1、页 1 第新余四中 2018届高三上学期第一次段考文科数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 ， ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， ，故选 A.2. 设 ，则 “ ”是“ ”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 ，但 ，不满足 ，所以是充分不必要条件，选 A.【考点】 充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若 ，则 是 的充分条件，若 ，则 是 的必要条件，若 ，则 是 的充要条件；从集合的角度看，若
2、，则 是 的充分条件，若 ，则 是 的必要条件，若 ，则 是 的充要条件，若 是 的真子集，则 是 的充分不必要条件，若 是 的真子集，则 是 的必要不充分条件.3. 下列函数的零点不能用二分法求解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】所给函数均为连续函数，故只需考虑是否存在区间 ，使得 即可，对于 ，存在区间，使得 ，对于 ，存在区间 ，使得 ，对于 ，由于 ，故不存在区间 ，使得 ，对于 ，存在区间 ，使得 ，故选 C.4. 已知命题 ： , ;命题 ：若 ,则 ，下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B页 2 第【解析】命题 成立。故命题 p 为真命题；
3、当 a=1,b=2 时, 成立，但 ab 不成立，故命题 q 为假命题，故命题 pq，pq，pq 均为假命题；命题 pq 为真命题，故选：B.5. 平面向量与 的夹角为 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 .故选：B6. 已知奇函数 在 上是增函数.若 ，则 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】奇函数 在 上是增函数， ， ，又， ，即 ，故选 C.7. 为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（ ）A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度【答案】D【解析】因为把 的图象向右
4、平移 个单位长度可得到函数 的图象， 所以，为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象，向右平移 个单位长度故选 D.8. 函数 y=1+x+ 的部分图像大致为 ( )页 3 第A. B. C. D. 【答案】D【解析】当 时， ，排除 A、D；当 时， ，当 时， ，排除 B，选 C.【点睛】判断函数图像可以从函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性等不同角度去取舍，特别是特殊点、特殊值作用更佳.9. 若 在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： ， ，又 在 上是减函数， 对于任意 恒成立，即 恒成立，又当 ， ， 的取值范围是 考点：1导
5、数的运用；2恒成立问题的处理方法10. 已知 则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： ，得 ，得.页 4 第考点：三角函数公式.11. 设 为 的导函数，已知 则下列结论正确的是（ ）A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递减C. 在 上有极大值 D. 在 上有极小值【答案】B【解析】由 ，得 ，从而 ，令 ，则，令 ，则 ，令 ，即 ，得 时， 为增函数，令 ，即 ，得 时， 为减函数，由 ，得， 在 上有极大值， ，也是最大值， ，即 ，当且仅当 时， 在 上为减函数，故选 B.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数证明函数的单调性,属于难题.联系已知
6、条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状” ；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12. 已知函数 设方程 的四个实根从小到大依次为 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：不妨令 ,函数 f（x）图象与函数 的图象如
7、图，则方程 的根即为两个函数图象交点的横坐标，由图象可知页 5 第， 可能大于 2，所以 A 错误,又，所以 ，所以 B 错误；，所以 ，则 C 错误，综上可知选D考点：1 函数与方程;2 数形结合思想二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13. 已知函数 _。【答案】1【解析】 函数 ，令 ，则 ，解得 ，即， ，故答案为 .14. 已知点 P 在圆 上，点 A 的坐标为(-2,0)， O 为原点，则 的最大值为_【答案】6【解析】试题分析： 所以最大值是 6.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，因为 是确定的，所以根据向量数量积的几何意义：若最大，即向量 在 方向上的投影
8、最大，根据数形结合分析可得当点 在圆与 轴的右侧交点处时最大，从而根据几何意义直接得到运算结果为 .15. 设函数 则满足 的 x 的取值范围是_.【答案】【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.16. 在 中， 分别是角 的对边，已知 ，现有以下判断：页 6 第 不可能等于 15； ； 作 关于 的对称点 的最大值是 ；若 为定点，则动点 的轨迹围成的封闭图形的面积是 。请将所有正确的判断序号填在横线上_。【答案】【解析】设 的
