1、正(主)视图俯视图侧(左)视图4141 1 1成都七中 2014 级考试数学试卷(理科)命题人：刘在廷 审题人：周莉莉一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1 已知集合 ， ，则 的元素个数为（ ）368A4,578BAB（A） （B） （C） （D） 622622. 已知命题 命题 ，则（ ）0:,pxR3:,qxR（A） 命题 是假命题 （B）命题 是真命题 qpq（C）命题 是假命题 （D） 命题 是真命题 3. 已知 为虚数单位，则复数 与 的积是实数的充要条件是（ ）i ()ai()bi（A） （B） （C） （D）1ab10b0
2、aab4某四棱锥的三视图如图所示，记 A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）（A） 2，且 4 （B） ，且 （C） ，且 5 （D） ，且 17A5. 国色天香的观览车的主架示意图如图所示，其中 O为轮轴的中心，距地面 32m（即 OM长） ，巨轮的半径为 30m， AM2BPm，巨轮逆时针旋转且每 12 分钟转动一圈.若点 为吊舱 的初始位置，经过 t分钟，该吊舱 P距离地面的高度为()htm，则 ()t=（ ）(A). 30sin3012 (B). 30sin()3062t (C). ()6t (D).6已知抛物线 与椭圆 交于2()ypx21()xyab两点，点 为抛物线与椭圆的公共
3、焦点，且 共线,ABF,ABF则该椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）212(1)527.为贯彻落实 四川省普通高中学分管理办法( 试行) ，成都某中学的 4 名学生可从本年级开设的3 门课程中选择，每个学生必须且只能选一门，且每门课必须有人选，则不同的选课方案有（ ）种（A） （B ） （C） （D）183654728. 函数 的图象大致为 ( )2cos()1xf（A） （B）hPAOMB2（C） （D）9已知 是平面上不共线的三点，点 在 内，且 .若向,ABOABC350OBC内（含边界）投一颗麦粒，则麦粒落在 内（含边界）的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）71
4、913910.若对任意一个三角形，其三边长为 ，且 都在函数 的定义域内，若,()abc,abc()fx也是某个三角形的三边长，则称 为“保三角形函数” 。若(),()fabfcfx是保三角形函数。则 的最大值为（ ）sin0,hxMM（A） （B） （C） （D）23456二、填空题(每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题答题卡上.)11. 执行右图程序，当输入 68 时，输出的结果是_.12若 的展开式中只有第 4 项的二项2*1()()nxN式系数最大，则 的系数是_（用数字作答）.313. 在 ABC中,已知 ，8,5AC的面积是 12，则 的值为_. cos(2)B14 已知椭圆
5、 ，左，右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于 两点，213xya12,F1l,AB若 的最大值是 ，则 的值是_2BFA5a15若 是空间不共面的线段，且满足 ，二面角,OCOABC的大小分别为 ，以 为球心，半径为 作球面；给出,B,r以下结论，其中正确的有_；若 ，劣弧 的长为 ，则 ；1r,abcsinisinabc若 ，圆弧 在点 处的切线 与圆弧 在点 处的切线 的夹角为 ；A1lA2l若 ，球面与以 为邻边所确定的平行六面体的所有表面的交线长度和2,OBC为 ，则 ；()fr3(1)f若 ，球面与以 为邻边所确定的平行六面体的所有表面的交线长度和,A为 ，则 的零点可能有 0 个，
6、1 个，2 个，3 个，4 个。()fr()0()faR三、解答题(本大题共 6 小题 .共 75 分. 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,解答应写出文69字说明、证明过程或演算步骤.)16已知数列 n，其前 项和为 nS，点 (,)n在抛物线 21yx上；各项都为正数的等比数列 nb满足 1351,632b.INPUT “F=”;FC=(F-32)*5/9PRINT “C=”;CEND3ABCPHM（）求数列 na， b的通项公式；（）记 C,求数列 n的前 项和 nT17在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，且 （其中ABCCabc2283ABCaS为 的面
7、积） S（）求 ；2sincosA（）若 ， 的面积为 3，求 ba18成都某单位有车牌尾号为 3 的汽车 A 和尾号为 7 的汽车 B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A 车日出车频率 0.6，B 车日出车频率0.5.成都地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且 A，B 两车出车相互独立.()求该单位在星期一恰好出车一台的概率；()设 X 表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求 X 的分布列及其数学期望 E(X).19.如图，在三棱锥 ABCP中， 底面 ABC， ， 为 C的中点， M为AH的中点， 2， 1.（
8、）求证： 平面 ；（）求 M与平面 成角的正弦值；（）设点 N在线段 上，且 N， /平面 ，求实数 的值.车尾号 1 和 6 2 和 7 3 和 8 4 和 9 5 和 0限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五420.已知抛物线 与 轴交点为 ，动点 在抛物线上滑动，且28()xyM,PQ0MPQ（1）求 中点 的轨迹方程 ；PQRW（2）点 在 上， 关于 轴对称，过点 作切线 ，且 与 平行，点 到,ABCD,AyDlBClD的距离为 ，且 ，若 的面积 ，求点 的坐标 。12,d12|dA48SA21.设函数 , .2ln()xf2()g（1）求 的极大值；（2）求证： *l!
