1、第 1 页 共 12 页2018 届江苏省南京市溧水高级中学高三上学期期初模拟试题一、填空题1设集合 则 _2,31,ABAB【答案】【解析】集合 所以 ，故答案为 .,21,231,232已知复数 ， ( 为虚数单位) 在复平面内， 对应的点1z3izi z在第_象限【答案】二 【解析】 复数 ，对应的点为 ， 12123i,=+i,3ii2izz2,在复平面内， 对应的点在第二象限，故答案为二.13某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为 160的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是 。【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数
2、为 2400 (人)1605【考点】分层抽样方法.4甲、乙、丙三人一起玩“ 黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白） ”、“手背（黑） ”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是 .【答案】 1【解析】试题分析：甲、乙、丙三人出示的手势共有 8 种情况，其中甲胜出包含 2 种情况，故概率为 2.84【考点】古典概型概率5已知点 为抛物线 的焦点，该抛物线上位于第一象限的点 到其准线的距F2yx A离为 5，则直线 的斜率为 .A【答案】 43【解析】试题分析：由抛物线定义得： 又点 位于第一象限，因此15
3、,4,AAx从而4,Ay04.13AFk【考点】抛物线定义6若 |与 的夹角为 60，若 ，则实数 的值,2,ab35abm为_第 2 页 共 12 页【答案】 238【解析】 的夹角为 ， ， 1,ab60 12cos60ab，即3535mabm， ，故 ，故答案为22532038m.87已知等比数列 的公比 ,且 成等差数列 ,则 的前 8 项和为na2q46,8ana_【答案】 25【解析】 成等差数列， ，又等比46,8536411,24q数列 的公比 ， ，解得 的前 项和为naq531128a,na8，故答案为 .8181S8按右面的程序框图运行后,输出的 应为_S【答案】 40【
4、解析】, ,01Si312,02=TiST125i；, ；325,57i 3i, ；188=1TST145, ；41, 26i i, ；35406【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条第 3 页 共 12 页件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.输出 ，故答案为
5、.40S409在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，则ABC, ,abc31,60,Ac的面积为 _【答案】 36【解析】 , 由余弦定理可得 ，31,0,aAc213cos60b， ，故答案232,bb 3ABCSsin为 .610已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题： lm若 ，则 ； 若 ，则 ；/l若 ，则 ； 若 ，则 .lml其中正确命题的序号是_【答案】【解析】已知直线 平面 ，直线 平面 ，对于 ，若 ，得到直线 平lm/l面 ，所以 ，故正确；对于 ， 若 直线 则 内或者 ，则 与 的llm位置关系不确定；对于，若 ，则直线 ，由面面垂直的性质定理可得/l，故正确；
6、对于，若 ，则 与 可能相交，故 错误，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体） 、现实实物判断法（如墙角、桌面等） 、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.11已知函数 有且仅有 2 个零点，则 的范围是23,1 xlnefxaa_【答案】 或a第 4 页 共 12 页【解析】设 ， 在 上递增，由 ，可得ln3,1xhehx1,10 2h在 上有一个零点，只需函数 ，在 有一个x1,
7、2,gax,零点即可， 时， ，此时 有一个零点 ，符合题意，若 ，02ax 0只需 即可，可得 ， 的取值范围是 或 ，故g1+3 时，S 0， 313所以当 cos 时，S 取得最小值， 1此时 sin ，AD 5 ， 235cosin64第 8 页 共 12 页所以中转点 C 距 A 处 km 时，运输成本 S 最小2056418如图，椭圆 过点 ，其左、右焦点分别为 ，21xyab(0)a31,2P12,F离心率 ， 是椭圆右准线上的两个动点，且 1e,MN120FMN（1）求椭圆的方程；（2 ）求 的最小值；MN（3 ）以 为直径的圆 是否过定点？请证明你的结论C【答案】(1) ；（
