1、1 页2016-2017 学年福建省莆田七中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（5*12=60 分）1设集合 M=x|x230 ，则下列关系式正确的是（ ）A0 M B0M C0 M D3M2集合 A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y ）|y=5x3，则 AB=（ ）A（1 ，8 ） B（1，10） C（1， 2） D（1，2）3若集合 A=1，m 2，B=2，4，则“m=2” 是“A B=4”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4函数 f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）A （ ，+） B （，1） C （ ，） D （ ，）
2、5已知 a=20.5 b=log3c=log2则（ ）Ab a c Bbca Ccab Dab c6函数 y=（ x25x+6）的单调减区间为（ ）A （，+） B （3，+ ） C （ ，） D （，2）7若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，g（x）是定义在 R 上的奇函数，则下列叙述正确的是（ ）Af （x）+g （x ）为偶函数 Bf（x）g（x）为奇函数C xf（x）xg （x）为偶函数 Df（|x|）+xg（x）为奇函数8已知函数=（ ）A 1 B C D9设函数 y=x3 与 y=（） x2 的图象的交点为（x 0，y 0） ，则 x0 所在的区间是（ ）A （0 ，1 ）
3、B （1，2） C （2，3） D （3，4）10已知函数 f（x ）=x 33x，若过点 A（0 ，16）的直线方程为 y=ax+16，与曲线 y=f（x ）相切，则实数 a 的值是（ ）A 3 B3 C6 D92 页11已知函数定义在（3，3）上的奇函数，当 0x3 时 f（x ）的图象如图所示则不等式0 的解集是（ ）A （1 ，3 ） B （3，1）（1，3） C （ 3，1） D （0，1）12已知定义在（1，1）上的函数 f（x）=xsinx，若 f（a2）+f （4 a2）0，则 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） （2，+ ） B C D （0，2）二、填空题（4*5=20
4、 分）13设 =1，1， ，则使函数 y=x的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为 14命题“a R，a 2+12a”的否定为 命题（填真、假）15 “4x+p0”是“x 2x20”的充分不必要条件，则实数 p 的取值范围是 16若 f（） =则 f（）的值等于= 三、解答题（5 大题共 70 分）17化简或求值：（1）2（） 6+480.25+（2005） 0（2）log 2.56.25+lg+ln+= 18设函数 f（x ）=lg（的定义域为 A，g（x）=的定义域为 B（1）当 a=1 时，求集合 AB （2）若 AB，求 a 的取值范围19二次函数 f（x ）满足 f（x+1）f（x
5、）=2x，且 f（0）=1（1）求 f（x）的解析式；（2）在区间1，1上， y=f（x ）的图象恒在 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的范围20已知 a0，设命题 p：函数 y=ax 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2ax+10 对x R恒成立，若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 a 的取值范围21已知函数 f（x ）为二次函数且 f（x+1）+f（x 1）=2x 24x（1）求 f（x）的解析式 （2）当 x，2时求 f （2 x）的最大与最小值3 页（3）判断函数 g（x）=在（ 0，+）上的单调性并加以证明 （可用导数证明）22已知函数 f（x ）=x 28
6、lnx，g（x）= x2+14x（1）求函数 f（x）在点（ 1，f（1） ）处的切线方程；（2）若方程 f（x）=g（x）+m 有唯一解，试求实数 m 的值4 页2016-2017 学年福建省莆田七中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5*12=60 分）1设集合 M=x|x230 ，则下列关系式正确的是（ ）A0 M B0M C0 M D3M【考点】元素与集合关系的判断【分析】由题意，可先化简集合 M，再研究四个选项，由元素与集合的关系的判断出正确选项【解答】解：由所以 M=M=x|，考察四个选项，A 中 0M 是正确的，B 错误，C 中符号是合之间关系符号，
