2018年河南省师范大学附属中学高三8月开学考试数学（理）试题.doc-道客多多

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2、. 1i112i【答案】A【解析】试题分析：，选 A.,izizi【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概,.abicdiabdciabdR念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、,R2ab,ab共轭为 .i3 展开式中第 3 项的二项式系数为（）412xA. 6 B. -6 C. 24 D. -24【答案】A【解析】试题分析：第 3 项的二项式系数为 ,选 A.246C【考点】二项式系数【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略第 2 页共

3、 18 页（1 ）求展开式中的特定项.可依据条件写出第 r1 项，再由特定项的特点求出 r 值即可.（2 ）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1 项，由特定项得出 r 值，最后求出其参数.4命题“ ， ”的否定是（）0x1A. B. ,0,1xC. D. x【答案】B【解析】试题分析：命题“ ， ”的否定是“ ， 0x01x0x”即：，选 B.01x或 ,1【考点】命题否定【方法点睛】1.命题的否定与否命题区别“否命题” 是对原命题 “若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“ 非 p”，只是否

4、定命题 p 的结论.2 命题的否定的注意点（1）注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；（2 ）注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；（3 ）注意“或”“且” 的否定， “或 ”的否定为“且”， “且”的否定为“或”.5某单位共有职工 150 名，其中高级职称 45 人，中级职称 90 人，初级职称 15 人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为 30 的样本，则各职称人数分别为（）A. 9,18,3 B. 10,15,5 C. 10,17,3 D. 9,16,5【答案】A【解析】各职称人数分别为选 A.45901530,8,3,10

5、6把边长为 1 的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形ABCDABDC成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A. B. C. D. 1241第 3 页共 18 页【答案】D【解析】试题分析：C 在平面 ABD 上的射影为 BD 的中点 O，在边长为 1 的正方形ABCD 中， 12AOC所以：左视图的面积等于 1214AOCS【考点】三视图7已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点，它们的夹角为，平面区1e2O3域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的D12OPP10 D面积为（）A. B. C. D. 123234【答案】D【解析】设单位

6、向量与的终点为 A,B,则当时1e2 1即 P,A,B 三点共OPAOBPOABPA线,因此平面区域表示正三角形 ABC 及其内部,面积为 ,选 D.D23148函数，给出下列四个命题：2sin1fxx在区间上是减函数；直线是函数图像的一条对称轴；函数5,88的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；若fx2sinfxx4，则的值域是，其中，正确的命题的序号是（）0,2f0,A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：第 4 页共 18 页，当时，则函数在区间上是减函数，即正确，因为5,8，所以直线是函数图象的一条对称轴，即正确，因为x，所以函数的图象

7、可由函数的图象向左2sinyx平移个单位得到，即错误，当时，，则函数8，即错误；故选 A【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质9已知，则929012xaxax的值为（）2135792468aA. B. C. D. 910131【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为，两边同时929012)xaxax（取导数，可得，令，得8 812399xa，令，得，又0123ax123492579468)a（ 12345679123456789)a aaa （，故选 D019【考点】二项式定理的系数及导数的应用【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的系数问题及导数的应用，注意

8、根据题意，分析所给代数式的特点，通过二项式的赋值，可以简便运算求出答案，属于中档试x题，着重考查了二项式系数问题中的赋值法的应用，本题的解答中，先对二项展开式两边同时取导数，分类令和，即可求得1x和，从而求解原式子的01239aa 2349aa值10若圆与双曲线的一条渐近线相221xy21(0,)xyba切，则此双曲线的离心率为（）第 5 页共 18 页A. B. C. 2 D. 2377【答案】A【解析】试题分析：由题意得，3 2332bacbcec a选 A.【考点】直线与圆相切，双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，

9、b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确fxMMfx界，若正数且，则的上确界为（）,abR12abA. B. C. D. -4924【答案】A【解析】,当且12252592babaaab 仅当时取等号,因此的上确界为 ,选 A.19点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”

10、(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12对于函数和，设，，若存在fxg|0xf|0xg，使得，则称和互为“零点相邻函数” ，若函数,1fg与互为“零点相邻函数” ，则实数的取值12xfe23xaa范围是（）A. B. C. D. 2,47,3,【答案】D【解析】试题分析：易知函数的零点为，设函数的一个零点为，若函数和互为“零点关联函数” ，根据定义，得，即，作出函数的图象，因第 6 页共 18 页为，要使函数的一个零点在区间上，则，即，解得；故选 D【考点】1.新定义函数；2.函数的零点【难点点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的零

