1、1广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三数学 9 月份联考试题 理（含解析）一、选择题1. 已知集合 ， ，则 中的元素的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】因为 或 ，所以 ，应选答案 C。2. 已知 ，为虚数单位， ，则 ( )A. 9 B. C. 24 D. 【答案】A【解析】因为 ，所以，则 ，应选答案 A。3. 已知幂函数 的图象过点 ，则函数 在区间 上的最小值是( )A. B. 0 C. D. 【答案】B【解析】由题设 ，故 在 上单调递增，则当 时取最小值 ，应选答案 B。x=12 g(12)=22=04. 已知 ， ， ，这三个数的大小关系
2、为( )a=40.3b=813 c=log0.3A. B. C. D. b0,0,01故 ，结合图像当且仅当 时满足题设，即 ，也即 ，应选00,b0) A,B C F延长 与 交于点 ，若 四个点共圆， 为坐标原点，则该双曲线的离心率为( BC AF P O,C,P,A O)A. B. C. D. 2+12 3+12 5+12 5+22【答案】C【解析】由题设 ，即 ，也即 ，AFBCkAFkBC=1 bcba=1b2=ac e2e1=0e=5+12应选答案 C。12. 已知函数 在区间 上有最大值，则实数 的取值范围是( )f(x)=3lnxx2+(a12)x (1,3) aA. B. C
3、. D. (12,5) (12,112) (12,112) (12,5)【答案】B【解析】因为 ，所以由题设 在 只有一个零点且单调递f(x)=3x2x+a12 f(x)=3x2x+a12 (1,3)减，则问题转化为 ，即 ，应选答案 B。f(1)0f(3)0a1120f(3)0 g(x)=3x2(00log0.3(92x-12)0 190 f(x) -4,2因为 ， .f(-4)=-34-0+4=-2 f(2)=32+1+4=7+44所以函数 在 上的值域为 .f(x) -4,2 -2,7+4419. 如图，在多面体 中，四边形 是正方形，在等腰梯形 中，ABCDFE ADFE ABCD，
4、， ，平面 平面 .ADBC AB=CD=AD=1 BC=2 ADFE ADCB(1)证明： ；ACBE(2)求二面角 的余弦值. 【答案】 （1）见推证过程；（2） 。(1)证明：如图，取 的中点 ，连接 ，因为 ， ，所以四边形 为平行四边形，又 ，所以四边形 为菱形，从而 .同理可证 ，因此 .由于四边形 为正方形，且平面 平面 ，平面 平面 ，故 平面 ，从而 ，又 ，故 平面 ，即 .(2)解：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系 .8则 ， ， ， ， .故 ， ，设 为平面 的一个法向量，故 ，即 ，故可取 .又 ， ，设 为平面 的一个法向量，AF=(-12, 32,1)
5、AC=(0, 3,0) n=(x2,y2,z2) AFC故 ，即 ，故可取 .nAF=0nAC=0 -12x2+32y2+z2=03y2=0 n=(2,0,1)故 .cos=mn|m|n|=310535易知二面角 为锐角，则二面角 的余弦值为 .A-FC-B A-FC-B310535点睛：空间向量是解决空间角度和距离的计算问题的有效工具，本题的第二问巧妙地借助题设条件建立了空间直角坐标系，运用空间向量的数量积公式的坐标形式及待定系数法先求出两个平面的法向量，然后再运用数量积的公式的两种形式建立方程求出其二面角的余弦值，使得问题获解。20. 已知函数 .f(x)=2ex2ex+ax+bsinx(
6、a,bR)(1)当 时， 为 上的增函数，求 的最小值；b=0 f(x) R a(2)若 ， ， ，求 的取值范围. a1 2-1 2ex+2e-x+a4+a3 ， ， ， ，20 为 上的增函数，f(x) R又 ， 为奇函数，f(-x)=-f(x) f(x)由 得 ，f(ax-1)+f(x-a)-1 a+10 x0 f(x)=lnxmx g(x)=1x(1)若 恒成立，求 的取值范围；f(x)2e x0 x(x0,+) f(x)0 x0 f(x)0 x(e2,+) g(x)2e(2)(方法一)： ，f(x)=1-lnxmx2(x0)令 ，得 ；令 ，得 ， ，f(x)0 0e f(x)max
7、=f(e)=1me当 ，即 时，显然存在正数 满足题意，1me2e x0当 时，00 x(2m,+) h(x)0所以 的单调增区间是 ，单调减区间是 ，h(x) (0,2m) (2m,+)因为 ，所以当 ，即 时，存在 ，使得当 ，恒有 .h(1)=-m20 2m1 m2 x0=1 x(1,+) h(x)011即 .f(x)12当 时，由 (1)知 ，即 ，0m2lnxx1x lnx x所以 ，h(x)=lnx-mx2 x-mx2由 得 ，所以 ，x-mx2=0 x=4m2 h(4m2) 4m2-m2 4m2=0因为 ，所以，根据函数的图象可知存在 ，2m4m2 x0=4m2使得当 ，恒有 ，
8、即 .x(4m2,+) h(x)0 f(x)12综上所述，总存在 ，使得当 时，恒有 .x0 x(x0,+) f(x)1222. 已知直线的参数方程为 (为参数)，在以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极x=3+ 3ty= 3+t O x轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .C 2+23cos2sin5=0(1)求直线的普通方程和曲线 的直角坐标方程(化为标准方程)；C(2)设直线与曲线 交于 两点，求 .C A,B |OA|OB|【答案】 （1） ；（2）2。(x+ 3)2+(y1)2=9【解析】试题分析：（1）先运用消参法将直线的参数消去化为普通方程，再借助直角坐标与极坐标之间的互化公式将曲
9、线 的极坐标方程化为普通坐标方程；（2）先将直线的普通C方程化为极坐标方程，然后代入曲线的极坐标方程中，借助根与系数的关系及极径的几何意义求出 ：|OA|-|OB|解：(1)直线的普通方程为 即 ，x-3= 3(y- 3) y=33x曲线 的直角坐标方程是 ，即 .(2)直线的极坐标方程是 ，代入曲线 的极坐标方程得： ，所以 ，.不妨设 ，则 ，所以 .1223. 已知函数 .(1)证明： ；(2)若 ，求 的取值范围 . 【答案】 （1）见证明过程；（2） .【解析】试题分析：（1）运用绝对值不等式的三角形式求出函数的最小值，然后运用基本不等式分析推证出 ；（2）先将不等式 等价转化化为 ，再运用分类整合思想进行求解：解：(1)证明：因为 ，f(x)=|x-a|+|x+1a+1|a-x+x+ 1a+1|=|a+1+ 1a+1-1|又 ，所以 ，所以 .(2)解： 可化为 ，因为 ，所以 (*)，当 时，不等式(*)无解，当 时，不等式(*)可化为 ，即 ，解得 ，综上所述， .
