1、第页 1安徽省屯溪第一中学 2018 届高三上学期第二次月考数学试题（理科）1. 已知集合 ， ，则 （ ）M=x|x2x N=y|y=3x+1,xR MN=. . . .x|x1 Bx|x1 C Dx|0x1【答案】A【解析】由 解得 或 ， 知 ， ，所以x2x x0 x1 y=3x+11 M=x|x0或 x1| N=y|y1，故选 A.2. 已知复数 满足 （为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）z (1+ 3i)z=23iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由 得： ，故对应的点在第三象限，选 C.(1+ 3i)z=23i z=
2、23i1+3i=(23i)(13i)(1+3i)(13i)=133i4 =14334i3. 已知数列 满足 ， ，且 若 ，则正整数 （ ）an a1=15a2=433 2an+1=an+an+2 akak+10,b0) F1,F2 F1PF2=900，则双曲线的离心率为（ ）|PF1|=2|PF2|第页 2A. B. C. D. 2 3 2 5【答案】D【解析】在 RT 中，设 ，则由勾股定理得： ，所以 ，而由双曲线定义知，PF1F2 PF2=x 4x2+x2=4c2 x=25c5，离心率 ，故选 D.2a=2xx=x,a=5c5 e=ca=c5c5= 55. 一个四面体的顶点在空间直角坐
3、标系 中的坐标分别是 ,Oxyz (1,0,1), ， ，则该四面体的正视图的面积不可能为（ ）(1,1,0)(0,1,1) (0,0,0)A. B. C. D. 32 3 154 78【答案】B【解析】一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是：（1， 0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0） ，几何体的直观图如图，是以正方体的顶点为顶点的一个正四面体， 其正视图的最大投影面是在x-O-y 或 x-O-z 或 y-O-z 面上，投影面是边长为 1 的正方形，正视图的最大面积为 1，不可能为 ,故选 B. 3试题点睛：本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图
4、等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及第页 3空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题6. 公元 263 年前后，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率上图是某学生根据刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 值为n（参考数据： ， ）3=1.732sin15=0.2588,sin7.5=0.1305A. 48 B. 36 C. 24 D. 12【答案】A【解析】试题分析：由程序框图， 值依次为： ； ； ，此时n,S n=6,S=2.598
5、08n=12,S=3 n=24,S=3.10583满足 ，输出 ，故选 B.S3.10 n=24考点：程序框图.【技巧点睛】解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.7. 设 是由 轴，直线 和曲线 围成的曲边三角形区域，集合 A x x=a(00 a b命题 ：“ ”是“ ”的充要条件；p2 |ab|=|a|b| a b命题 ：当 为非零向量时， “ ”是“ ”的必要不充分条件；p3 a,b
6、 a+b=0 |a+b|=|a|b|命题 ：若 ，则 .p4 |a+b|=|b| |2b|a+2b|其中的真命题是 （ ）A. B. C. D. p1,p3 p2,p4 p1,p2 p3,p4【答案】B【解析】试题分析：命题 ：当 时, 向量 与 的夹角可能为 ,故为假命题；命题 ：当p1 ab0 a b 0 p2时 , 则向量 中至少有一个零向量或 故 ；当 时, 则cos(a,b)=1，故为真命题；命题 ：当 时, 成立；当 ,向量 与 为非零向量p3 a b时, 与 反向, 未必有 ,故为假命题；命题 ：a b p4第页 5若 ,则 ,故为真命题, ， 正确，故选 B.|a+b|=|b|
7、 |a+2b|=|(a+b)+b|a+b|+|b|=2|b|考点：1、向量的基本概念与性质；2、充分条件与必要条件.11. 已知函数 的图象在点 处的切线为，若也与函数 ， 的图象相切，则 必满足y=x2 (x0,x02) y=lnx x(0,1) x0（ ）A. B. C. D. 012,x20=1ln12x0,x201ln2x0=0 h(x)=x21ln2x由零点存在定理得 ,选 D.x0( 2, 3)点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切
8、点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.12. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在此抛物线上，且 ，弦 的中点 在其准线y2=2px(p0) F A,B AFB=900 AB M上的射影为 ,则 的最大值为（ ）M|MM|AB|A. B. C. D. 22 32 1 3【答案】A【解析】由题意知 ，根据重要不等式得：MM|=12(|AF|+|BF|）|MN|=12(|AF|+|BF|） |AF|2+|BF|22 = |AB|22 =22|AB