7、格式不对，D 选项 3M 显然不成立故选 A2集合 A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y ）|y=5x3，则 AB=（ ）A（1 ，8 ） B（1，10） C（1， 2） D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】因为集合 A，B 分别表示两条直线上的点的集合，所以 AB 是由两直线的交点构成的集合，联立两方程，解方程组，即可求出 AB 中元素【解答】解：集合 A 表示直线 y=4x+6 上的点，集合 B 表示直线 y=5x3 上的点AB 表示两直线的交点的集合，由得，直线 y=4x+6 与直线 y=5x3 的交点坐标为（1，2）AB=（1，2）故选 D5 页3若集合 A=1，m 2，B=
8、2，4，则“m=2” 是“A B=4”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】m=2 时，可直接求 AB ，反之 AB=4 时可求 m【解答】解：若 m=2，则 A=1，4，B=2，4，AB=4， “m=2”是“AB=4”的充分条件；若 AB=4，则 m2=4，m=2，所以“m=2”不是“AB=4”的必要条件故选 C4函数 f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）A （ ，+） B （，1） C （ ，） D （ ，）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要 1x
9、0 且 3x+10，进而可求得 x 的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选 B5已知 a=20.5 b=log3c=log2则（ ）Ab a c Bbca Ccab Dab c【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=2 0.51 ，b=log 3（0，1） ，c=log 20a b c 故选：D6函数 y=（ x25x+6）的单调减区间为（ ）A （，+） B （3，+ ） C （ ，） D （，2）【考点】复合函数的单调性6 页【分析】先求得函数 y=（ x25x+6）的定义域为（，2）（3，+） ，本题即求函数 t 在（，2）（3，+
10、）上的增区间结合二次函数的性质可得函数 t 在（，2）（3，+）上的增区间【解答】解：令 t=x25x+6=（x 2） （x 3）0，可得 x2，或 x3，故函数 y=（x 25x+6）的定义域为（，2）（3，+） 本题即求函数 t 在定义域（ ，2）（3，+）上的增区间结合二次函数的性质可得，函数 t 在（，2）（3，+）上的增区间为 （3，+） ，故选 B7若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，g（x）是定义在 R 上的奇函数，则下列叙述正确的是（ ）Af （x）+g （x ）为偶函数 Bf（x）g（x）为奇函数C xf（x）xg （x）为偶函数 Df（|x|）+xg（x）为奇函数【考
11、点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义，可得结论【解答】解：函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，g（x）是定义在 R 上的奇函数，则 f（x ）=f（x） ，g（x）= g（x ） ，f（ x）g （x）= f（x）g（x） ，f（ x）g（x）为奇函数，故选：B8已知函数=（ ）A 1 B C D【考点】对数的运算性质【分析】由分段函数的第二段求出 f（）=1，代入第一段进一步求值【解答】解：，7 页则故选 D9设函数 y=x3 与 y=（） x2 的图象的交点为（x 0，y 0） ，则 x0 所在的区间是（ ）A （0 ，1 ） B （1，2） C （2，3） D （3，4）
12、【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据 y=x3 与 y=（） x2 的图象的交点的横坐标即为 g（x）=x 322x 的零点，将问题转化为确定函数 g（x）=x 322x 的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案【解答】解：y=（） x2=22x令 g（ x）=x 322x，可求得：g （0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g （4）0，易知函数 g（ x）的零点所在区间为（1，2） 故选 B10已知函数 f（x ）=x 33x，若过点 A（0 ，16）的直线方程为 y=ax+16，与曲线 y=f（x ）相切，则实数 a 的值是（ ）A 3 B3 C6 D9【
