1、第 1 页 共 14 页2018 届湖北省部分重点中学高三 7 月联考数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ 2|1,MyxR2|4NxyMN）A. B. C. D. ,2,【答案】A【解析】 , = ,2|1,yxR12|40Nx所以 ,选 A.MN2已知 满足 ，则 在复平面内对应的点为（ ）zizzA. B. C. D. 1,1,1,1,【答案】C【解析】试题分析： ，对应点为 .2,2,2,1ziziizizi1,【考点】复数运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外, 有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以
2、分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定, 而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.3已知函数 ，若 的图象向左平移 个单位所得的sin(0)fxfx3图象与 的图象向右平移 个单位所得的图象重合，则 的最小值为（ ）6A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】由题意得 ，选 C.*246kNk点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必
3、须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而x言. 函数 是奇函数 ；函数sinyAxRkZ是偶函数 ；函数sinyAxR+2kZ是奇函数 ；函数co是偶函数 .syxk第 2 页 共 14 页4如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则图中执行框中的113520处和判断框中的处应填的语句是（ ）A. ？ B. ？1,09ni2,109niC. ？ D. ？88【答案】D【解析】因为分母是 1,3,5， ，所以处为 因为 ， 2,n015281所以 ？，选 D.108i 处 应 填5设 是平面 内的两条不同直线， 是平面 内两条相交直线，则,mn12,l的一个充分不必要条件是( )A
4、. B. 1,l 12,lmC. D. 2mnl/n【答案】B【解析】试题分析： ， 是平面 内两条相交直线12,l12,l,【考点】面面垂直的判定定理点评：基本知识点的考查，要求学生熟记掌握各种判定方法6在矩形 中， ， ,点 为矩形 内一点，则使得ABCD21ADPABCD的概率为（ ）1PA. B. C. D. 84378【答案】D第 3 页 共 14 页【解析】试题分析：建立如图所示的平面直角坐标系，设，则 ， ，故,APxy2,1AC，故由题设可得 ，即点 满足的条件是 ，作出其图象可知点 所在的区域的面积，即为四边形 的面积 ,故其概率为 ，故选 D【考点】几何概型【方法点睛】几何
5、概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域7在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b ，c，已知 成等差数列，2,abc则 cosB 的最小值为 （ ）A. B. C. D. 12342【答案】A【解析】 ， ,当且仅当22bac2221os4acbacB时取等号，因此选 A.ac点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面
6、积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）第 4 页 共 14 页A. 16 B. 26 C. 32 D. 250+34【答案】C【解析】试题分析：由图可知，该几何体为三棱锥，直观图故下图所示，由图可知，表面积为 .11543543222ABCDBCADSS【考点】三视图.9已知数列a nn=1，
7、2，3，2015 ，圆 C1：x 2+y24x4y=0，圆C2：x 2+y22anx2a2006ny=0，若圆 C2 平分圆 C1 的周长，则a n的所有项的和为（ ）A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030【答案】D【解析】试题分析：圆 C1：x 2+y24x4y=0，圆 C2：x 2+y22anx2a2016ny=0，相减可得：（2 an）x+（2a 2016n）y=0 由于圆 C2 平分圆 C1 的周长，可得直线（）经过圆 C1 的圆心（2，2 ） ，a n+a2016n=4再利用等差数列的性质及其前 n 项和公式即可得出解：圆 C1：x 2+y24x4y=0，圆
8、C2：x 2+y22anx2a2016ny=0，相减可得：（2 an）x+ （2 a2016n）y=0， （）圆 C2 平分圆 C1 的周长，直线（）经过圆 C1 的圆心（2，2 ） ，2（2a n）+2（2a 2016n）=0，an+a2016n=4a1+a2015=an+a2016n=4第 5 页 共 14 页an的所有项的和为 S2015= =4030故选：D10已知 是常数，函数 的导函数 的图a321fxaxyfx像如图所示，则函数 的图像可能是（ ）2ga【答案】D【解析】试题分析：令 21101,fxaxaxxa的图象为 D.ga【考点】1、导数；2、二次函数；3、指数函数.11
9、设 , 为椭圆 与双曲线 的公共的左右焦点，它们1F221:(0)xyCab2C在第一象限内交于点 是以线段 为底边的等腰三角形,若双曲线 的离12,MF1 2C心率 ,则椭圆 的离心率取值范围是（ ）342e1A. B. C. D. 5,90,834,95,1【答案】C【解析】试题分析：双曲线 的离心率2C，椭圆 的离心率为12 11350,4,23Fcce MFM1C，选 C.1211,289c【考点】椭圆、双曲线的定义及离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a， b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，