9、外接圆半径为 ，则 ， ， ，故正确； ， ，故正确； ， 当即 时， 取得最大值 ，设 到直线 的距离为 ，则 ，于是的最大值为 ，故正确；如图所示，假设线段 水平放置， 在直线 上方，显然 在圆 的优弧 上运动， ， ，同理可知当 直线 下方时，以上结论也成立， 点 的轨迹围成的封闭图形的面积是 ，故错误，故答案为. 【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合正弦定理以及三角函数的恒等变形，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输” ，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自
10、己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.页 7 第三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设 ：实数 满足 ，其中 ， ： 。（1）若 且 或 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。【答案】 （1） ;(2)试题解析：（1）当 时， 。由 ，则 。或 为真命题，则 为真命题或 为真命题，得 。(2)由 ，得 ，所以 ： 或 。由 ，得 ，所以 ： 或 ，因为 是 的充分不必要条件，所以 ，解得 。因为 ，所以18. 已知函数 f（x）=sin2xcos2x sin x cos x（x R）.（1）求 f（
11、）的值.（2）求 f（x）的最小正周期及单调递减区间.【答案】 （ ）2;（） , .【解析】试题分析：（1）直接利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式及辅助角公式，把函数的关系式变形为 2 ,进一步求出函数的值；（2）利用（1）的结论，直接根据周期公式可得 f（ x）的最小正周期为 ，令 2 解不等式可求出函数的单调页 8 第减区间.试题解析：（）f（x ）= 2 则 f（ ）= 2 （）f（x）的最小正周期为 .令 2 函数 f（x）的单调递减区间为【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性与周期性、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式及辅助角公式，属于中档题. 的函数的单调区间的求法：(1)
12、 代换法：若 ,把 看作是一个整体，由 求得函数的减区间， 求得增区间；若 ,则利用诱导公式先将 的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.19. 已知函数 在 与 时都取得极值，（1）求， 的值；（2）若对 ， ， 恒成立，求的取值范围。【答案】 ， ;( ， 2， ) 【解析】试题分析：（1）求出导函数，通过 和 为 的两根，得到方程组求解即可；（2）化简函数 ，求出导函数，通过当 时，当 时，当 时，当 时， ，判断函数的单调性，求出函数的极值，然后求解的取值范围.试题解析：（1） ，由已知条件可知： 和
13、1为 的两根，由韦达定理得： ， ， （2）由（1）得： ，由题知：当 (2， )时，页 9 第函数 在区间(2， )上是增函数；当 ( ，1) 时， ，函数 在( ，1)上是减函数；当 (1，2)时， ，函数 在(1，2)上是增函数，当 时， ；当 时， ， 2，2时， ，由 在 2，2时， 恒成立得： 由此解得： 的取值范围为：( ， 2， ) 20. 已知向量 且与向量 所成角为 ，其中 的内角。（1）求角 的大小； （2）求 的取值范围.【答案】 ;【解析】试题分析：（1）由向量 ,向量 且 与 的夹角为 ,我们可以构造一个关于角的三角方程,解方程后 ,即可求出一个关于 的三角函数，结
14、合 的取值范围，即可求出 的大小；(2)由(1)的结论,我们可得 ,则 ，然后结合 的取值范围,根据正弦型函数的性质,我们即可求出 的取值范围.试题解析：由 得又页 10 第21. 已知函数 定义在 上，且 可以表示为一个偶函数 与一个奇函数 之和，设，（1）求出 的解析式；（2）若 对于任意 恒成立，求 的取值范围；【答案】(1)p(t )t 22mtm 2m1.(2) m 【解析】试题分析：（1）根据 和 的奇偶性列关于 和 的方程组，求出 和 的解析式，从而求出 的解析式即可；（2）问题转化为 对于 恒成立，令，根据函数的单调性求出 的范围即可 .试题解析：(1)假设 f(x)g( x)
15、h(x)，则 f(x)g( x)h(x) ， 由解得g(x) 2 x ，h(x) 2 x .由 2x t，则 tR，平方得 t2(2 x )22 2x 2，g(2x)2 2x t 22，p(t)t 22mtm 2m 1.(2)h(x) 对于 x1,2单调递增， t ，P(t) t 22mt m 2m1 m2m1 对于 t ， 恒成立，m 对 于 t ， 恒成立，令 (t) ，由 (t)在 t ， 上单调递减，(t)max( ) ，m 为 m 的取值范围页 11 第22. 已知函数 。(1)若 在区间 上单调递增，求实数的取值范围(2)设函数 有两个极值点 、 ，且 ，求证： 。【答案】(1)
16、.(2)见解析.【解析】 【试题分析】 （1）依据题设运用导数知识分析求解；（2）借助题设条件将不等式进行等价转化，再构造函数运用导数知识分析推证：（） 在 恒成立，即 在 恒成立， ， （） ， ， 函数 有两个极值点 即方程 的两个正根，得 是方程 的根， ， ， ， 代入上式得 令 ， ， 在 上单调递增， ， ，证毕点睛：本题以含参数的函数解析表达式为背景与前提，精心设置了两个问题，旨在考查导数工具在研究解决函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，依据题设运用导数与函数的单调性之页 12 第间的关系进行分析求解，从而使得问题获解；解答第二问时，先将问题进行等价转化与化归，然后再构造函数，运用导数知识进行分析推证，最终使得问题巧妙获证，体现了等价转化与化归的数学思想在解决问题的妙用。