11、点的分布范围，属于中档题；解决此类问题的关键在于：正确理解新定义“零点关联函数 ”，抓住实质，合理与所学知识点建立联系，如本题中新定义的实质是两个函数的零点的差不超过 1，进而利用零点存在定理进行求解，这也是学生解决此类问题的难点所在.13某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20 10 8乙 10 20 10运输限制 110 100在最合理的安排下，获得的最大利润的值为_【答案】62【解析】设运送甲、乙两种货物件，则可行域为，目标函数,xy201,xyN为 810zxy作出可行域如图，则直线

12、过点 A（）时取最大2014 ,3xyxAy值 .84103z第 7 页共 18 页点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.第 8 页共 18 页评卷人得分二、填空题14椭圆：的左焦点为，若关于直线的C21(0)xyabF30xy对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为_ AC【答案】 3【解析】设为右焦点,则 F , 3,2AFAFAF 因此椭圆的离心率为 C2c2

13、13a15连掷两次骰子得到的点数分别为和，若记向量与向量mn,amn的夹角为，则为锐角的概率是_ 1,2b【答案】 6【解析】试题分析：连掷两次骰子得到的点数分别为和，共有，其中mn满足向量与向量的夹角为锐角，即，即可能,amn1,2b为共 6 个基本事件，所以为锐角的概率是；故填 16【考点】1.古典概型；2.平面向量的夹角16已知分别为内角的对边，，且，则,abc,ABC2asin2ABcbC面积的最大值为_ABC【答案】 3【解析】由正弦定理得 2222 1cos3abcbcacaAA，当且仅当时取等号2224b所以，即面积的最大值为13sin4

14、ScAcABC3第 9 页共 18 页评卷人得分三、解答题17设数列的前项和为，， .nanS1a31nSa*nN（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，2312 06n求出值；若不存在，说明理由.n【答案】（）；（） 65na807n【解析】试题分析：（）根据求解；（）先求得，然后求得1aS nS的表达式，从而根据条件等式求得的值nS试题解析：（） 3nS*Nn所以时， 2n112na 两式相减得: 132n na n即，也即，所以为公差为的等差16n6aa6数列，1所以 65na（），231=(65)31nSnnn所以，

15、2n2312 31.123.2nSnn所以 2312 135. 06nS所以，所以540n807即当时， 872312. 06nS【考点】1、与的关系； 2、等差数列的定义；3、等差数列的前项和na n【方法点睛】给出与的递推关系，要求，常用思路是：一是利用Snna（）转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递1nnS nS推关系，先求出与之间的关系，再求同时特别要注意验证的值是否满足“n 1a第 10 页共 18 页”的一般性通项公式2n18一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），

16、重量分组区间为5，15，(15，25，(25，35，(35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）（1 ）求的值；（2 ）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在5,15 内的小球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为 0.a35【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知，所有小矩形面积（频率）之和为 1，可求得；（2）由统计的知识，可知小球重量在内的概率为，因此随机变量,1，利用二项分布概率公式可计算出所有概率，从而得概率分布表，再由3,5XB期望公式可计算期望试题解析：（1）由题意，得，解得

17、；0.230.18a0.3a（2 ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，5,.2则 . 的可能取值为、、、，3,5XB0123，，0331465PC21348515PXC， .235X 032的分布列为：.（或者） 64812301255EX135EX【考点】频率分布直方图，随机变量频率分布列，数学期望第 11 页共 18 页19如图，已知斜三棱柱，，，在底1ABC90BCA2BC1A面上的射影恰为的中点，且 .ABCD1（1）求证：平面；1AC1B（2）求到平面的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值.1【答案】（1）见解析（2）（3

18、） 27【解析】试题分析：（1）由题意得 A1D平面 ABC，根据面面垂直判定定理得平面A1ACC1平面 ABC，由 BCAC，根据面面垂直性质定理得 BC平面 A1ACC1，即得BC AC1，又已知，所以由线面垂直判定定理得平面；（2）1BCCB利用向量求线面距离，首先求平面法向量，再根据向量投影求距离：先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求平面法向量；再根据向量投影求距离（3）利用向量求二面角：先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求平面法向量；再根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系求二面角的平面角的余弦值.1ABC试题解析：

19、解：（1） A1在底面 ABC 上的射影为 AC 的中点 D，平面 A1ACC1平面 ABC，BCAC 且平面 A1ACC1平面 ABC=AC，BC平面 A1ACC1，BCAC1，AC1BA 1且 BCBA1=B，AC 1平面 A1BC。（2 ）如图所示，以 C 为坐标原点建立空间直角坐标系，AC 1平面 A1BC，AC 1A 1C，四边形 A1ACC1是菱形，D 是 AC 的中点，A 1AD=60，A（2，0 ，0），A 1（1，0，），B（0 ，2，0 ）， C 1（-1，0，）， =（1，0，）， =（-2，2，0 ），第 12 页共 18 页设平面 A1AB 的法向