13、考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点，求导函数可得切线方程，将 A 坐标代入，求得切线方程，从而可求实数 a的值【解答】解：设切点为 P（x 0，x 033x0）f（ x）=x 33x，f （x） =3x23，f（ x）=x 33x 在点 P（x 0，x 033x0）处的切线方程为 yx03+3x0=（3x 023） （xx 0） ，把点 A（0，16）代入，得 16x03+3x0=（3x 023） （0x 0） ，解得 x0=2过点 A（0，16）的切线方程为 y=9x+16，a=98 页故选 D11已知函数定义在（3，3）上的奇函数，当 0x3 时 f（x ）的图象如图所示则
14、不等式0 的解集是（ ）A （1 ，3 ） B （3，1）（1，3） C （ 3，1） D （0，1）【考点】函数奇偶性的性质【分析】由不等式可得，或者由于奇函数的图象关于原点对称，结合当 0x3 时，f（x）的图象可得不等式的解集【解答】解：由不等式可得，或者由于奇函数的图象关于原点对称，结合当 0x3 时，f （x）的图象可得不等式的解集为 x|1x3，或 3x 1，故选 B12已知定义在（1，1）上的函数 f（x）=xsinx，若 f（a2）+f （4 a2）0，则 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） （2，+ ） B C D （0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】有意义函数
15、 f（x ）=x sinx 且定义域（1， 1） ，并且此函数利用结论已得到其为奇函数，且为在定义域内为单调递增函数，所以 f（a2 ）+f（4a 2）0f （a2）f（4a 2） ，然后进行求解即可【解答】解：由 f（x）=xsinx 且定义域（1，1） ，求导得：f （x）=1cosx0 在定义域上恒成立，所以函数在定义域上为单调递增函数，又因为 y=x 与 y=sinx 均为奇函数，所以其和为奇函数，所以 f（ a2）+f（4a 2）0解可得故选 C9 页二、填空题（4*5=20 分）13设 =1，1， ，则使函数 y=x的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为 1 【考点】函数奇偶性的
16、判断【分析】利用幂函数的性质，即可得出结论【解答】解：由题意，函数 y=x1 的定义域不为 R；函数 y=x 的定义域为 R 且为奇函数；函数y=的定义域为0，+） ，故答案为 114命题“a R，a 2+12a”的否定为 真 命题（填真、假）【考点】命题的真假判断与应用；特称命题【分析】根据 a2+12a 恒成立，先判断原命题的真假，进而可得答案【解答】解：a 2+12a=（a 1） 20 恒成立，故 a2+12a 恒成立，故命题“aR，a 2+12a”为假命题，故命题“aR，a 2+12a”否定为真命题，故答案为：真15 “4x+p0”是“x 2x20”的充分不必要条件，则实数 p 的取值
17、范围是 4 ，+） 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式，问题转化为x|x x|x2 或 x1，求出 p 的范围即可【解答】解：由 4x+p0，解得：x，由 x2x20，解得：x2 或 x1，若“4x+ p0”是“x 2x20”的充分不必要条件，即x|xx|x2 或 x 1，故1，解得：p4，故答案为：4，+） 10 页16若 f（） =则 f（）的值等于= 【考点】函数的值【分析】设=t，t0，则 x=，从而 f（t）=，由此能求出 f（）的值【解答】解：f（）=，设=t， t0，则 x=，f（ t）= ，f（ ） =故答案为：三、解答题（5 大题共 70 分）17化简
18、或求值：（1）2（） 6+480.25+（2005） 0（2）log 2.56.25+lg+ln+= 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】 （1）利用指数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=+4 +1=22233+22+1=（2）= 故答案为：18设函数 f（x ）=lg（的定义域为 A，g（x）=的定义域为 B（1）当 a=1 时，求集合 AB （2）若 AB，求 a 的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】 （1）先化简集合 A，B ，再求集合 AB （2）若 AB，可得不等式，即可求 a 的取值范围【解答】解：（1）由1
19、 0，可得 1x 1，A=x |1x 1 ；11 页（xa） 210，a=1 时，x0 或 x2 ，B= x|x 0 或 x2，AB=x |1x0；（2）由（xa） 210，可得 xa1 或 xa1，AB，1a+1 或 1a 1，a 2 或 a 219二次函数 f（x ）满足 f（x+1）f（x）=2x，且 f（0）=1（1）求 f（x）的解析式；（2）在区间1，1上， y=f（x ）的图象恒在 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的范围【考点】二次函数的性质【分析】 （1）先设 f（x） =ax2+bx+c，在利用 f（0）=1 求 c，再利用两方程相等对应项系数相等求 a，b 即可（
