1、2016-2017 学年四川省成都市金堂中学高三（上）12 月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题 5 分，共 12 小题，总分 60 分）1直线 的倾斜角为（ ）A B C D2 “ ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解” 的（ ）A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件3抛物线 x=4y2 的焦点坐标是 （ ）A （ ，0） B （1，0） C （0， ） D （0，1 ）4在平面直角坐标系中，若点（2，t）在直线 x2y+4=0 的上方，则 t 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （1，+ ） C （ 1，+） D （0，1）5设变量 x，y
2、 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D26若直线 xy+1=0 与圆（xa） 2+y2=2 有公共点，则实数 a 取值范围是（ ）A 3，1 B1，3 C 3，1 D （ ，3 1，+）7以点 P（2，3）为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是（ ）A （x +2） 2+（y3） 2=4 B （x+2） 2+（y 3） 2=9 C （x2） 2+（y+3） 2=4 D （x2） 2+（y+3）2=98设双曲线 的渐近线方程为 3x2y=0，则 a 的值为（ ）A4 B3 C2 D19设椭圆的两个焦点分别为 F1、F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线
3、交椭圆于点 P，若F 1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D10设 F1，F 2 分别是椭圆 +y2=1 的左、右焦点， P 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF 2，求点 P 的横坐标为（ ）A1 B C2 D11已知双曲线 =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D512已知 P、Q 分别在射线 y=x（x 0）和 y=x（x0）上，且POQ 的面积为 1， （0 为原点），则线段 PQ 中点 M 的轨迹为（ ）A双曲线 x2y2=1 B双曲线 x2y2=1 的右支C半圆 x2+y2=1（x0）
4、 D一段圆弧 x2+y2=1（x ）二、填空题：（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13命题“x0，有 x20”的否定是 14直线 y=x 被圆 x2+（y2） 2=4 截得的弦长为 15椭圆 +y2=1 的弦被点（ ， ）平分，则这条弦所在的直线方程是 16以下 4 种说法一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真； 是 的充要条件；在ABC 中， “B=60” 是“ A，B，C 三个角成等差数列”的充要条件；“am 2bm 2”是“ab” 的充分必要条件其中判断错误的有 三、解答题：（共 6 小题，共 70 分）17设 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的实根，q：方程 2
5、x2+2（m2）x+ =0 无实根，当“p或 q 为真，p 且 q 为假” 时，求 m 的取值范围18已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（4，3） ，端点 A 在圆（x+1） 2+y2=4 上运动，求线段 AB的中点轨迹方程19已知圆 C：（x 1） 2+y2=9 内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A，B 两点（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求直线 l 的方程20如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2） ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程
6、及其准线方程；（）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1+y2 的值及直线 AB 的斜率21设 F1、F 2 分别为椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与椭圆 C相交于 A、B 两点，直线 l 的倾斜角为 60，F 1 到直线 l 的距离为 2 （1）求椭圆 C 的焦距；（2）如果 =2 ，求椭圆 C 的方程22设 F1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，坐标分别是（2，0） 、 （2，0） ，椭圆离心率为 60角的正弦值（1）求椭圆的标准方程；（2）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；（3）设过定点 M（0，2 ）的直线 l 与椭圆交于