20、量 =（x，y ，z ），，令 z=1， =（，，1 ）， =（2， 0，0），，C 1到平面 A1AB 的距离是（3 ）平面 A1AB 的法向量 =（，，1 ），平面 A1BC 的法向量 =（-3，0，），，设二面角 A-A1B-C 的平面角为，为锐角，，二面角 A-A1B-C 的余弦值为点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关” ，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关” ，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关” ，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20已知抛物线：，焦点，为坐标原点，直线（不垂C2(0)

21、ypxFOAB直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为 .xF,ABAp（1）求抛物线的方程；（2）若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证： .MBMCD2OM【答案】（1）；（2）证明见解析.8yx【解析】试题分析：（1）设经过焦点的直线方程为，联立直线02pykx的方程和抛物线的方程，写出韦达定理，根据斜率之积等于求出的值，由此求得抛物线方程；（2）利用（ 1）求得点的坐标，利用直线的方程求出点的MOMD第 13 页共 18 页坐标，两者横坐标的比值大于，得证.2试题解析：直线过点且与抛物线交于两点，，ABFC,AB,02PF设

22、，直线（不垂直轴）的方程可设为12,xyx0pk ，221(),yxypx直线与的斜率之积为，OAB ，，得，12ypx21ypx124x由，化为，2kypx22 0kpk其中，，2211,4kpxx ，抛物线 4p2:8Cy（2 ）证明：设，为线段的中点，03,MxPMAB ，2201 04,2kkx ykxk直线的斜率为，OD02OPyxk直线的方程为代入抛物线的方程，22:8Cyx得，，23kx30xk ， 20230ODMx【考点】直线和圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系.对于直线和圆锥曲线相交或相切所得的点

23、，一般可以利用直线的方程和圆锥曲线方程联立方程组，求得两个坐标的关系，然后利用题目另外给的条件，代入化简，就能得出结论.涉及同直线的线段的比第 14 页共 18 页值，可以利用相似三角形，只需求得横坐标或者纵坐标的比值即可.21设， .2ln1xfxaxe2a（1）若，求的单调区间；0af（2）讨论在区间上的极值点个数；fx,e（3）是否存在，使得在区间上与轴相切？若存在，求出所有的afx1,exa值；若不存在，说明理由.【答案】（1）减区间为，增区间为（2）见解析（3） 0,1【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符fx号变化规律，

24、确定单调区间（2）先求函数导数，转化为研究零点个数，利用二次求导易得在区间上单2lngxxa gx1,e调递增，其零点个数决定于最小值的大小，讨论其最小值与零的大小得到极值点个数，（3）由题意得在区间上与轴相切切点为极值点，由（2）得fx1,ex0x，再根据极值点定义可得方程组，解得1ae 00,ff0,.x试题解析：解：（1）当时：，（）故当时：，当时：，当时：故的减区间为：，增区间为（2）令，故 , ,显然，又当时：当时：故，，第 15 页共 18 页故在区间上单调递增，注意到：当时，，故在上的零点个数由的符号决定当

25、，即：或时：在区间上无零点，即无极值点当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点综上：当或时：在上无极值点当时：在上有唯一极值点（3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处，由（2）可知：不妨设极值点为，则有：（）同时成立联立得：，即代入（）可得令，则，，当时（ 2）故在上单调递减又，第 16 页共 18 页故在上存在唯一零点即当时，单调递增当时，单调递减因为，故在上无零点，在上有唯一零点由观察易得，故，即：综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切

26、22选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：，： Oxyz1C2cos42C，：，设与交于点 .1032cosin1C2M（1）求点的极坐标；M（2）若直线过点，且与曲线交于两不同的点，求的最小值.l3C,AB【答案】（1）（2） ,06【解析】试题分析：（1）根据将曲线， 22,cos,inxyxy1C极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再根据2CM将直角坐标化为极坐标（2）根据2,cos,inxyxy将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，设直线23C参数方程代入，利用参数几何意义得，再根据韦达定理代入化l AB12t第 17

27、页共 18 页简得，最后根据三角函数有界性得最小值MAB213sin试题解析：解：（I）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（II）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则当时，，有最小值23选修 4-5：不等式选讲设函数 .12fxxa（1）当时，求函数的定义域；5af（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.fxR【答案】（1）；（2 ）,3,3a【解析】试题分析：（1）不等式的解集就是函数的定义域，15xfx第 18 页共 18 页在同一直角坐标系中，分别作出和的图像，的图象落在12yx5y的图象上方的部分所对应的的范围就是不等式的解集；（2）等价于在实数范围内恒成立，只需函数的最小值大于等12xa12x于 .试题解析：解：（1）由题设知：，如图，1250x在同一坐标系中作出函数和的图象，得定义域为12yx5y,23,（2 ）由题设知，当时，恒有，即 xR0xa12xa又由图知， 123a【考点】1.绝对值不等式的解法；2.函数的定义域.

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