1、第 1 页 共 14 页2018 届广东省阳春市第一中学高三上学期第一次月考（文）数学试题一、选择题1命题 ： ， 的否定是（ ）p2x30xA. ， B. ， 00230xC. ， D. ， xx0x0【答案】A【解析】全称命题 ： ， 的否定是 ， p23x02x03x2已知集合 ， ，则 （ ）A=x|(x3)(x+1)0 B=y|y45 AB=A. B. C. D. x|x1 x|x3 x|x54 x|54x1【答案】A【解析】或 ， ，故选 A.A=x|x3 x1 AB=x|x13下列函数中，奇函数是（ ）A. B. C. D. f(x)=sin|x| f(x)=xsinx y=(
2、x)2 y=2x2x【答案】D【解析】A 中 为偶函数，B 中 ，f(x)=sin|x|=sin|x|=f(x) f(x)=xsin(x)=xsinx=f(x)偶函数，C 中定义不关于原点对称，非奇非偶。D 中 奇函数。选 D.f(x)=2x2x=f(x)4下列说法中错误的是（ ）A. “ ”是“ ”的必要不充分条件3sin2B. 当 时，幂函数 在区间 上单调递减0aayx0,C. 设命题 对任意 ；命题 存在 ，则:p2,1R:q,cosin2xRx为真命题qD. 命题“若 都是偶数，则 是偶数”的否命题是“若 都不是偶数，则,xyxyxy、不是偶数” xy【答案】D【解析】 “ ” “
3、”; “ ” 33sin23sin2第 2 页 共 14 页,所以“ ”是“ ”的必要不2=,(k)33kZ或 3sin2充分条件由幂函数定义知:当 时， 在区间 上单调递减对任意0aayx0,命题 为真命题; 不存在 , 命题 为假命2,10xRp,cosinRxq题,因此 为真命题命题“若 都是偶数，则 是偶数”的否命题pq,xyy是“若 都是偶数，则 不是偶数” 因此 D 错误.xy、 不 x点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命题 p 的结论. 2
4、命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或” “且”的否定， “或”的否定为“ 且” ，且”的否定为“或”.5已知函数 ，则（ ）2lg4fxxA. 在 单调递增 B. 在 单调递减f0, f0,4C. 的图象关于直线 对称 D. 的图象关于点 对称yx2xyfx2,0【答案】C【解析】 在 单调递增 , 在 单调递减,所以 A,B 错， f0, f24，所以 的图象224lg4lg4fxxxx yfx关于直线 对称；所以 C 对，D 错，因此选 C.26
5、已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）1.a0.2b15loc,abcA. B. C. D. bca【答案】C【解析】 ，所以选 C.20c7已知函数 是定义在 上的偶函数，若任意的 ，都有fxRxR，当 时， ，则fx,221xf（ ）2018fA. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】A【解析】 ,所以 fxf4T20178ff，选 A.21211+f第 3 页 共 14 页8设命题 ；命题 ，则下列命题为:0,32xpx:,032qxx真命题的是（ ）A. B. C. D. q(q） (p） (pq） ）【答案】B【解析】 ,所以命题 为真命题； ,所以0,32xx,032xx命题
6、为假命题，因此 ， ， 为假命题， 为真qpq(） (pq） ） (pq）命题，选 B.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真， “且”：一假即假， “非”：真假相反，做出判断即可.9若关于 x 的不等式 x2 ax a3 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是( )A2，) B(，6C6,2 D(，62，)【答案】D【解析】由已知得方程 x2 ax a30 有实数根，即 a24( a3)0，故 a2 或 a6.10若函数 为偶函数，且 上单调递增， ，则yf,20f的解集为（ ）20fxA. B. C. D. 4或 |
7、2xx或|x【答案】A【解析】 20fx2240fxfxx或选 A.11已知函数 满足对任意的实数 ，都有, 12xaf 12x成立，则实数 的取值范围为（ ）120fxfaA. B. C. D. ,13,8,213,28【答案】B【解析】 为减函数，所以120fxffx第 4 页 共 14 页，选 B.2013 182aa点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，,ab除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数
8、对应自变量取值范围.12已知函数 ，若正实数 互不相等，且,02lnxef,abc，则 的取值范围为（ ）fafbfcabA. B. C. D. 2,e21,e1,e21,e【答案】A【解析】不妨设 ,由于 满足 f(x)=|lnx|，所以 ab=1,则 =c,所201abec,ababc以选 A.二、填空题13已知函数 则 _21, log()xf73f【答案】 13【解析】 7f24log32 1l 3f点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入第 5 页 共 14 页该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下fa自变量的值