7、不同的两点 A、B，且AOB 为锐角（其中 O为坐标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围2016-2017 学年四川省成都市金堂中学高三（上）12 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 5 分，共 12 小题，总分 60 分）1直线 的倾斜角为（ ）A B C D【考点】直线的倾斜角【分析】根据所给的直线的斜率，得到直线的倾斜角的正切值，根据角的范围，得到角的大小【解答】解：直线 的斜率是 ，直线的倾斜角的正切值是 ，0，） ，= ，故选：B2 “ ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解” 的（ ）A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充
8、分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性关键看二者的相互推出性【解答】解：由 x2+x+m=0 知， （或由0 得 14m0， ） ，反之“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”必有 ，未必有 ，因此“ ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解” 的充分非必要条件故选 A3抛物线 x=4y2 的焦点坐标是 （ ）A （ ，0） B （1，0） C （0， ） D （0，1 ）【考点】抛物线的简单性质【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解即可【解答】解：抛物线 x=4y2
9、 的标准方程为：y 2= x 它的焦点坐标是（ ，0） 故选：A4在平面直角坐标系中，若点（2，t）在直线 x2y+4=0 的上方，则 t 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （1，+ ） C （ 1，+） D （0，1）【考点】两条直线的交点坐标【分析】由题意可知点在直线上方，代入方程有2 2t+40，求解即可【解答】解：在平面直角坐标系中，若点（2，t）在直线 x2y+4=0 的上方，必有22t +40 可得 t1故选 B5设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D2【考点】简单线性规划【分析】1作出可行域 2 目标函数 z 的
10、几何意义：直线截距 2 倍，直线截距去的最大值时 z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 106若直线 xy+1=0 与圆（xa） 2+y2=2 有公共点，则实数 a 取值范围是（ ）A 3，1 B1，3 C 3，1 D （ ，3 1，+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线 xy+1=0 与圆（xa） 2+y2=2 有公共点，可得圆心到直线 xy+1=0 的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数 a 取值范围【解答】解：直线 xy+1=0 与圆（xa）
11、 2+y2=2 有公共点圆心到直线 xy+1=0 的距离为|a +1|23 a 1故选 C7以点 P（2，3）为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是（ ）A （x +2） 2+（y3） 2=4 B （x+2） 2+（y 3） 2=9 C （x2） 2+（y+3） 2=4 D （x2） 2+（y+3）2=9【考点】圆的标准方程【分析】根据圆与 y 轴相切，圆的半径等于点 P 到 y 轴的距离，求出半径 r=2，再利用圆的标准方程即可求出所求圆的方程【解答】解：设圆的方程为（x2） 2+（y+3） 2=r2，圆与 y 轴相切，半径 r 等于圆心 P 到 y 轴的距离，即 r=2因此，圆的方程为（x
12、2） 2+（y+3） 2=4，故选：C8设双曲线 的渐近线方程为 3x2y=0，则 a 的值为（ ）A4 B3 C2 D1【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意， ，即可求出 a 的值【解答】解：由题意， ，a=2，故选：C9设椭圆的两个焦点分别为 F1、F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F 1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】设点 P 在 x 轴上方，坐标为 ，根据题意可知|PF 2|= ，|PF 2|=|F1F2|，进而根据 求得 a 和 c 的关系，求得离心率【解答】解：设点 P 在 x 轴上方，坐标为 ，F 1
13、PF2 为等腰直角三角形|PF 2|=|F1F2|，即 ，即故椭圆的离心率 e=故选 D10设 F1，F 2 分别是椭圆 +y2=1 的左、右焦点， P 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF 2，求点 P 的横坐标为（ ）A1 B C2 D【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距 c，根据 PF1PF 2，推断出点 P 在以 为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点 P所在的象限确定其横坐标【解答】解：由题意半焦距 c= = ，又PF 1PF 2，点 P 在以 为半径，以原点为圆心的圆上，由 ，解得 x= ，y=P 坐标为（
14、 ， ） 故选：D11已知双曲线 =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D5【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】确定抛物线 y2=12x 的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离【解答】解：抛物线 y2=12x 的焦点坐标为（3，0）双曲线 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合4+b 2=9b 2=5双曲线的一条渐近线方程为 ，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选 A12已知 P、Q 分别在射线 y=x（x 0）和 y=x（x0）上，且POQ
