1、页 1 第2018 届新疆哈密地区第二中学高三上学期第一次月考 数学（理）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、设集合 6,5432,1U， 3,21A， 6,B，则 )(BCAU等于（ ）（A） （B） , （C） （D） 3,12、已知集合 2log,1yx，集合(),2xy，则 AB（ ）A12B0yC 1y D12y3、已知 p、 q为命题，命题“ ()pq”为假命题，则（ ）A 真且 真 B 假且 假 C ， 中至少有一真 D p， q中至少有一假4、半径为 2，圆心角为 3的扇形的面积为（ ）A 3 B 2 C D 35、在 C中，若 0A， 8a， 3b，
2、则 ABCS等于（ ）A 2 B 163 C 2或 16 D 126、已知 函数 )0(log)(2xxf ，那么 )4(f 的值为 ( )A 9 B 91 C 9 D 91 7、三个数 6.05, 5,l6.0的大小顺序是( )A. .6.0log. B. 5log6.0.5 C. 6.056.0l D. 56.0.log8、函 数 9()3xaf的 图 像 关 于 原 点 对 称 ， ()l1)xb是 偶 函 数 ， 则 ba（ ）A.1 B. 1 C. 2 D. 219、函数 32xy的图象大致是（ ）页 2 第A B C D10.11、设函数 sinfx，若 12,x，且 12fxf，
3、则（ ）A 12 B 120 C 12 D 21x12、已知函数2342015()xxf则下列结论正确的是（ ）A ()fx在 0,1上恰有一个零点 B. ()f在 ,上恰有两个零点C. 在 )上恰有一个零点 D. x在 10上恰有两个零点二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、定义在 R上的奇函数 ()fx满足 (3)(ffx，当 时， ()2xf，则 (2)f 14、函数 的增区间是 ._15、若实数 t满足 ()ft，则称 t是函数 ()ft的一个次不动点 .设函数 ()lnfx与函数()xge的所有次不动点之和为 m，则 _.16、若函数 f(x) 2,0lnxa
4、有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_三、解答题（每题 12 分，共 70 分）页 3 第17、如图所示,某市政府决定在以政府大楼 O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 OMR , 45OP, B与OM之间的夹角为 .(1)将图书馆底面矩形 ABCD的面积 S表示成 的函数.(2)求当 为何值时,矩形 的面积 有最大值?其最大值是多少?(用含 R 的式子表示)18、如图,三棱锥 PABC中,侧面 P底面 ABC, 90P,且
5、4AB,2,APC.(1)求证: 平面 ;(2)若 E为 侧 棱 PB 的 中 点 ,求 直 线 AE 与 底 面 BC所成角的正弦值.19、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的 5 次预赛成绩记录如下：甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？20、设函数 23xafRe（1）若 fx在 0处取得极值，确定 a的值，并求此时曲线 yfx在点
6、 1,f处的切线方程；（2）若 f在 3,上为减函数，求 的取值范围。21、已知函数 ()lnx， 2()1gx，ABCDMO PQF页 4 第（1）求函数 1()()2hxfgx的最值；（2）对于一切正数 ，恒有 21)fk成立，求实数 k的取值组成的集合。选做题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分22、选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1：cos()inxy为 参 数，曲线 C2：2()xty为 参 数.（1）指出 C1，C 2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 1C
7、， 2.写出 1， 2C的参数方程. 与 公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.23、选修 45：不等式选讲已知函数 |4|8|)(xxf .（1）作出函数 )(fy的图像；（2）解不等式 2|x.参考答案1、 【答案】D2、 【答案】A 3、 【答案】A4、 【答案】B 5、 【答案】C 6、 【答案】B页 5 第7、 【答案】C8、 【答案】D 9、 【答案】B10、 【答案】A11、 【答案】D12、 【答案】C13、 【答案】-2 14、 【答案】 15、 【答案】0 16、 【答案】(0,117. 【答案】解()由题意可知,点 M 为 APQ的中点,所以 O
