1、2018 届广东省茂名市五大联盟学校高三 9 月份联考试数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 中的元素的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】因为 或 ，所以 ，应选答案 C。x=532已知 ， 为虚数单位， ，则 ( )iA. 9 B. C. 24 D. 34【答案】A【解析】因为 ，所以 ，则(2a+i)(1+3i)= 2a3=76a+1=b a=2b=11 ，应选答案 A。ab=93已知幂函数 的图象过点 ，则函数 在区间 上的最小值f(x)=xa是( )【答案】B【解析】由题设 ，故 在 上单调递增，则当 时取最小值 ，应选答案 B。4已知 ， ，
2、 ，这三个数的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以 ，应00log0.3(92x-12)0 当 时，因为 ，所以 ，即 .0=mn|m|n|=310535易知二面角 为锐角，则二面角 的余弦值为 .点睛：空间向量是解决空间角度和距离的计算问题的有效工具，本题的第二问巧妙地借助题设条件建立了空间直角坐标系，运用空间向量的数量积公式的坐标形式及待定系数法先求出两个平面的法向量，然后再运用数量积的公式的两种形式建立方程求出其二面角的余弦值，使得问题获解。20已知函数 .(1)当 时， 为 上的增函数，求 的最小值；(2)若 ， ， ，求 的取值范围 . a120 x(e2,+) g(x)2e(2)(方法一)： ，令 ，得 ；令 ，得 ， ，f(x)0 02e x0当 时，00 x(2m,+) h(x)0所以 的单调增区间是 ，单调减区间是 ，h(x) (0,2m) (2m,+)因为 ，所以当 ，即 时，存在 ，使得当 ，恒有h(1)=-m20 2m1 x0=1 x(1,+).h(x)0即 .f(x)12当 时，由(1)知 ，即 ，0m2lnxx1x lnx x所以 ，h(x)=lnx-mx2 x-mx2由 得 ，所以 ，x-mx2=0 x=4m2因为 ，所以，根据函数的图象可知存在 ，2m4m2 x0=4m2
