2017年四川省成都市武侯区高三上学期期末数学试卷（文科）（解析版）.doc-道客多多

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1、2016-2017 学年四川省成都市武侯区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 M=x|1x2，N=x |log2x0，则 MN=（）A 1，+） B （1，+ ） C （ 1，2） D （0，2）2为了了解某地参加计算机水平测试的 5000 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，5000 名学生成绩的全体是（）A总体 B个体C从总体中抽取的一个样本 D样本的容量3已知双曲线 C： =1（a0，b 0）的离心率为，则 C 的渐近线方程为（）Ay= x By= x Cy= x Dy=x4定义在

2、 R 上的函数 f（ x）满足 f（x ）= ，则 f（3）的值为（）A 1 B2 C1 D25如图，一个空间几何体的正视图和俯视图都是周长为 4，一个内角为 60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A2 B C D6设 xR，则“x 21” 是 “x2+x20”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 4 时，则输入的 S0 的值为（）A7 B8 C9 D108已知| |=2| |0，且关于 x 的方程 x2+| |x+ =0 有实根，则与的夹角的取值范围是（）A0 ， B ，

3、C ， D ，9已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数且单调递增，则不等式 f（x ）f（x 2）的解集是（）A （，0 ）（1，+） B （，0）1，+ ） C （，01，+）D （，0 ）（0，1）10设 a=lge，b=（lge） 2，c=lg ，则（）Aa b c Bcab Cacb Dcba11已知点 P（x，y）的坐标满足条件，那么点 P 到直线 3x4y9=0 的距离的最小值为（）A1 B2 C D12已知函数 f（x ）=x 22x，g（x）=ax+2（a0），若 x11，2，x 21，2，使得f（x 1）=g（x 2），则实数 a 的取值范围是（）A

4、B C （0，3 D3，+）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13等差数列a n中，a 1=5，a 6=1，此数列的通项公式为 14如图，某港口一天 6 时到 18 时的水渠变化曲线近似满足函数 y=3sin（ x+）+k 据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 15已知函数 y=f（x）=x 3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值，其图象在 x=1 处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则 f（x）极大值与极小值之差为 16已知 x0 时有不等式 x+ 2，x+ = + + 3，成立，由此启发我们可以推广为x+ n+1（nN *），则 a 的值为

5、三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知：在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，且 =（1）求的值（2）若 cosB= ，b=2，求ABC 的面积 S18如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD= ，AB=BC= AD=a，E 是 AD 的中点，O是 AC 与 BE 的交点将 ABE 沿 BE 折起到如图 2 中A 1BE 的位置，得到四棱锥 A1BCDE（）证明：CD平面 A1OC；（）当平面 A1BE平面 BCDE 时，四棱锥 A1BCDE 的体积为 36 ，求 a 的值19如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊

6、，无法确认，在图中以 x 表示附：方差 S2= （x 1x） 2+（x 2x） 2+（x n ） 2，其中为 x1，x 2，x n 的平均数（1）如果 x=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果 x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19的概率20已知抛物线 P：x 2=2py （p0）（）若抛物线上点 M（ m，2）到焦点 F 的距离为 3（）求抛物线 P 的方程；（）设抛物线 P 的准线与 y 轴的交点为 E，过 E 作抛物线 P 的切线，求此切线方程；（）设过焦点 F 的动直线 l 交抛物线于 A，B 两点，连接 AO，BO 并延长分别交抛

7、物线的准线于 C，D 两点，求证：以 CD 为直径的圆过焦点 F21已知函数 f（x ）=xe xaex1，且 f（1）=e（1）求 a 的值及 f（x ）的单调区间；（2）若关于 x 的方程 f（ x）=kx 22（k2）存在两个不相等的正实数根 x1，x 2，证明：|x1x2|ln （）选做题：任选一题作答22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 24cos+1=0（）写出直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程；（）P 是曲线 C 上任意一点，求 P 到直线 l 的距离的最大值23已知关

9、为了了解某地参加计算机水平测试的 5000 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，5000 名学生成绩的全体是（）A总体 B个体C从总体中抽取的一个样本 D样本的容量【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布【分析】在统计里面，我们把所要考察对象的全体称为总体总体【解答】解：由总体的定义知，5000 名学生成绩的全体是总体，故选：A3已知双曲线 C： =1（a0，b 0）的离心率为，则 C 的渐近线方程为（）Ay= x By= x Cy= x Dy=x【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率为，分析可得 e2= = =1+ =

10、，计算可得的值，结合焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线 C： =1（a0，b0）的离心率为，则有 e2= = =1+ = ，即 = ，即有 = ，又由双曲线的焦点在 x 轴上，则其渐近线方程为：y= x；故选：C4定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x ）= ，则 f（3）的值为（）A 1 B2 C1 D2【考点】3T：函数的值【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解【解答】解：f（x）= ，f（ 3）=f（ 2）f（1）=f（1）f（0） f（1）=f（0 ）=log24=2故选：B5如图，一个空间几何体的正视图和俯视图都是周长为 4，

11、一个内角为 60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A2 B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体是两个圆锥的组合体，根据数据计算表面积【解答】解：由已知三视图得到几何体是同底的两个圆锥的组合体，底面半径为，圆锥的高为，所以几何体的表面积为；故选 C6设 xR，则“x 21” 是 “x2+x20”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 x2+x20 得 x1 或 x

12、 2，由 x21 得 x3即“x21”是“x 2+x20”的既不充分也不必要条件故选：D7执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 4 时，则输入的 S0 的值为（）A7 B8 C9 D10【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图，知当 i=4 时，输出 S，写出前三次循环得到输出的 S，列出方程求出S0 的值【解答】解：根据程序框图，知当 i=4 时，输出 S，第一次循环得到：S=S 01，i=2；第二次循环得到：S=S 014，i=3 ；第三次循环得到：S=S 0149，i=4；S 0149=4，解得 S0=10故选：D8已知| |=2| |0，且关于 x 的方程 x2+| |x+ =

13、0 有实根，则与的夹角的取值范围是（）A0 ， B ， C ， D ，【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】令判别式0 可得，代入夹角公式得出 cos 的范围，从而得出向量夹角的范围【解答】解：关于 x 的方程 x2+| |x+ =0 有实根，| |24 0，，cos = = ，又 0 ，故选 B9已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数且单调递增，则不等式 f（x ）f（x 2）的解集是（）A （，0 ）（1，+） B （，0）1，+ ） C （，01，+）D （，0 ）（0，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数的单调性分析可得若 f（x ）f（x 2），则有 xx 2，解可得 x 的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数且单调递增，若 f（x）f（ x2），则有 xx 2，解可得 x0 或 x1，即其解集为（，0）（1，+）；故选：A10设 a=lge，b=（lge） 2，c=lg ，则（）Aa b c Bcab Cacb Dcba【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点； 4M：对数值大小的比较【分析】因为 101，所以 y=lgx 单调递增，又因为 1e10，所以 0lge1，即可得到答案【解答】解：1e3 ，0lge1 ，lge lge（lge） 2

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