15、的面积为 1， （0 为原点），则线段 PQ 中点 M 的轨迹为（ ）A双曲线 x2y2=1 B双曲线 x2y2=1 的右支C半圆 x2+y2=1（x0） D一段圆弧 x2+y2=1（x ）【考点】轨迹方程【分析】利用中点坐标公式，结合POQ 的面积为 1， （0 为原点） ，求出轨迹方程，即可求出线段 PQ 中点 M 的轨迹【解答】解：设 M（x，y） ，P （x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2）易知 x0 由中点坐标公式可得， 2x=x1+x22y=y 1+y2式中 y1=x1，y 2=x2代入可得：2y=x 1x2由相加可得 x1=x+y再代入中得 x2= x1OQ= x2，所以三角
16、形 OPQ 面积 S=x1x2=1 即（x+y ） （x y）=1化简得 x2y2=1 （x 0）故选 B二、填空题：（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13命题“x0，有 x20”的否定是 x 0，有 x20 【考点】命题的否定【分析】对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“xA，P（ X） ”的否定是：“x A，P（X） ”；对命题“ xA，P（X） ”的否定是：“xA，P（ X） ”，由此不难得到对命题“ x0，有 x20”的否定【解答】解：对命题“ xA，P（X ） ”的否定是：“x A，P（X） ”对命题“x0，有 x20”的否定是“x
17、0，有 x20”故答案为：x0，有 x2 014直线 y=x 被圆 x2+（y2） 2=4 截得的弦长为 【考点】直线与圆相交的性质【分析】确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线 y=x 的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长【解答】解：圆 x2+（y2） 2=4 的圆心坐标为（0，2） ，半径为 2圆心到直线 y=x 的距离为直线 y=x 被圆 x2+（y2） 2=4 截得的弦长为 2 =故答案为：15椭圆 +y2=1 的弦被点（ ， ）平分，则这条弦所在的直线方程是 2x +4y3=0 【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设这条弦的两端点为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y
18、 2） ，斜率为 k，则 ，两式相减再变形得 ，再由弦中点为（ ， ） ，求出 k，由此能求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设这条弦的两端点为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，斜率为 k，则 ，两式相减再变形得 ，又弦中点为（ ， ） ，故 k= ，故这条弦所在的直线方程 y = （x ） ，整理得 2x+4y3=0故答案为：2x+4y3=016以下 4 种说法一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真； 是 的充要条件；在ABC 中， “B=60” 是“ A，B，C 三个角成等差数列”的充要条件；“am 2bm 2”是“ab” 的充分必要条件其中判断错误的有 【考点】命题的
19、真假判断与应用【分析】，一个命题的否命题与它的逆命题真假是等价的；， ， 不能推出 ；，在ABC 中， “B=60”2B=A+C“；“ A，B，C “B=60”；，依据“am 2bm 2”可知 m20 “ab”，但由“ab”不能推出“am 2bm 2”，因为 m2 可能为0【解答】解：对于，一个命题的否命题与它的逆命题真假等价的，故正确；对于， ， 不能推出 ，故错；对于，在ABC 中， “B=60”2B=A+C“；“A，B，C “B=60”，故正确；对于，依据“am 2bm 2”可知 m20 “ab”，但由 “ab”不能推出“am 2bm 2”，因为 m2 可能为 0，故错故答案为：三、解答
20、题：（共 6 小题，共 70 分）17设 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的实根，q：方程 2x2+2（m2）x+ =0 无实根，当“p或 q 为真，p 且 q 为假” 时，求 m 的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】当“p 或 q 为真，p 且 q 为假”时，命题 p， q 一真一假，进而可得满足条件的 m 的取值范围【解答】解：若方程 x2+mx+1=0 有两个不等的实根，则=m 240，解得：m2，或 a2，即命题 p：m2，或 a 2，若方程 2x2+2（m2）x+ =0 无实根，则=4（m 2） 240，解得：1m3，当“p 或 q 为真，p 且 q 为假”时，命题 p，
21、q 一真一假，当 p 真 q 假时，m2，或 m3，当 p 假 q 真时，1m2，综上可得：m2，或 1 m2，或 m3，18已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（4，3） ，端点 A 在圆（x+1） 2+y2=4 上运动，求线段 AB的中点轨迹方程【考点】轨迹方程【分析】利用 M、N 为 AB、PB 的中点，根据三角形中位线定理得出： MNPA 且MN= PA=1，从而动点 M 的轨迹为以 N 为圆心，半径长为 1 的圆最后写出其轨迹方程即可【解答】解：圆（x+1） 2+y2=4 的圆心为 P（ 1，0） ，半径长为 2，线段 AB 中点为 M（x，y）取 PB 中点 N，其坐标为（ ， ）
