1、1 页2 页3 页4 页5 页高三理科参考答案与评分标准一、选择题：DADBC DADDA CD二、填空题：13. 1 14. 4m 15.1 16.,2三、解答题：17.解：(1) 2()3sincosfxx-1分31co21sini()26-3分令 6kxk-4分得,()3Z()fx的单调递增区间为,()36kkZ-6分（2）由1sin(2)fA, 得si()6-7分又13(0,)2(,)6A-8分所以526所以 3 -9分22cosabA4bc-11分1sin32ABCSc6 页 ABC面积的最大值为 3. -12 分18.解：（1）当 2n时，满足2144,nsanN，且 44(1),
2、nsaN2nns， -1 分21=+4()naa， 0， 12n， -2 分当 2时， a是公差为 d的等差数列 -3 分 ， 5， 14构成等比数列，2514a，22+6+4aa（ ） （ ），解得 2=3a， -4 分又由已知，当 1n时， 214a， 1a -5分 2-=3， n是首项 1，公差 2d的等差数列数列 a的通项公式 1na -6 分（2）由（1）可得式 11=-2)(2nnn（ ）（-8分 1231+=+351)(naa （-572n （ ） （ ） （ ） （11()22n-10分78a解得47 页a的最小值为 47 -12 分19.解：（1）由题意： 2x时 80y ，
3、 80ab，又 3时 5， 3,可得 50a, -2 分200(),1481,2xxy-4 分（2）由题意： 250(3)10,48()12()1)xxfxy-5分当 14时， 232()50(3)10507540fxxxx，由 ()0fx得 3x或 4x由 ()f得5所以 ()fx在1,(34)上是增函数，在5(,3)上是减函数 -7 分因为5805()1809ff所以 4x时， ()fx的最大值为 -9 分当 1 2时，80280()(1290()940718fxxx-10分当且仅当10x，即 275.3x时取等号，8 页 5.3x时有最大值 1840 -11 分 180，当 5.3x时
4、()fx有最大值 1840，即当销售价格为 .元的值，使店铺所获利润最大 -12 分20.解：（1）1()ln2fxax，定义域为 ),0( -1 分因为 22()()(1)1afx-3 分因为 f在 处取得极小值所以(2)0即 4a解得29a-4分经检验29时， )(xf在 2处取得极小值 -5分（2）解法一:因为2 21(1)()aaxxaf 因为若 ()fx存在单调递减区间，所以(0f有正数解. -6 分即21a有 0x的解 -7 分即 2x有 的解 -8 分问题等价于 max2(),01a-9分214xx当且仅当 1x取等号ma2()x-11分14a-12分9 页解法二：因为2 2(1
5、)()(1)aaxxafx因为若 f存在单调递减区间，所以()0f有正数解. -6 分即2(1)0axxa有 的解 -7 分当 0时，明显成立 . -8 分当 a时，2(1)yaxxa开口向下的抛物线，2(1)0x总有 的解； -9 分当 a时，2(1)yaxxa开口向上的抛物线，只要方程2)0有正根即可.因为 120x，所以方程 (1)0axa有两正根.120x，解得 4 -11分综合知：1a -12 分21. 解：（1） fx=e -1 分当 0a时， 0，函数 fx在 (,)单调递增； -3 分当 时， fx=ea，令 f，解得 ln；令 0fx，解得 lnxa函数 x的单调递增区间为
6、(l,)，单调递减为 (,) -5 分综上可得：当 0a时，函数 fx在 ,单调递增；当 时，函数 f的单调递减区间为 (,ln)a，单调递增区间为 (ln,)a -6分（2）由（1）知，当 0a时，函数 fx在 (,)上是增函数，不可能有10 页两个零点， -7 分当 01a时，函数 fx的单调递减区间为 (,ln)a，单调递增区间为 (ln,)a此时 (ln)f为函数 ()的最小值，令 ln1,0ka()1la令 0kx，得 1a， 函数 ()的单调递增区间为 (0,)，且 (1)0k当 ,a时， (lnf -9分令1()l)l,(0,1)ma2a ()在 0,1上单调递减m即当 (0,1)a时，ln0a-10分由于,()afef-11分当 (0,1)a时，函数 fx有两个零点 -12 分22.解：（1）不等式12等价于212xx或122xx或12xx-3分解得54-5分（2）解法一： fxmf1122xaxamxam-8分 1fx ， 的最大值为 1 -10分11 页解法二： fxmf1122xaxamxam,2,axxaffm-8分 1fxf 1m， 的最大值为 1 -10分