9、|所以 ，即 的最大值为 ，故选 A.|MM|AB| 22 |MM|AB| 2213. 已知函数 ，则 _.f(x)=f(x+1),3x, x2x2 f(log32)=【答案】 ；118118【解析】因为 ，所以 ，又 ，所以log322 f(log318)=3log318=3log3118=118 118第页 614. 的展开式中各项系数的和为 ，则该展开式中常数项为_.(x+ax)(2x1x)5 2【答案】 ；4040【解析】试题分析：令 可得 ，即 ，则 (x+ax)(2x1x)5，分别求出 的展开式中的含 和 和的项的系数分别为 ，所以展开式中的常数项为 .考点：二项式展开式的通项公式
10、及待定系数法15. 已知在直角梯形 中， , ,将直角梯形 沿 折叠成三ABAD,CDADAB=2AD=2CD=2 AC棱锥 ，当三棱锥 的体积取最大值时，其外接球的体积为_DABC DABC【答案】 ；4343【解析】如图： ， AB=2,AD=1,CD=1 AC= 2,BC= 2 ，BCAC取 AC 的中点 E，AB 的中点 O，连结 DE，OE，取 AC 的中点 E，AB 的中点 O，连结 DE，OE，三棱锥体积最大时，平面 DCA平面 ACB，OB=OA=OC=OD，OB=1，就是外接球的半径为 1，此时三棱锥外接球的体积： 4313=4316. 用 表示自然数 的所有因数中最大的那个
11、奇数，例如： 的因数有 ，则 ； 的因数有 ，an n 9 1,3,9 a9=9 10 1,2,5,10则 ，记数列 的前 项和为 ，则 _.a10=5 an n SnS220161=【答案】 4201613 4201613【解析】令 ，由 的定义易知 ，且若 为奇数则 ， an=g(n) an g(n)=g(2n) n g(n)=n令 ，则 f(n+1)=g(1)+g(2)+g(3)+g(2n+11)第页 7=1+3+(2n+11)+g(2)+g(4)+g(2n+12)=122n1+(2n+11)+g(1)+g(2)+g(3)+g(2n2)=4n+f(n)即 ，分别取 n 为 1，2，n 并
12、累加得f(n+1)f(n)=4nf(n+1)f(1)=4+42+4n=4(14n)14 =43(4n1)又 ， f(1)=g(1)=1 f(n+1)=43(4n1)+1 故答案为： S220161=4201613 4201613试题点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题17. 如图，正三角形 的边长为 ， 分别在三边 上，且 为 的中点 ，ABC 2 D,E,F AB,BC,CA D AB EDF=900BDE=(00b0) Q(1,32) e=12（）求椭圆 的方程；C（）椭圆 长轴两端点分别为 ，点 为椭圆上异于 的动点，
13、直线： 与直线 分别交于 两C A,B P A,B x=4 PA,PB M,N点，又点 ，过 三点的圆是否过 轴上不同于点 的定点？若经过，求出定点坐标；若不存在，请E(7,0) E,M,N x E说明理由【答案】 （） ；（） 存在，定点为 x24+y23=1 R(1,0)第页 11【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和点代入椭圆方程，由 a，b，c 的关系，即可得到椭圆方程；（2）设 ，由椭圆方程和直线的斜率公式，以及两直线垂直的条件，计算即可得证A(2,0),B(2,0),P(x0,y0)试题解析：（）由 ，解得 ，故椭圆 的方程为 e=ca=121a2+94b2=1a2=b2+
14、c2 a=2,b= 3 C x24+y23=1（）设点 ，直线 的斜率分别为 ，则 P(x0,y0) PA,PB k1,k2 k1k2=34又 ： ，令 得 ，PAy=k1(x+2) x=4 M(4,6k1)： ，令 得 ，PBy=k2(x2) x=4 N(4,2k2)则 ，过 三点的圆的直径为 ,E,M,N MN设圆过定点 ，则 ，解得 或 （舍） R(m,0) kRMkRN=6k14m6k24m=1 m=1 m=7故过 三点的圆是以 为直径的圆过 轴上不同于点 的定点 E,M,N MN x E R(1,0)试题点睛：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查离心率公式的运用，同时考查直线的斜率公式
15、的运用，圆的直径所对的圆周角为直角，属于中档题涉及定点定直线等问题时，一般先假设存在， 然后根据条件推导，注意直线过定点的直线系形式21. 设函数 .（）证明：当 时， ；x1 f(x)xx+1（）设当 时， 成立，求实数 的取值范围.x0 f(x)xax+1 a【答案】 （1）证明见解析；（2） .0,12【解析】本试题主要是考查了运用导数在研究函数的综合运用，证明不等式的恒成立问题。（1）先求解导数然后分析单调性，转换为求解函数的最小值大于零即可。（2）要根据当 时， ，成立求解参数 a 的范围可知需要对于参数 a 分类讨论研究单调性，22. （本小题满分 10 分）已知函数 f(x)=|
16、x+12|+|x32|（）解不等式 ；f(x)3（2）若关于 的不等式 的解集为空集，x f(x)12|1a| 求实数 的取值范围a第页 12【答案】 （）故不等式的解集为 ；（） x|1x2 3,5【解析】试题分析：（）利用绝对值的几何意义，分区间讨论 ，直接求不等式 的解集；（）求出f(x)3函数的最小值，然后转化为不等式 ，得到实数 m 的取值范围f(x)min12|1a|试题解析：（）不等式 可化为f(x)3或 或 ，x12(x+12)(x32)3 12x32(x+12)(x32)3 x32(x+12)+(x32)3解得 或 或 ，1x12 12x32 32x2故不等式的解集为 x|1x2（） （当 或 时取等号） ，f(x)|(x+12)(x32)|=2 x12 x32不等式 的解集为空集等价于 ，解得 f(x)12|1a| 12|1a|2 3a5故实数 的取值范围是 a 3,5方法点睛：本题考查带绝对值的函数的应用，绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义是解题的关键在去绝对值号时，注意利用零点分区间讨论 ，即可转化为普通不等式，函数 的解集为空集，要会转f(x)12|1a|化为函数的最小值不小于 .12|1a|
