1、第 1 页 共 13 页河北省衡水市武邑中学 2018 届高三上学期第一次月考数学（文）试题评卷人 得分一、选择题1若集合 ， ， ，那么1,2345,678U2,58A1,357B等于（ ）CABA. B. C. D. 5,1,346,7【答案】C【解析】 ， ，所以 .2,8,357,25,8AB集合 ，所以 .13456U46UC故选 C.2已知 ， ，则集合 与 的关21,MyxR1,PxaRMP系是（ ）A. B. C. D. PM【答案】A【解析】由 ，可得 ，由21yxR|1,y，可得 ，故 ，故选 A.xa |,PxP3已知集合 中的三个元素可构成 的三条边长，那么 一定不,S
2、bcABCABC是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形【答案】D【解析】根据集合元素的互异性可知： 及 三个元素互不相等，若此三个元素构,abc成某一三角形的三边长，则此三角形一定不是等腰三角形，故选 D.4已知 ： , : ,则下列判断中，错误的是（ ）p425q32A. 或 为真，非 为假 B. 或 为真，非 为真qppC. 且 为假，非 为假 D. 且 为假， 或 为真q【答案】C【解析】 ，可得 是假命题； ，可得命题 是真命题；可得： :425p:32且 为假，非 为真，所以错误的是 ，故选 C.qC第 2 页 共 13 页5下列函数中，既是偶
3、函数又在 上单调递增的是（ ）,0A. B. C. D. 3yxlnyxsinyx21yx【答案】D【解析】A,C 为奇函数，排除；B 中 在( , 单调递减，排除.lyx0)ylxD. 即为偶函数，且在 上单调增，21,故选 D.6对命题“ , ”的否定正确的是（ ）0xR204xA. ， B. ， 0 R240xC. ， D. ， x2x 【答案】B【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以， 命题“存在 ”200,4xRx的否定是： ”，故选 B.2,40xRx【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，
4、一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.7下列图象中表示函数图象的是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由函数的定义可得：任意一个自变量 都有唯一确定的一个 与之对应；所以 A,B,D 不满足这个条件，所以应选 C【考点】函数的定义8 “ ”是“ ”的（ ）3x20xA. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由 得 或 ，则“ ”时一定有“ ”，所以“230x3x03x230x”是“ ”的充分不必要条件，故选 C.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条
5、件，属于中档题.判断充要条件应注意：第 3 页 共 13 页首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试pq.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象,q为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9已知定义在 上的奇函数 满足 ，则 的值为（ ）Rfx2ffx6fA. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】10函数 的递增区间是（ ）20.5log30yxA. B. C. D. ,3,2,【答案】A【解析】由 ，得 或 ，即函数的定义域为2310x5x，设 ，
6、则 是减函数，根据复合函数单调,5,2310t0.5logyt性的性质，要求函数 的递增区间，即求设 的0.5logyx 2310tx单调递减区间， 的单调递减区间是 ，则所求函数的递增区2t,间为 ，故选 A.,【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.11已知函数 在 为增函数，且 是 上的偶函数，若fx,22fxR，则实数
7、的取值范围是（ ）3faaA. B. C. D. 或1131a3【答案】D【解析】 是 上的偶函数， 图象的对2fxR2,fxfxfx称轴为 在 上是增函数， 在 上是减函数， ,，且 或 ，故选 D.3faf321aa3【思路点睛】本题主要考查抽象函数函数的奇偶性、单调性及对称性，属于难题.通过抽象函数综合考查函数的各种性质是高考的热点，这种题型往往出现在选择、填空的最后一题，由于综合性较强，同学们往往觉得无从下手能，解决这类问题，一定要多读题，挖掘出隐含条件，其次要先从熟悉的知识点入手，有点到面逐步展开 .解答本题的关键是从“ 是 上的偶函数”得到函数关于 对称，进而利用单调性解不等式2f