9、，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14若函数 为奇函数，则实数 _.2lg+1fxaxa【答案】 12【解析】因为函数 为奇函数，所以 ，所2lg+1fxax0lg20fa以 ，即 .21a点睛：解决本题的技巧是利用了奇函数的性质（若奇函数 在 处有定义，则fx0） ，可起到事半功倍的效果.0=f（ ）15设 ，若不等式 对于任意的 恒成立，则a22cos1cos0xaxxR的取值范围是_【答案】 2【解析】令 ，则不等式 对 cs1,tx2210ftat1,t恒成立，因此 200 ,fa16已知
10、函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范2, 40xf1fxaa围是_【答案】 6,0【解析】由图知实数 的取值范围是 ，其中 为直线 与 y=a1,0k1ky1ax相切时 的值，即24,x2214,6axxa第 6 页 共 14 页三、解答题17已知以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为x C，曲线 的直角坐标方程为 2sincos101C21:94xy（1）求曲线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程；1（2）若点 在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距离的最小值M1MC【答案】 （1） ， （2）:20Cxy13: xcosyin5【解析】试题分析：（1）先根据 将曲线
11、 的极坐标方程化为,直角坐标方程，根据椭圆参数方程形式得曲线 的参数方程；（2）根据点到直线距1C离公式得 到直线 的距离为 ，再根据三角函数有界性确MC3cos4in05d定最值试题解析：解：（1） :210xy（ 为参数） 13: 2xcosCyin（2）设 ,iM则 到直线 的距离为 ，3cos4in105d5sin10所以当 时，有 sin1min18在 中，内角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abc3sincosAaB第 7 页 共 14 页（1）求 ；B（2）若 ，求 3,sinibCA,ac【答案】 （1） （2）63【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角得 ，即得3si
12、ncosbBAi再根据三角形内角范围得 （2）由正弦定理将角化为边得3tanB6B，再根据余弦定理得 ，解方程组可得 c239ac,ac试题解析：解：（1）由 及正弦定理，3sinosbA得 3sincbBAi在 中， ， ， Ci03sincoB3tanB ， 06（2）由 及正弦定理，得 ，sin3iA3ca由余弦定理 得， 22osbacB22cos6即 ，29ac由，解得 3,c点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定
13、转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到如下资料：设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据
14、，求出 y 关于 x 的线性回归方程 bxa；y第 8 页 共 14 页（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？(注： ， )b12niixy12niiiiixyaybx【答案】 （1） ；（2） ；（3）可靠的，理由见解析355yx【解析】试题分析：（1）可用间接法先求抽到相邻两天的概率，进而求得选取的 组2数据恰好是不相邻 天数据的概率；（2）根据表中数据，先求出回归方程中的常数 ，b再根据样本中心点 在回归直线上求出常数 ，进而可得出回归直线的方程；,xya（3）根据（2）的结
15、论，分别检验估计值与所选出的检验数据的误差是否均不超过颗，即可确认所得的线性回归方程是否可靠.试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从 组数据中选取 组数据共A52有 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 种，0 4所以 .43105PA故选取的 组数据恰好是不相邻 天数据的概率是 2235（2）由数据，求得 113,20627,39.xyxy3 3 21 12502697, 4,i ixy x 由公式求得 .1225 ,3,43niixybaybx所以 关于 的线性回归方程为 . yxyx（3）当 时，10532,23,同样，当 时， 8x8176y所以