10、建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第 6 页 共 14 页12定义在 上 满足 ,当 时, Rfx22ffx0,若 时, 恒成立，则实数 的2,01fx4273tfxtt取值范围是 （ ）A. B. C. D. 1,25,1,2,【答案】A【解析】试题分析：当 时, 0x；21,41 ,0,42,2xf fxx当 时, 24x(2,34xxff5(,2,321,0,4x x5,fx因此 时, 0451,2,0,42fx因为 时, 恒成立，所以 ，解得实x273tft75,13tt数 的取值范围是 ，选 A.t1【考点】分段函数值域二、填空
11、题13已知 ，则 ， = .,2sinco5Rsintan4【答案】第 7 页 共 14 页【解析】试题分析：由同角三角函数基本定理得 解得， ， ， 5costan2tan4tan341t【考点】同角三角函数基本关系式；两角差的正切公式.14已知直线 ： ,若直线 与直线 垂直，则 的值为lmxyl12xmym_动直线 ： 被圆 ： 截得的最短弦长为1C280_.【答案】 或 027【解析】由题意得 或10m2m圆 ，动直线 过定点 ，当 时，截得的弦长最短，C2:19xyl,1ACl为 9| 27.A15已知变量 满足约束条件 则,xy30,1,xy的最小值为_212,loglFx【答案】
12、 【解析】试题分析： ，先求斜率 的212222 1logllog1llogyyxyxx1yx最小值，画出可行域如下图所示，斜率 取值范围是 ， x,24ACBk，即 .2221logllog4yx21logy第 8 页 共 14 页【考点】1.线性规划；2.函数最值.【思路点晴】对于线性目标函数，必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解.同时注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系；对于非线性目标函数，应考虑其具有的几何意义，依平面几何知识解答；对于交汇问题应转化为目标函数最值问题处理.对数运算公式必须记忆准确.16设数列 的前 项和为 ，且 ，则nan
13、S11,23nna_.21nS【答案】 43n【解析】试题分析：因为 ，所以 11,23nna 21nS1232.na，故答案为 .2424.13nn413n【考点】1、递推公式的应用； 2、等比数列前 项和公式 .【易错点晴】本题主要考查等比数列前 项和公式以及已知数列的递推公式的应用，属于难题.本题难点有两个：一是容易掉进出题人所设的“陷阱” ，即总想由递推关系求出数列 的通项公式进而求 的值，这样就钻进了“死胡同” ；12nnana21nS二是分组求和时 ，这样，再求1S2343221.nnaa很困难.21n三、解答题17在 中，内角 的对边分别为 ，已知ABC, ,abc3sinco3
14、sinco4soCB（）求角 的大小；第 9 页 共 14 页（）若 ，且 是锐角三角形，求实数 的取值范围siniBpCABp【答案】 （1） ；（2） .312p【解析】试题分析：（1）将 展开，sinco3sinco4scoCCB化简得 ，所以 ；（2）由已知得tan,BCA，因为 为锐角三角形，且 ，所2sii 313ntan2pBC3A以 ， .ta62Cp试题解析：（1 ）由题意得 3A（2 ） ，0sin12iB31tan2Cp 为锐角三角形，且 ， ，ACA3tan6C 12p【考点】三角恒等变换、解三角形【方法点晴】本题主要考查三角恒等变换、解三角形、正弦定理等知识.题目给了
15、一个两式相乘的已知条件，化简这个条件之后得到 ，这是特殊角的三角tan3BC函数值，所以求得 ，根据三角形的内角和定理可求得 .第二问给了23BCA条件 ，由于第一问已经知道了 ，就可以将 转化为 ，化简sinip3A,再由 的范围就可以求出 的范围.1si2tap18已知数列 的前 项和为 ，点 在抛物线 上，各项都为nnS,n21yx正数的等比数列 满足 b241,6b（）求数列 ， 的通项公式；nan第 10 页 共 14 页（）记 ,求数列 的前 n 项和 naCbCT【答案】 （） ;（）12n3191294,787nnnCT【解析】 （） ，当 时， 2nS1aS当 时， 2n21
16、3135nn， 数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， na33n又 各项都为正数，解得nb11,22nbqb（） 319294,787n na nCT19已知某中学高三文科班学生共有 人参加了数学与地理的水平测试，现学校决80定利用随机数表法从中抽取 人进行成绩抽样统计，先将 人按0进行编号012380， ， ， ，（）如果从第 行第 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 个人的编号；7 3（下面摘取了第 行 至第 行）9（）抽的 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：10数学人数优秀 良好 及格优秀 7 20 5良好 9 18 6地理及格 a4 b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、
17、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有 人，若在该样本中，数学成绩优秀率20182为 ，求 的值30%ab，（）将 的 表示成有序数对 ，求“在地理成绩为及格的学生18， ， ab，第 11 页 共 14 页中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对 的概率ab，【答案】 （I） ；（II） ；（III ） .785619， ， 14,7a3【解析】试题分析：（I ）按随机数表法，最先检测的 个人的编号依次为；（II）由 ，得 ，因为， ， 0.3，所以 ；（III）由题意，知 ，7920184561ab17b31ab且 ，列举出所有可能有 中，其中符合题意的有 种