8、xR2x第 4 页 共 13 页可得结果.12关于 的方程 ，给出下列四个命题：x210xk存在实数 ，使得方程恰有 2 个不同的实根；k存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 6 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同的实根.其中真命题的个数是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】关于 x 的方程 可化为210xk21xk令 .22 , f xx或当 时， .1x23fx在区间 上， , 单调递减；6,20ffx在区间 上， , 单调递增；,ff.61,0,24ffxfx当 时， .0x21f在区间 上， , 单调递减；,2
9、0fxf在区间 上， , 单调递增；,1ff.20,4ff又 ， 为偶函数，作出 的简图：fxffxfx第 5 页 共 13 页当 时， 有 2 个解；0k fx当 时， 有 5 个解；当 时， 有 4 个解14k kfx当 时， 有 8 个解,0 f正确故选 D.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.第 6 页 共 13 页评卷人 得分二、填空题13函数 的定义域
10、为_ln23yxx【答案】 ,3【解析】 函数 ，解得 ， 函数20ln23, xyx3x的定义域是 ，故答案为 .ln23yx,14已知函数 在点 处的导数为 2，则 _2yab13ba【答案】 【解析】由 得 ，函数 在点 处的导数为 2，所以2xx2yx1,3，故答案为 .31 ,abab15已知函数 ，若 的值域为 ，则实数 的取值范2lg1fxmxfxRm围是_【答案】 1,【解析】令 值域为 ， 函数 的值21gxxA2lg1fxx域为 ， ，当 时， 值域不是为 ，不满足条件；当R0,0m1gR时， ，解得 ，故答案为 .m2 4,16设函数 （ ） ，观察： ；xf012xfx
11、f； ；2164fx3248fx，根据以上事实，当 时，由归纳推理可得：4301f *Nn_n【答案】 132n【解析】由已知中设函数 ，观察： 02xf； 1 1; 4xfxf f第 7 页 共 13 页，归纳可得： 3243; ,.18016xxfxfff， ，*nnnf N *232nnnf nN故答案为 .*32n【方法点睛】本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质 . 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的
12、归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳 .评卷人 得分三、解答题17已知集合 ， .12Pxa2310Qx（1）若 ，求 ；3R（2）若 ，求实数 的取值范围.Q【答案】 （1） ；（2） .4x,【解析】试题分析：（1）由 ，先求出集合 和 ，然后再求 ；（2）由3aPQRCPQ，得 ，由此能够求出实数 的取值范围.PQ215 aa试题解析：（1）因为 ，3所以 ，47x或 ,R P又 ，2310Qx25x所以 .R4（2）若 ，由 ，PQ得12
13、,5 .a当 ，即 时， ，此时有 ，P21a0aPQ第 8 页 共 13 页综上，实数 的取值范围是： .a,218如图，台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向（北偏东 ）移动，045离台风中心不超过 300 千米的地区为危险区域.城市 B 在 A 地的正东 400 千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：(1) 求台风移动路径所在的直线方程;(2)求城市 B 处于危险区域的时间是多少小时？【答案】 （1） （2）1040yx【解析】试题分析：（） 根据条件建立恰当直角坐标系,由方位角求直线斜率,再根据点斜式写直线方程；（）先求台风移动直线被以 B 为圆心，300
14、千米为半径的圆所截弦长,利用垂径定理可得,再根据路程与速度、时间关系求城市 B 处于危险区域的时间试题解析：解：法一、（1）以 B 为原点，正东方向为 轴建立如图所示的直角坐标系，x则台风中心 A 的坐标是(400,0)，台风移动路径所在的直线方程为 40yx（2）以 B 为圆心，300 千米为半径作圆，和直线 相交于 、 两点.可40yx1A2以认为，台风中心移到 时，城市 B 开始受台风影响(危险区)，直到 时，解除影响.1因为点 B 到直线 的距离 ，40yx20d所以 ， 2123A而 (小时).所以 B 城市处于危险区内的时间是 10 小时. 0法二、以 A 为原点，正东方向为 轴建
15、立直角坐标系，x则台风移动路径所在的直线方程为 ，以 B 为圆心，300 千米为半径作圆，y则圆方程为 ，以下思路类似法一.224030x19已知 ：方程 有两个不等的正实根， ：方程p1mx q无实根.若 或 为真， 且 为假.求实数 的取值范围.24xpqpqm【答案】 .1,3,【解析】试题分析：由 或 为真， 且 为假，可得 ， 中一个为真，一个为假，讨论两种情况， 假 真及 真 假， 分别列不等式组，分别求解，再求并集即pq可得结果.试题解析：由题意 ， 中有且仅有一为真，一为假，第 9 页 共 13 页真 ，p21240 mx真 ，q03若 假 真，则 ；p 121m若 真 假，则
