1、1-1 第 1 课时 命题一、选择题1语句“若 ab，则 acb2c”是( )A不是命题 B真命题C假命题 D不能判断真假答案 C解析 acb2c ，即 abc ，当 cb，但 a1，则函数 f(x)a x是增函数( )A不是命题B是真命题C是假命题D是命题，但真假与 x 的取值有关答案 B8给出下列三个命题：若 ab1，则 ；a1 a b1 b若正整数 m 和 n 满足 mn，则 ；m(n m)n2设 P(x1，y 1)为圆 O1：x 2y 29 上任一点，圆 O2 以 Q(a，b) 为圆心且半径为 1.当(ax 1)2( by 1)21 时，圆 O1 与圆 O2 相切其中假命题的个数为(
2、)A0 B1 C2 D3答案 B解析 ab1，a1b10， 0. .a1 a b1 b a b(1 a)(1 b) a1 a b1 b正整数 m、n 满足 mn， .m(n m)m (n m)2 n2圆 O1 上的点到圆 O2 的圆心的距离为 1，两圆不一定相切9下列语句：空集是任何集合的真子集；x2；ABC 的面积；高一年级的学生其中不是命题的是( )A BC D答案 D解析 能判断真假，不能判断真假，故不是命题10设 a、b、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(ab)c( ca)b；|a |b|ab|；(bc)a( ca)b 与 c 垂直；(3a2b)(3a2b)9|a| 24|
3、b|2 中，是真命题的有( )A B C D答案 C解析 因为 b、c 不是共线向量，所以 是假命题中的命题为假命题(bc)a(c a)bc(bc )(ac)(c a)(bc)0，( bc)a (ca)b 与 c 垂直，所以中的命题是真命题由(3a2b)(3a 2b)9a 24b 29|a| 24|b| 2 知中的命题为真命题选 C.二、填空题11下面是关于四棱柱的四个命题：如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号
4、是_( 写出所有真命题的编号)答案 解析 中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立、错误，反例如斜四棱柱12设 a、b、c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：若 ab，bc，则 ac ；若 a、b 是异面直线，b、c 是异面直线，则 a、c 也是异面直线；若 a 和 b 相交，b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交；若 a 和 b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面其中真命题的个数是_答案 0解析 垂直于同一直线的两条直线不一定平行，命题 不正确；与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，命题不
5、正确；与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，命题不正确；当两平面的相交直线为直线 b 时，两平面内分别可以作出直线 a 与 c，即直线 a 与c 不一定共面， 命题不正确综上所述，真命题的个数为 0.13给出下列四个命题：若 ab0，则 ；1a1b若 ab0，则 a b ；1a 1b若 ab0，则 ；2a ba 2bab若 a0，b0，且 2ab1，则 的最小值为 9.2a 1b其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案 解析 在 ab0 两端同除以 ab 可得 ，故错；1b1a由于 (ab) 0，(a 1a) (b 1b) (1 1ab)故正确；由于
6、”是假命题，则 a 满足的条件是_ax1 ax2答案 a0解析 由 x1 是假命题，则 a0.x1x1x2 x2x1x2 1x2 1x1 ax1 ax2三、解答题15判断下列语句中哪些是命题，是命题的，请判断真假(1)末位是 0 的整数能被 5 整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行，则斜率相等；(4)ABC 中，若 AB，则 sinAsinB ；(5)余弦函数是周期函数吗？(6)求证：当 xR 时，方程 x2x20 无实根解析 (1)是命题，真命题；(2)是命题，假命题；(3) 是命题，假命题； (4)是命题，真命题；(5)、(6)不是命题16下列语句中，哪些是命题，
7、是命题的判断其真假(1)lg10003；(2)垂直于同一个平面的两直线平行；(3)设 a、b、c、dR，如果 ab，c d，那么 acbd；(4)三角函数难道不是周期函数吗？(5)明年 12 月 8 号本地下雨(6)请你离开！(7)2x30.解析 (1)(2)(3)(4)(5)都是命题；其中 (1)(2)(4)为真命题点评 (3)中，如 23，110，但 2(1)( 3) (10)不成立，(3) 为假命题(5)中，尽管现在还不知明年 12 月 8 号这一天本地是否下雨，但到这一天来到时，总能知道是否下雨，故它是命题，只是暂时还不知它的真假(6)祈使句，不是命题(7)语句中含有变量 x，无法判定
8、其真与假，故不是命题应特别注意(3)与(7) 的区别17已知命题 p：|x 2x| 6，q：xZ，若 p 假 q 真，求 x 的值解析 p 假 q 真，Error! ，即Error!Error!故 x 的取值为1,0,1,2.18把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式(1)acbcab；(2)当 m 时，mx 2x10 无实根；14(3)当 abc0 时，a0 或 b0 或 c0.(4)方程 x22x30 的解为 x3 或 x1.解析 (1)若 acbc，则 ab.(2)若 m ，则 mx2x10 无实根14(3)若 abc0，则 a0 或 b0 或 c0(4)若 x22 x30，则 x3 或 x1.
