1、1 页2018 届广东省茂名市高三五大联盟学校 9 月份联考试卷（文数） （解析版）一、选择题1. 已知集合 ， ，则 中的元素的个数为( )N=(x,y)|y=5x MN【答案】B【解析】集合 ，M=(x,y)|y=3x+1 N=(x,y)|y=5x ，即 ，x=12y=52 中的元素的个数为 1 个MN故选：BA0 B1 C2 D32. 已知 ，为虚数单位， ，则 ( )a,bR (2a+i)+(1+3i)=7+bi ab=【答案】A【解析】因为 ，所以 ，则 ，应选答案(2a+i)(1+3i)=2a3+(6a+1)i=7+bi 2a3=76a+1=ba=2b=11 ab=9A。A B0
2、C D1 8 73. 已知幂函数 的图象过点 ，则函数 在区间 上的最小值是( )f(x)=xa (3,13) g(x)=(2x1)f(x) 12,2【答案】B【解析】由题设 ，故 在 上单调递增，则当 时取最小值3a=13a=1 g(x)=(2x1)x1=21x 12,2 x=12，应选答案 B。g(12)=22=0A B0 C D1 2324. 已知 ， ， ，这三个数的大小关系为( )a=40.3b=813 c=log0.3A. B. C. D. b0,0,00,b0) A,B C F AFBC则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 2+12 3+12 5+12 5+22【答案
3、】C【解析】由题设 ，即 ，也即 ，应选答案 C。AFBCkAFkBC=1 bcba=1b2=ac e2e1=0e=5+1212. 已知函数 在区间 上有最大值，则实数 的取值范围是( )f(x)=lnx+sinx+(a12)x (3,) aA. B. C. D. (4,12) (4,32) (3,12) (3,32)【答案】C4 页【解析】因为 ，由题设可得 ，应选答案 C。f(x)=x+cosx+a12 f(3)0f()3a0x24x,x0 f(f(1)=2 a=【答案】 2【解析】因为 ，所以 ，应填答案 。f(1）=1+4=3 f(f(1)=f(3)=alog33=a=2 214. 已
4、知集合 ，集合 ， ，则下图中阴影部分所表示的集合为 _U=R A=5,2 B=(1,4)【答案】 5,1【解析】因为 ， ，所以 或 ，则图中阴影部分所表示的集合为A=-5,2 B=(1,4) CUB=x|x1 x4，应填答案 。(CUB)A=x|5x1 -5,115. 若函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，则函数 的极小值是f(x)=(x+m)ex(mR) (1,f(1) 2e f(x)_【答案】 1e【解析】因为 ，所以由导数的几何意义可得切线的斜率，故 ，令 可得 ，则函数的极小值为 ，应填k=(m+2)e=2em=0 f(x)=xex f(x)=(x+1)ex x=1 f(1)=e1
5、答案 。-1e16. 设 是定义在 上的函数，它的图象关于点 对称，当 时， ( 为自然对数的底数)，f(x) R (1,0) x1 f(x)=2xexe则 的值为_f(2+3ln2)【答案】 48ln2【解析】由题设 ，设 ，则f(2x)+f(x)=0f(x)=f(2x) x12x0 -60 x2所以函数 的递减区间是 ，递增区间是 ， .f(x) (-1,2) (-,-1) (2,+)(2)由(1)知 ，f(x)max=f(-1)=-13-12+2-2=-56同理， ，f(x)min=f(2)=83-2-4-2=-163由数形结合思想，要使函数 有三个零点，g(x)=f(x)-2m+3则
6、，解得 .-1632 f(x) (,2) (a,+)为 ；当 时， 的减区间为 ，(2,a) a2 x(-,2)(a,+) f(x)0故 的减区间为 ， ，增区间为 ，f(x) (-,2) (a,+) (2,a)当 时， ， ； ， ，a0故 的减区间为 ， ，增区间为 .f(x) (-,a) (2,+) (a,2)综上所述，当 时， 在 上递减；a=2 f(x) R当 时， 的减区间为 ， ，增区间为 ；a2 f(x) (-,2) (a,+) (2,a)当 时， 的减区间为 ， ，增区间为 .a2故函数 在 处取得极大值，即 ，f(x) x=a故当 时， ，即 在 上递减，a2 g(a)=e(1-a)ea 0所以 .|OA|-|OB|=|-A-B|=|A+B|=223. 已知函数 .f(x)=|xa|+|x+1a+1|(a1)(1)证明： ；f(x)1(2)若 ，求 的取值范围. f(1)-1 a+1+1a+1-12-1=1所以 .f(x)1(2)解： 可化为 ，f(1)0 |1-a|0 -aa+10 5-12 a5+12综上所述， .5-12 a5+1210 页