22、 ，即 N（ ， ）M、 N 为 AB、PB 的中点，MNPA 且 MN= PA=1动点 M 的轨迹为以 N 为圆心，半径长为 1 的圆所求轨迹方程为：19已知圆 C：（x 1） 2+y2=9 内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A，B 两点（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求直线 l 的方程【考点】直线和圆的方程的应用【分析】 （1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线 l 的方程；【解答】解：（1）已知圆 C：（x1
23、） 2+y2=9 的圆心为 C（1，0） ，因为直线 l 过点 P，C ，所以直线 l 的斜率为 2，所以直线 l 的方程为 y=2（x 1） ，即 2xy2=0（2）当弦 AB 被点 P 平分时，lPC，直线 l 的方程为 ，即 x+2y6=020如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2） ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1+y2 的值及直线 AB 的斜率【考点】抛物线的应用【分析】 （I）设出抛物线的方程，把点 P 代入抛物线求得 p 则抛物线的方程
24、可得，进而求得抛物线的准线方程（II）设直线 PA 的斜率为 kPA，直线 PB 的斜率为 kPB，则可分别表示 kPA 和 kPB，根据倾斜角互补可知 kPA=kPB，进而求得 y1+y2 的值，把 A，B 代入抛物线方程两式相减后即可求得直线 AB的斜率【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为 y2=2px点 P（1 ，2）在抛物线上2 2=2p1，得 p=2故所求抛物线的方程是 y2=4x准线方程是 x=1（II）设直线 PA 的斜率为 kPA，直线 PB 的斜率为 kPB则 ，PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补k PA=kPB由 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）
25、在抛物线上，得 y12=4x1（1）y 22=4x2（2）y 1+2=（y 2+2）y 1+y2=4由（1）（2）得直线 AB 的斜率21设 F1、F 2 分别为椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与椭圆 C相交于 A、B 两点，直线 l 的倾斜角为 60，F 1 到直线 l 的距离为 2 （1）求椭圆 C 的焦距；（2）如果 =2 ，求椭圆 C 的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】 （1）利用点到直线的距离公式即可得出；（2）由（1）可得：y= （x 2） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于 =2 ，可得 x1
26、=62x2联立解出即可得出【解答】解：（1）由题意可得：直线 l 的方程为：y= （xc ） ，F 1 到直线 l 的距离为 2 ， =2 ，解得 c=2椭圆 C 的焦距 =2c=4（2）由（1）可得：y= （x 2） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 联立 ，化为：（4b 2+12）x 2（12b 2+48）x +（8b 2+48b4）=0，x 1+x2= ，x 1x2= =2 ，2 x1=2（x 22） ，可得 x1=62x2联立解得 b2=5，a 2=b2+c2=9椭圆 C 的方程为 22设 F1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，坐标分别是（2，0） 、 （2，0） ，
27、椭圆离心率为 60角的正弦值（1）求椭圆的标准方程；（2）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；（3）设过定点 M（0，2 ）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且AOB 为锐角（其中 O为坐标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】 （1）根据椭圆焦点及离心率求得焦点在 x 轴的椭圆标准方程（2）运用数量积的坐标运算，及函数思想，求得最值（3）运用设而不求法及数量积为负，求得直线 l 的斜率取值范围【解答】解：（1）由题知椭圆焦点在 x 轴，故设椭圆方程为 （a b0） 椭圆离心率为 60角的正弦值， =又 c=2，且 b2=a2c2，a 2= ，椭圆标准方程为：（2）设椭圆上动点 P（m，n） ，则，则 =（2m） （2m ）+n 2=则 的最大值为 ，最小值为 （3）由题知斜率不存在时，不符合题意故设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，直线 l 的方程为 y=kx+2，得（ 3+12k2）x 2+48kx+32=00，得 ，AOB 为锐角，则又=（ 1+k2）x 1x2+2k（x 1+x2）+4= +4 +40化简得：114k 20 即故直线 l 的斜率 k 的取值范围为 或 2017 年 1 月 20 日