8、2） ；（3）圆 过定点 ，证明见解析.2143xy5C415,0【解析】试题分析：（1）因为 ，且过点 ，列出关于 的方程，解得cea,2P,ab，最后写出椭圆方程即可；（ 2）设点 写出向量的坐标，利用,ab14,MyN向量的数量积得到 ，又 ，结125y1211525y合基本不等式即可求得 最小值；（3）利用圆心 的坐标和半径得出圆 的方程，NCC再令 ，得 从而得出圆 过定点.0y280x试题解析：（1） ，且过点 ，1cea31,2P解得 椭圆方程为 . 229,4,abc,3b2143xy（2 ）设点 则 124,MyN11225,3,FMNy第 9 页 共 12 页， 12125
9、0FMNy， 又 ，12y2111525yy的最小值为 5（3 ）圆心 的坐标为 ，半径 .C124,y21yr圆 的方程为 ， 222 114x整理得： . 21212860yyy， 125y2x令 ，得 ， . 圆 过定点 . 0045xC415,0【方法点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及韦达定理、圆的方程与性质、最值问题及曲线过定点问题.属于难题. 探索曲线过定点的常见方法有两种： 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.19已知数列 中，
10、 ，点 .na12*1,naN（1 ）计算 的值； 234,（2 ）令 ，求证：数列 是等比数列；1nnbnb（3）设 、 分别为数列 、 的前 项和，是否存在实数 ，使得数列STnan为等差数列若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ；（2）证明见解析；（3） .15,4862【解析】试题分析：（1）根据点 在直线 上，可得 ，代1,nayx1na入计算可得 的值；（2）利用 ，及 ，可得 234,a1nb，即可证明数列 是111 12nnn nb bnb等比数列；（3）求得数列 的前三项，根据其成等比数列列方程求得 ，ST 再验证即可求得结论.第 10 页 共 12 页
11、试题解析：（1）由题意， 1121232,.4naaaa又 所 以 解 得同理 345,816a（2）因为 n所以 1 11211,22n nnaab11111,2nnnnnba 即又 ，所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. 12134bnb34（3 ）由（2 ）得， 11 11323, .422nn nnnbT 又11 1,3,n nnn naba所 以所以 223.12nn nS由题意，记 1. , .nnnSTccc要 使 数 列 为 等 差 数 列 只 要 为 常 数1233232.2n nnSTc 11432,2nnc则 11 .nnn 故当 12, , .2nn STc 时
12、 为 常 数 即 数 列 为 等 差 数 列20已知函数 l,axfxR第 11 页 共 12 页(1)若 是函数 的极值点，求曲线 在点 处的切线方程；2xfxyfx1,f(2)若函数 在 上为单调增函数，求 的取值范围；f0,a(3)设 为正实数，且 ，求证： ,mnnln2m【答案】(1) ；（2） ；（3）证明见解析.81xy,【解析】试题分析：（1）求出导数，由题意可得 代入可得 ，可得切线的0f83a斜率和切点，进而得到切线的方程；（2）由函数 在 上为增函数，可得x,恒成立，既有 ，当 时， ，求得0fx21xa12x右边函数的最小值，即可得到 范围；（3）运用分析法证明，要证
13、，ln2mn只需证 ，即证 ，设 ，求出导12lnm21ln0m1lxhx数判断单调性，运用单调递增，即可得证.试题解析：（1） 21axf222.1xax由题意知 ，代入得 ，经检验，符合题意.0f94a从而切线斜率 ，切点为 ，8kf,0切线方程为 1xy（2 ） 因为 上为单调增函数，所以22.axf 0,fx在上恒成立. 即 在 上恒成立，当0,fx在 21a,时，由 ，得 ，设,210xaxx，所以当且仅当 ，即1,0, 2gxg1x时， 有最小值 ， 所以 的取值范围是x.2.aa所 以 所 以,2.第 12 页 共 12 页（3）要证 ，只需证 ，即证 只需证 21ln.m21ln0.m设 ，由（ 2）知 在 上是单调函数，又 ，21lxhxhx1,1mn所以 ，即 成立， 所以 .10mnln01ml2【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数研究函数的单调性、证明不等式，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出 在 处yfx0的导数，即 在点 出的切线斜率（当曲线 在 处的yfxP0,xf P切线与 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为 ） ；（2）由点斜式求得切线0x方程 .00yfx