18、，故概率为 .b， 467试题解析：（）依题意，最先检测的 3 个人的编号依次为 78519， ，（）由 ，得 ，790.1a14因为 ，所以 28560bb（）由题意，知 ，且 38a，故满足条件的 有： ab，1020129147156， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 1465， 748320209238， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，组9 分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有： ，1020129318， ， ， ， ， ， ， 共 6 组 .47， 5，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 .63147【考点】概率统计.20如图，矩形 所在的平面
19、和平面 互相垂直，等腰梯形 中， ABEFABEF， ， ， , 分别为 的中点，/ABEF21D06OP,C为底面 的重心.MO第 12 页 共 14 页（）求证： 平面 ；PMAFC（）求直线 与平面 所成角的正弦值.E【答案】 （1）见解析（2） 1053【解析】试题分析：（1）根据重心定义，可得连结 延长交 于 ，则 为F的中点，根据三角形中位线性质得 ，再由线面平行判定定理得 平FCF面 ，同理可得 平面 ，因此平面 平面 ，即得 平面CAACAPM；（2）利用面面垂直性质定理寻找线面垂直：作 AQEF，则得 AQ平面ABCD，作 AH DQ，可得 AH面 EQDC，因此直线 与平面
20、 所成角为ACH，E解直角三角形得直线 AC 与平面 CEF 所成角正弦值试题解析：（）连结 延长交 于 ，则 为 的中点，又 为 的中点，FF ，又 平面 ， 平面CFCACA连结 ，则 ， 平面 ， 平面 平面 平面 ， 平面平面/（）作 AQEF 交 EF 延长线于 Q,作 AHDQ 交 DQ 于 H，则 AH面 EQDC ACH 就是直线 AC 与平面 CEF 所成角 在 Rt ADQ 中，AH=在 Rt ACH 中，sin ACH=直线 AC 与平面 CEF 所成角正弦值为21已知点 A（4，4） 、B（4，4） ，直线 AM 与 BM 相交于点 M，且直线 AM 的斜率与直线 BM
21、 的斜率之差为2，点 M 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的轨迹方程；（2）Q 为直线 y=1 上的动点，过 Q 做曲线 C 的切线，切点分别为 D、E，求QDE 的面积 S 的最小值【答案】 （） ；（） 24xy4【解析】试题分析：（）设 ，由题意得 ，化简可得曲,xy42yx线 的方程为 ； （）设 ，切线方程为C2xy.1Qm，与抛物线方程联立互为 ，由于直线与抛1ykm240k物线相切可得 ，解得 ，可切点 ，由 ，利用韦达0xk,定理，得到 ，得到 为直角三角形，得出三角形面积的表达式，即可QDE求解三角形的最小值第 13 页 共 14 页试题解析：（）设 M（x ，y） ，由题
22、意可得： ，42yx化为 x2=4y曲线 C 的轨迹方程为 x2=4y 且（x4 ） 联立 ，化为 x24kx+4（km+1）=0，214ykm由于直线与抛物线相切可得=0，即 k2km1=0x24kx+4k2=0，解得 x=2k可得切点（2k，k 2） ，由 k2km1=0 k1+k2=m，k 1k2=1切线 QDQEQDE 为直角三角形， |QD|QE|S令切点（2k，k 2）到 Q 的距离为 d，则 d2=（2km） 2+（k 2+1） 2=4（k 2km）+m 2+（km+2） 2=4（k 2km）+m2+k2m2+4km+4=（4+m 2） （k 2+1） ，|QD|= ，14|QE
23、|= ，2 （4+m 2） = 4，1S211kk224m当 m=0 时，即 Q（0， 1）时，QDE 的面积 S 取得最小值 4【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程的求解【方法点晴】本题主要考查了直线与抛物线相切的性质、切线方程、相互垂直的斜率之间的关系、两点间的距离公式、三角形的面积公式、二次函数的性质等知识点的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力、推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中把切线的方程代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，表示出三角形的面积是解答问题的关键22设函数 2xfea（1）求 的单调区间；（2）若 为整数，且当 时， 恒成立，其中 为
24、,ak0x1kxffx的导函数，求 的最大值.fx【答案】 （1）f（x）在（- ，lna ）单调递减，在（lna，+）上单调递增（2 ）2【解析】试题分析：（1）先求导数，根据 a 的大小讨论导函数是否变号：若 a0，导函数恒非负，为单调增区间；若 a0，导函数符号变化，先负后正，对应先减后增（2 ） 分类变量得 ，再利用导数求 最小值：在极小值1xke1xge第 14 页 共 14 页点 取最小值，根据极值定义得 及零点存在定理确定范围 ，0x02xe01,2x化简最小值为 ，并确定其范围为（2,3） ，因此可得正整数 的最大值.01 k试题解析：（1）函数 f（x）=e x-ax-2 的
25、定义域是 R，f （x）=e x-a， 若 a0，则 f（x ）=e x-a0，所以函数 f（x）=e x-ax-2 在（- ，+）上单调递增 若 a0，则当 x（-，lna）时，f（x）=e x-a0 ；当 x（lna，+）时，f （x ）=e x-a0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna ，+ ）上单调递增（2 ）由于 a=1，令 ， ，令 ， 在 单调递增， 且 在 上存在唯一零点，设此零点为 ，则当 时， ，当 时， 由 ，又所以 的最大值为 2点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