20、2）转化为 x23x+1m 0 在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于 0 即可【解答】解：（1）设 f（x ）=ax 2+bx+c，由 f（0）=1 得 c=1，故 f（x）=ax 2+bx+1因为 f（ x+1）f （x ）=2x ，所以 a（x+1） 2+b（x+1）+1（ax 2+bx+1）=2x即 2ax+a+b=2x，所以，所以 f（ x）=x 2x+1（2）由题意得 x2x+12x+m 在1，1上恒成立即 x23x+1m0 在1，1 上恒成立设 g（ x）=x 23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以 g（x ）在 1，1上递减故只需最小值 g（1）0，即 1231
21、+1m0，解得 m120已知 a0，设命题 p：函数 y=ax 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2ax+10 对x R恒成立，若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 a 的取值范围【考点】复合命题的真假12 页【分析】通过指数函数的单调性，一元二次不等式的解为 R 时判别式的取值求出命题 p，q下 a 的取值范围，而根据 p 且 q 为假，p 或 q 为真知道 p 真 q 假，或 p 假 q 真，分别求出这两种情况下 a 的取值范围再求并集即可【解答】解：若 p 真，则 a1；若 q 真，则=a 24a0，解得 0a4；p 且 q 为假，p 或 q 为真，命题 p，q 一真一假；
22、当 p 真 q 假时，a4；当 p 假 q 真时，0a1；综上，a 的取值范围是（0，14，+） 21已知函数 f（x ）为二次函数且 f（x+1）+f（x 1）=2x 24x（1）求 f（x）的解析式 （2）当 x，2时求 f （2 x）的最大与最小值（3）判断函数 g（x）=在（ 0，+）上的单调性并加以证明 （可用导数证明）【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质【分析】 （1）利用待定系数法，可设 f（x ）=ax 2+bx+c，从而可求出 f（x+1）和 f（x 1） ，代入f（x+1 ）+f（x 1）=2x 24x，即可建立关于 a，b，c 的方程组，并解出 a=1，b=2，
23、c=1；（2）可令 2x=t，并求得，从而得到 y=t22t1，配方便可求出 y 的最大、最小值，即求出f（2 x）的最大与最小值；（3）先求出 g（x） ，然后求导，根据导数符号即可判断 g（x）的单调性【解答】解：（1）设 f（x ）=ax 2+bx+c，则 f（x+1）=a（x+1） 2+b（x+1）+c=ax 2+（2a+b ） x+（a+b+c） ，f（x1 ） =ax2+（b2a）x+（ab +c） ；f（ x+1）+f （x 1）=2ax 2+2bx+2（a+c ） ；2ax 2+2bx+2（a+c）=2x 24x；解得 a=1，b=2，c=1；f（ x）=x 22x1；13 页
24、（2）令，y=f（2 x） ；y=t 22t1=（t 1） 22，；t=4 时，y max=7，t=1 时， ymin=2；即 f（2 x）最大值为 7，最小值为2；（3）；，；g （x）在（0，+）上单调递增22已知函数 f（x ）=x 28lnx，g（x）= x2+14x（1）求函数 f（x）在点（ 1，f（1） ）处的切线方程；（2）若方程 f（x）=g（x）+m 有唯一解，试求实数 m 的值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【分析】 （1）求出函数的导数，求出切线斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）原方程等价于 2x28lnx14x=m，令 h（x
25、 ）=2x 28lnx14x，则原方程即为 h（x）=m因为当 x0 时原方程有唯一解，所以函数 y=h（x ）与 y=m 的图象在 y 轴右侧有唯一的交点求出 h（x）的导数，求出单调区间，得到极值，也为最值，即可得到 m 的值【解答】解 （1）因为，所以切线的斜率 k=f（1）=6又 f（1）=1，故所求的切线方程为 y1=6（x1） ，即 y=6x+7（2）原方程等价于 2x28lnx14x=m，令 h（x）=2x 28lnx14x，则原方程即为 h（x ）=m 因为当 x0 时原方程有唯一解，所以函数 y=h（x ）与 y=m 的图象在 y 轴右侧有唯一的交点又，且 x0，所以当 x4 时，h（x）0；当 0x 4 时，h（x）0即 h（x）在（4，+）上单调递增，在（0，4）上单调递减，故 h（x）在 x=4 处取得最小值，又 x0 且 x 无限趋近 0 时，h （x ）无限趋近 正无穷大，14 页x 无限趋近正无穷大时，h（x）也无限趋近正无穷大从而当 x0 时原方程有唯一解的充要条件是 m=h（4）=16ln22415 页2017 年 4 月 11 日