16、，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 【考点】1、古典概型；2、线性回归方程及回归分析方程的应用.20选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为xOyC1 xcostyin极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. .（1）求圆 的极坐标方程；第 9 页 共 14 页（2）直线 的极坐标方程是 ，曲线 的极坐标方程为 ，l2sin241C0其中 满足 ，曲线 与圆 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线00tan1C,OPlQ段 的长.PQ【答案】 （1） （2）cos451【解析】试题分析：（1）利用互化公式 ， 进行求解；（2）联cosxsi
17、ny立两极坐标方程，利用 的几何意义进行求解.试题解析：（1）圆 的普通方程为 ，又 ， ，C21coxsiny所以圆 的极坐标方程为 ；cos（2）设 为点 的极坐标，则有 解得1,P112costan125tan设 为点 的极坐标， 解得2,Q224sicosit253tan由于 ，所以 ，所以线段 的长为 .121245PQPQ45121 如图，已知椭圆 ： 的离心率为 ， 为椭圆 的C2(0)xyab2FC右焦点， ， .,0Aa3F（）求椭圆 的方程；C（）设 为原点， 为椭圆上一点， 的中点为 ，直线 与直线OPAPMO交于点 ，过 作 ，交直线 于点 ，求证： .4xDEF4xE
18、/AP第 10 页 共 14 页【答案】 （） ;（）见解析.2143xy【解析】试题分析：（1）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中 的等式关系可,abc得 的值，求得椭圆的方程；,ab（2）可设直线 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得 ，AP286,43k所以直线 的方程是 令 ，得 , 得直线 的斜OM34yxk4DkDF率是 ,问题得解.314k试题解析：（）设椭圆 的半焦距为 依题意，得 ， Cc12ca3c解得 ， 所以 ，所以椭圆 的方程是 2a1bC2143xy（）解法一：由（）得 设 的中点 ， 2,0AP0,Mxy1,Pxy设直线 的方程为： ，将其代入椭圆方程，整理得
19、APykx，所以 所以 222431610kxk216243kx， ，20802643kyx即 所以直线 的斜率是 ，26,43kMOM26348k第 11 页 共 14 页所以直线 的方程是 令 ，得 OM34yxk43,Dk由 ，得直线 的斜率是 ，1,0FDF1因为 ，所以直线 的斜率为 ，所以直线 EEk/OEAP解法二：由（）得 设 ，其2,01,2xy中 21340xy因为 的中点为 ，所以 所以直线 的斜率是 APM1,2xyM，所以直线 的方程是 令 ，12OMykxO12x4得 14,D由 ，得直线 的斜率是 因为直线 的斜率是 ,0FF1432DFykxAP，所以 ，所以
20、因为 12APykx214DFAPk DF，所以 OEDF/E点晴:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系. 直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解22已知函数 21lnfxaxaR（1）当 时，求函数 的单调递减区间；0af（2）当 时，设函数 若函数 在区间2gxfkxgx上有两个零点，求
21、实数 的取值范围,【答案】 （1）当 时， 的单调递减区间为 ，当 时，0,1afx10,a1的单调递减区间为 ，当 时， 的单调递减区间为fx,1,afx第 12 页 共 14 页；（2） .10,a9ln21,05【解析】试题分析：（1）讨论当 时，当 时，当 时三种情况，,1aa1,得增区间， 得减区间；（2）0fxfx在 上有零点，即关于 的方程2lngk,x在 上有两个不相等的实数根，可证当2lxkhx1,2时 单调递减，当 时 单调递增，故 .1,2,hx12hk试题解析：（1） 的定义域为 ， fx0, 10axf a当 时， ，由 ，0,a1afx得 或 x当 时， 单调递减
22、10,afx 的单调递减区间为 fx10,a当 时，恒有 ，1afx 的单调递减区间为 fx0,当 时， ，由 ，得 或 ,1afx1xa当 时， 单调递减0,xf 的单调递减区间为 f 10,a综上，当 时， 的单调递减区间为 ；0,1afx10,a当 时， 的单调递减区间为 ；f ,第 13 页 共 14 页当 时， 的单调递减区间为 1,afx10,a（2） 在 上有零点，2ln2gxk,2x即关于 的方程 在 上有两个不相等的实数根 2lx1,令函数 2ln,2hx则 ，令函数 223l4x 213ln4,2pxx则 在 上有 1px1,0故 在 上单调递增 ,2 10p当 时，有 即 ,2x0pxhx 单调递减；h当 时，有 ，即 ， 单调递增1,x0px0hxhx ，9ln2,105hh，1l0231h 的取值范围为 k9ln,5【考点】1、导数运算；2、利用导数研究函数单调性和函数零点问题.【方法点晴】本题主要考查导数运算、利用导数研究函数单调性和函数零点问题，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数fx的定义域；对 求导得 的解析式；令 0fx，解不等式得f的范围就是 fx递增区间；令 0x，解不等式得 的范围就是 fx递减区间；对含参数的函数还要对参数进行讨论来确定单调区间.第 14 页 共 14 页