8、MAD. 设 OM 于 BC 的交点为 F,则 2sinBCR, cosF. 1cos2ABOFD. 所以 i(si)S 22(sincsin) 2(sin1cs)R2n4RR, 0,)4 ()因为 (0,4 ,则 3(,) . 所以当 2,即 8 时,S 有最大值. 2max(1)SR. 故当 8时,矩形 ABCD 的面积 S 有最大值 2(1)R18. 【答案】(1) 证明:由 PABC知, P,又 ABC,所以 90AP,又 4AB, 2,C,所以 所以 ,即 E,又平面 平面 ,平面 平面 = , 平面 , 平面 ,所以 ,又 P,所以 PA平面 BC(2)如图,取 AC中点 O,连接
9、 PO、 OB,并取 OB中点 H,连接 AH、 EH,因为 PA=PC,所以 PO AC,同(1)易证 O平面 A, 又 EHA,所以 E平面 ,则 为直 线 AE与 底 面 BC所成角,且 sinE又 12POC,也 所 以 有 12HPO,由(1)已证 平面 P,所以 A,即 23,BAPE,故 27AE, 于是 14sin7EH所以直 线 AE与 底 面 BC所成角的正弦值 为 14.19. 【答案】 （1）作出茎叶图如下；页 6 第（2）记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到成绩为 y，用数对 ,xy表示基本事件：8,95,782,0,982,5,7,587,95,8,0,98,5基本事件
10、总数 2n记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：82,75,08,75,079,5,998事件A包含的基本事件数 12m，所以 12mPAn所以甲的成绩比乙高的概率为 5（3） 1708390127585x甲 （ ），(25)乙 2 222217985)()(8(785(9)31.6S甲 222222(0)0)50乙 2,xs乙甲 乙甲， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.20. 【答案】 （1） 0a，切线方程为 30xey-=；（2） 9,).试题分析：试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得 ()fx23(6)xe，由已知得 (0)f，可得 0a
11、，于是有23()=,xfe236()xfe，(1)f， 3()f，由点斜式可得切线方程；（2）由题意 0f在 ,上恒成立，即页 7 第2()3(6)gxax0在 3,)上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由6()0a得 9试题解析：（1）对 ()fx求导得 226336()xxxaeaeafx e因为 ()fx在 0=处取得极值，所以 0f，即 0=.当 a时，23,xfe236()xfe,故 3(1),()ffe,从而 ()fx在点 1()f（ ， ） 处的切线方程为 (1y-=-,化简得 0y-=（2）由（1）得， 236)xafxe,令 (2g()36xa=-+-由 0，解得221
12、23636,axx+-+=.当 1x,故 x为增函数；当 x时， (),故 ()f为减函数；由 ()f在 3,上为减函数，知22636ax，解得 92a故 a 的取值范围为 9,)2.21. 【答案】解：（1）所以可知函数 在（0，1）递增，在 递减。所以 的最大值为 （2） 令函数 得当 时， 恒成立。所以 在 递增，页 8 第故 x1 时 不满足题意。当 时，当 时 恒成立，函数 递增；当 时 恒成立，函数 递减。所以 ;即 的最大值令 ,则 令函数 , 所以当 时，函数 递减；当 时，函数 递增；所以函数 ，从而 就必须当 时成立。综上。23解：（） 1C是圆， 2是直线 1C的普通方程为21xy，圆心 1(0)C， ，半径 1r2的普通方程为 0xy因为圆心 到直线 的距离为 ，所以 与 1只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为 1C：cosin2xy，（ 为参数） ； 2C：24xty，（t 为参数） 化为普通方程为： 1：241x， 2：12x，联立消元得 210x，其判别式 ()0，所以压缩后的直线 2C与椭圆 1仍然只有一个公共点，和 1C与2C公共点个数相同24解：（）44()218.xfx， ， ， 图像如下：略页 9 第（）不等式 842x，即 ()2fx，由 21得 5由函数 ()fx图像可知，原不等式的解集为 (5) ，
