1、第页 1贵州省贵阳市第一中学 2018 届高三上学期适应性月考（一）理科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A=x|y= x22x3A. B. C. D. 2,1 1,1 1,2)【答案】A【解析】函数 的定义域为 ，不等式 的解集为A=(- ， -13 ， +)x+2x-20，所以 ，故选 A.AB=-2 ， -12. 复数 在复平面上对应的点位于（ ）(1+i)3(1i)2A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析
2、】复数 ，对应点为 ，位于第三象限，故选 C.(1+i)3(1-i)2点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，(a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR)如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为a b a2+b2 abi.3. 已知 在其定义域 上是减函数，若 ，则（ ）f(x) 1,+) f(2x)f(x)A. B. C. D. x1 1xb0) A,B OABA. B. C. D. 22 33 63 12【答案】C【解析】 代入椭圆
3、方程得 ， ，故选 C.x=a2 y=32b 32b=a23(a2-c2)=a2ca=6310. 已知数列 满足： ， （ ） ，为求使不等式 的最大正整数an a1=1 an=2an1+1 n2 a1+a2+a3+anb0) 12 F1,F2 P PF1PF2小值为 2.（1）求椭圆 的方程；C（2）过点 且与 轴不重合的直线交椭圆 于 两点，圆 是以 为圆心椭圆 的长轴长为半径的圆，过F2 x C M,N E F1 C且与垂直的直线与圆 交于 两点，求四边形 面积的取值范围 .F2 E P,Q MPNQ第页 9【答案】 （1） （2）x24+y23=1 12 ， 83)【解析】试题分析：（
4、1）由向量数量积得 的最小值为 ，结合离心率解方程组可得PF1 PF2 b2-c2， （2）四边形 MPNQ 的面积 ，利用垂径定理可求圆中弦长 ，利用直线方程与a2=4 ，b2=3 S=12|MN|PQ| |PQ|椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，根据弦长公式可得 ，最后根据面积函数关系式求值域|MN|试题解析：（）已知 ， 的最小值为 ，ca=12 PF1 PF2 b2-c2=2又 ,a2=b2+c2解得 ，所以椭圆方程为 a2=4 ，b2=3x24+y23=1（）当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 .y=k(x-1)(k0) ，M(x1，y1) ，N(x2 , y2)由 得 则
5、 .y=k(x-1) ，x24+y23=1 (4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0 x1+x2= 8k24k2+3 ，x1x2=4k2-124k2+3所以 |MN|= 1+k2|x1-x2|=12(k2+1)4k2+3过点 且与 l 垂直的直线 ， 到 m 的距离为 ，F2(1 ， 0) m ：y=-1k(x-1) F1 2k2+1所以 |PQ|=242-( 2k2+1)2=44k2+3k2+1故四边形 MPNQ 的面积 S=12|MN|PQ|=121+ 14k2+3可得当 l 与 x 轴不垂直时，四边形 MPNQ 面积的取值范围为 (12 ， 83)当 l 与 x 轴垂直时，其方程为
6、 ，四边形 MPNQ 的面积为 12x=1 ， |MN|=3 ， |PQ|=8综上，四边形 MPNQ 面积的取值范围为 12 ， 83)21. 设 ， .f(x)=x(lnx1)+a(2xx2) aR（1）令 ，求 的单调区间；g(x)=f(x) g(x)（2）已知 在 处取得极大值，求实数 的取值范围 .f(x) x=1 a【答案】 （1）见解析（2） a12第页 10试题解析：（）由 f(x)=lnx-2ax+2a ，可得 ，g(x)=lnx-2ax+2a ，x(0 ， +)则 ，g(x)=1x-2a=1-2axx当 时， 时， ，函数 单调递增，a0 x(0 ， +) g(x)0 g(x
7、)当 时， 时， ，函数 单调递增， 时， ，函数 单调递减.a0 x(0 ， 12a) g(x)0 g(x) x(12a ， +) g(x)0 g(x) (0 ， 12a) (12a ， +)（）由（）知， .f(1)=0当 时， 单调递增，a0 f(x)所以当 时， 单调递减，x(0 ， 1) f(x)0 ， f(x)所以 在 处取得极小值，不合题意.f(x) x=1当 时， ，由（）知 在 内单调递增，01 f(x) (0 ， 12a)可得当 时， ， 时， ，x(0 ， 1) f(x)0所以 在(0， 1)内单调递减，在 内单调递增，f(x) (1 ， 12a)所以 在 处取得极小值，
8、不合题意.f(x) x=1当 时，即 ， 在(0，1)内单调递增，在 内单调递减，a=12 12a=1 f(x) (1 ， +)所以当 时， ， 单调递减，不合题意 .x(0 ， +) f(x)0 f(x)当 时，即 当 时， ， 单调递增，a12 00 f(x)第页 11当 时， ， 单调递减，x(1 ， +) f(x)12点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根的附近两侧的符号下结论.f(x) f(x)=0 f(x) f(x)=0(3)已知
9、极值求参数.若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧的导数值符号相f(x) (x0,y0) f(x0)=0反.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极O x坐标方程为： ，曲线 的参数方程为： ， （ 为参数） ，其中 .2sin(+3)=3 C x=3+3cosy=2+3sin 0,2)（1）写出直线的直角坐标方程及曲线 的普通方程；C（2）若 为曲线 与直线的两交点，求 .A,B C |AB|【答案】 （1） ， （
10、2）3x+y3=0 (x+ 3)2+(y2)2=9 |AB|=25【解析】试题分析：（1）利用参数方程化普通方程的公式转化， （2）利用圆中特有的垂径定理，得圆心到线的距离，再求弦长；（） ， ，直线 l 的直角坐标方程： 2sin(+3)=3 sin+ 3cos=3 3x+y-3=0曲线 C： ( 为参数)，x=- 3+3cos ，y=2+3sin ， 消去参数可得曲线 C 的普通方程为： (x+ 3)2+(y-2)2=9（）由（）可知， 的圆心为 D( ，2)，半径为 3(x+ 3)2+(y-2)2=9 - 3设 AB 中点为 M，连接 DM， DA，圆心到直线 l 的距离 ，所以 ，d=|-3+2-3|2 =2 DM=2又因为 ，所以 ，所以 DA=3 MA= 5 |AB|=2523. 选修 4-5：不等式选讲设 .f(x)=|2x3|+|x+1|（1）求不等式 的解集；f(x)x+4第页 12（2）若函数 有两个不同的零点，求实数 的取值范围.g(x)=f(x)+ax a【答案】 （1） （0，3） （2） 3a53【解析】试题分析：（1）利用零点分区间的方法，去掉绝对值，分段求解；（2）利用数形结合，将函数零点问题转化为图像交点问题；（）分段讨论得不等式解集为（0，3） （）利用图象可得 -3a-53
