1、1.4 全称量词与存在量词一、选择题1下列命题中全称命题的个数为( )平行四边形的对角线互相平分 梯形有两边平行存在一个菱形，它的四条边不相等A0 B1 C2 D3答案 C解析 是全称命题，是特称命题2下列特称命题中真命题的个数是( )xR，x0 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 x x|x 是整数， x2 是整数A0 B1 C2 D3答案 D解析 都是真命题3(2010湖南文，2)下列命题中的假命题是 ( )AxR，lgx0 Bx R，tanx 1Cx R，x 20 DxR,2 x0答案 C解析 本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断对于选项 C，x R，x 20，故 C 是假命
2、题4下列语句是特称命题的是( )A整数 n 是 2 和 5 的倍数B存在整数 n，使 n 能被 11 整除C若 3x7 0，则 x73DxM ，p (x)答案 B5命题“存在 xZ，使 x22xm 0”的否定是( )A存在 xZ，使 x22x m0B不存在 x Z，使 x22xm0C对于任意的 xZ 都有 x22x m0D对于任意 xZ 都有 x22x m 0答案 D解析 “不存在 xZ 使 x22xm0”等价于对于任意 xZ，都有 x22xm0.6命题 p：x1，log 2x0，则綈 p 是( )Ax1，log 2x0 Bx 1，log 2x0Cx 1，log 2x0 Dx1，log 2x0
3、答案 C解析 全称命题的否定是特称命题7下列命题中，是真命题且是全称命题的是( )A对任意的 a，bR，都有 a2b 22a2b22 abB(ab) 21a bCa 2b 2c 2abbc caD|a b|ac |c b|答案 B解析 本题考查有关均值不等式成立的条件问题，对于 B 项当 ab1” ，用符号表示为_；此命题的否定是_(用符号表示)，是_(填“真”或“假”) 命题答案 x，y R，x y 1；x ，yR ，x y1；假解析 注意练习符号、綈、等，原命题为真，所以它的否定为假13下列命题中真命题为_，假命题为_末位是 0 的整数，可以被 2 整除 角平分线上的点到这个角的两边的距离
4、相等 正四面体中两侧面的夹角相等 有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角形 所有的菱形都是正方形答案 14命题xR ，x 2x30 的否定是_，命题xR，x 210；(4)有些质数是奇数解析 (1)的否定：有些自然数的平方不是正数(2)的否定：存在实数 x 不是方程 5x120 的根(3)的否定：存在实数 x，对所有实数 y，有 xy 0.(4)的否定：所有的质数都不是奇数16判断命题的真假，并写出命题的否定(1)存在一个三角形，它的内角和大于 180.(2)所有圆都有内接四边形答案 (1)假命题所有的三角形，它的内角和都不大于 180.(2)真命题存在一个圆，没有内接四边形17写出
5、下列命题的否定：(1)若 2x4，则 x2；(2)若 m0，则 x2x m 0 有实数根；(3)可以被 5 整除的整数，末位是 0；(4)被 8 整除的数能被 4 整除；(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等解析 (1)的否定：存在实数 x0，虽然满足 2x04，但 x02.(2)的否定：存在 m0 使 x2xm0 无实根(3)的否定：存在一个可以被 5 整除的整数，其末位不是 0.(4)的否定：存在一个数能被 8 整除，但不能被 4 整除(5)存在一个四边形，虽然它是正方形，但它的四条边中至少有两条不相等18若方程 log2(ax22x 2)2 在 内有解，求实数 a 的取值范围12，2解析 方程 log2(ax22x2) 2 在 内有解12，2即方程 ax22x24 在 内有解12，2即 ax22x20 在 内有解12，2方程 ax22x20 可化为a 2 22x 2x2 2x2 2x (1x 12) 12令 t2 2 ，当 x 时，t .(1x 12) 12 12，2 32，12要使原方程在 x 内有解， a .12， 2 32， 12
