试判断直线 BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由- 1 -4.（2014 年山东枣庄 10 分）如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 的图象交于 A、B 两点，点 A 坐标为kyx（m，2），点 B 坐标为（4，n），OA 与 x 轴正半轴夹角的正切值为 ，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴13的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形 OCBD 的面积5. （2014 年四川巴中 10 分）如图，
4、在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 DOBC 是矩形，且 D（0，4），B（6 ，0）若反比例函数 （x0）的图象经过线段 OC 的中点 A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F设直1ky线 EF 的解析式为 （1）求反比例函数和直线 EF 的解析式；2b（2）求OEF 的面积；（ 3）请结合图象直接写出不等式 的解集12kxb06. （2013 年湖南湘西 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 的2yx图象有一个交点 A（m，2） （1）求 m 的值；（2）求正比例函数 y=kx 的解析式；（3）试判断点 B（2，3）是否在正比例函数图
5、象上，并说明理由- 2 -7. （2013 年四川巴中 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C，点 B 的坐标为（6，n） ，线段myxOA=5，E 为 x 轴正半轴上一点，且 tanAOE = 43（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积8. （ 2012 四川巴中 10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴1ykx交于点 B，与反比例函数 的图象分别交于点 M，N，已知AOB 的面积为 1，点 M 的纵坐标为 2
6、，2kyx（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出 时 x 的取值范围。129. （2012 山东枣庄 10 分）如图，在平面直角坐标 xOy 中，一次函数 的图象与反比例函数ykxb0的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（6， ）线段my0x nOA=5，E 为 x 轴上一点，且 sinAOE= 45（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC 的面积- 3 -10. （2012 黑龙江牡丹江 10 分）如图，OA、OB 的长分别是关于 x 的方程 x212x 32=0 的两根，且OAOB请解答下列问题：（1）求直线 AB 的
7、解析式； （2）若 P 为 AB 上一点，且 ；，求过点 P 的反比例函数的解析式；APB13（3）在坐标平面内是否存在点 Q，使得以 A、P、O、Q 为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由11、（2010 济宁）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的12yxkyx(0)图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为 1.AxMOA（1）求反比例函数的解析式；（2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点B（点 与点 不重合），且 点的横坐标为 1，在 轴上求一点 ，使 最小.BxPB12(2011 聊城)如图，已知一次函数 y
8、kx b 的图象交反比例函数 的图象42(0)myx于点 A、 B，交 x 轴于点 C(1)求 m 的取值范围；(2)若点 A 的坐标是(2，4)，且 ，求 m 的值和一次函数的解析式BCAB 13OMxyA- 4 -yxACO DB13、 (2 010 年 枣 庄 市 )如图，一次函数 y axb 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A、Bkx两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，已知 OA ，点 B 的坐标为(m，2)，10tanAOC 13(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)在 y 轴上存在一点 P，使 PDC 与 CDO 相似，求 P 点的坐标14、
9、（2011临沂）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相较于 A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 15、（2011泰安）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为 M，若OBM 的面积为 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AMMP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由- 5 -16（8 分）如图，已知一次函
10、数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，且与反比例函数 y= （m0）的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，若mxOA=OB=OD=1（1）求点 A、B、D 的坐标; （2）求直线 AB 的解析式（3）反比例函数的解析式17（8 分）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=- 的图象交于 A、B 两点，且8x点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是-2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围18、已知一次函数 的图象过点 A（3，0）且与坐标轴围成的三角形的面积为 6，则这ykxb个一次函数的解析式为 。