9、()1()enN（3）当方程 有唯一解时，试探究函数)02afxR与 的图象在其公共点处是否存在公切线 ，若存在.研究2()()kFxx(gx的值的个数；若不存在，请说明理由.k5成都七中 2014 级考试数学试卷(理科)（参考答案）一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)15：ADCDB 610：ABDDC二、填空题(每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题答题卡上.)11、20 12、 13、 14、2 15、27三、解答题(本大题共 6 小题 .共 75 分. 题每题 12 分 ,20 题 13 分,21 题 14 分,解答应写出文1
10、69字说明、证明过程或演算步骤.)16、解：（） 23nSQ当 时， 11a22352()(1)1nnn当 时 ，13nS数列 是首项为 2，公差为 3 的等差数列， a na又 各项都为正数的等比数列 满足nb135,42b4211,32bq解得 ， 5 分()n()由题得 ()nc21125.(34)(3)(22nnnT 1(). ) -得23 111()()3)(222nnnT L14()nn1513()22nn12 分nnT617、解析：（）由已知得 即Abcbcsin2138os20sin4o3A53sinA4co 21cos2cos21cs2si AACB6 分 509456（）由
11、（）知 ,3sinA3sin21bcSABCbcaco22又 54542 12 分 1318、.解：（）设 A车在星期 i出车的事件为 iA， B车在星期 i出车的事件为 iB， 1,2345设该单位在星期一恰好出一台车的事件为 C，因为 ,B两车是否出车相互独立，且事件 1,互斥 所以 11111()()()()()PCBPPAP0.6.5(0.65.所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为 0.5. 5 分（） X的可能取值为 0,1,2,3 12()().4.8A12().4.60.32PCPBPA20654(3)1所以 X的的分布列为0 1 2 3P.8.3.40.8()20817E12
12、 分19、 （）证明：因为 PA底面 BC， 底面 ABC，所以 ABC， 又因为 ， ， 所以 平面 P， 又因为 H平面 ， 所以 H. 因为 大是 中点， 所以 ，又因为 P，所以 平面 . 4 分（）解：在平面 ABC中，过点 作 大BCAD/因为 平面 ，所以 D平面 ，由 底面 ，得 P， ， 两两垂直，所以以 为原点， ， ， 所在直线分别为 x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，7则 (0,)A， (,02)P， (1,0)B， (,2)C， (0,1)H，1(,)2M.设平面 H的法向量为 xyzn，因为 ,1， ,A，由 0,Bn得 20,xy令 1z，得 (2,1)
13、n. 设 PM与平面 成角为 ， 因为 30P，所以 32(1)()2sincos, 56MPn，即 215si8 分（）解：因为 (,)PB， PNB， 所以 (,2)PN， 又因为 302M， 所以 13,M. 因为 /平面 AC，平面 的法向量 (0,)A，所以 4N，解得 . 12 分20、解：（1）显然直线 的斜率存在且不为 0，设为 ，设 的中点PkPQR(,)xy直线 与 联立解得：:8MPykx2(8)y2(8,)同理： 的中点2(,)QQ4(,Rk轨迹方程： 6 分24,8xky2xy（2）由 得： ，设 则4x2xy22201(,)(,)(,)44xDCB20(,)4xA1
14、20(),BCk120x201,xx()ACk又 则 则 ()4ABkBDAB12d又 则12|dD045为直角三角形C设 与抛物线联立得：00:()4yx200(,(4)x同理： 2(, 00|()|2|4|ABxx8同理： 0|2|4|ACx，代入得： 13 分18SB(,4),)A大21、解：（1） 由 得43ln12l().xfx(0fx,ex0,e(,)e()f0 递增 极大值 递减从而 在 单调递增,在 单调递减.()fx0)e(,)e4 分1.2大（2）证明： 1()().2fxfe大 1()2fxe2ln1xe6 分2lnxelnx分别令 ， ， 1,3, 21e2ln 2ln
15、(lll)3 )(22n!6e9 分*1l1)nN（3）解：由（1）的结论：方程 有唯一解 (0()2afxRe1a函数 2 1()()lnkFxfxx假设 的图象在其公共点 处存在公切线，,g0(,)y由 得：2(),)2kxx 00()Fg，即：200x30k又函数的定义域为：20(1),k2x(0,)当 时， 函数 与 的图象在其公共点处不存在公切线；k0()x()Fxg当 时，令 即： 即：,2kFg22ln4kk28ln(0)kk下面研究方程 在 解的个数8ln(0,)令： 2()xx214xx在 递减， 递增； 且0,(,)()0且当 ； 当)x,x在 有两个零点(),9方程 在 解的个数为 228lnk(0,)综上：当 时，函数 与 的图象在其公共点处不存在公切线；Fx(g当 时，符合题意的 的值有 2 个14 分k