16、 ；q 3或综上所述： .1,23,20已知函数 的图象与函数 的图象关于点 对称.fx1hx0,1A（1）求函数 的解析式；（2）若 ，且 在区间 上为减函数，求实数 的取值范围.gxfaxg0,4a【答案】 （1） ；（2） .,1【解析】试题分析：设 图象上任意一点坐标为 ，其关于 的对称点fx,Bxy0,1A，利用中点坐标公式得到 ，然后把 代入 可得函,Bxy 2y,hx数 的解析式；（2）把函数 的解析式代入 ，整理后利用二f fxgxfa次函数的单调性列式，求得实数 的取值范围.a试题解析：（1） 的图象与 的图象关于点 对称，设 图象上fh0,1Afx任意一点坐标为 ，其关于
17、的对称点 ，,Bxy0,1ABxy则 02 1xy 2y 在 上， .,Bxh1x ， ，2y2y即 .12fx（2） 且 在 上为减函数，gfxa21xg0,4第 10 页 共 13 页 ，24a即 .10 的取值范围为 .,1021 （ 1）若函数 的图象在 处的切线 垂直于直线 ，求实数 的值及直fxlyxa线 的方程；l（2）求函数 的单调区间；f（3）若 ，求证： .1xln1x【答案】 （1） , ；（2）当 时， 的单调递增区间是 ；20y0afx0,当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ；（3）证0afx,1,a明见解析.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，根据切线
18、的斜率求出 的值，从而求出函数的切点，点斜式求出切线方程即可；（2）求出 ，分别令 得增区间，fx0fx得减区间；（3）由 时， ，在 上单调递减，得0fx1aln1f,到 ，从而证明结论 .1f试题解析：（1） （ ） ，定义域为 ，lnfxR0,fxa函数 的图象在 处的切线 的斜率1xl1kfa切线 垂直于直线 ， ，lya2 ， ，切点为n2fxf,切线 的方程为 ，即 .l1yx0y（2）由（1）知： ， fa当 时， ，此时 的单调递增区间是 ；0a0xfx0,当 时， 1afx1ax若 ，则 ；若 ，则0xa0f0f第 11 页 共 13 页此时 的单调递增区间是 ，单调递减区间
19、是fx10,a1,a综上所述：当 时， 的单调递增区间是 ；0af ,当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .fx10,a1,a（3）由（2）知：当 时， 在 上单调递减1alnfx, 时， 1xl0fxf 时， ，即 .ln01【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的单调性，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点 求斜率 ,即求该点处的导数 ；(2) 己知斜率 求切0,Axfk0kfx k点 即解方程 ；(3) 巳知切线过某点 (不是切11fx1,Mfx点) 求切点, 设出切点 利用 求解. 0,f100fxf
20、kf22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， xOy1Cxcosyin） ，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以 为极点， 023 25tyO轴的正半轴为极轴建立坐标系.x（1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的普通方程；1C2C（2）射线 与曲线 的交点为 ，与曲线 的交点为 ，求线段 的长.41P2QP【答案】 （1） ， ， ；（2） .2cos,0260xy5【解析】试题分析：（1 先将曲线 的参数方程化为普通方程，利用1C可得曲线 的极坐标方程，利用加减法消去参数22,cos,inxyxy1可得曲线 的普通方程；（2）通过方程组求出 坐标，然
21、后利用极径的几何意义求C,PQ解即可.第 12 页 共 13 页试题解析：（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数, ） ，1C1 xcosyin0普通方程为 （ ） ，2xy0极坐标方程为 ， ，曲线 的参数方程为cos,022C（ 为参数） ，13 25xty普通方程 ；60（2） ， ，即 ；42,4P代入曲线 的极坐标方程，可得 ，即 ，2C62,4Q .65PQ23选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 的解集为 .xab24x（1）求实数 ， 的值；（2）求 的最大值.12att【答案】 （1） ；（2） .3,4【解析】试题分析：（1）由不等式的解集可得 的方程组，解方程组可得；（2）原式,ab，由柯西不等式可得最大值 .ttt试题解析：（1）由 ，得xabx则 解得 ， .2, 4ba31（2） 314ttt231224tt,当且仅当 ，即 时等号成立，413tt故. . max24tt第 13 页 共 13 页
