1、1-1 第 2 课时 四种命题及其相互关系一、选择题1已知命题：“若 x0，y 0，则 xy0” ，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 B解析 原命题是 x0，y 0xy0，所以原命题正确则它的逆否命题也是正确的逆命题为“若 xy0，则 x0，y0” ，因为 xy0 时也可能 x0，y0 故逆命题为假命题，而否命题与逆命题是等价命题，所以否命题也为假命题故正确命题有两个2如果 x21，则 x1 的否命题为( )A如果 x21，则 x1B如果 x21 ，则 x1C如果 x21 ，则 x1D如果 x1，则 x21答案 C解析
2、 “若 p 则 q”的否命题形式为“若綈 p 则綈 q”3下列说法正确的是( )A一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真答案 D解析 原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题，同真或同假4命题“若 x21 或 x1D若 x1 或 x1，则 x21答案 D解析 “若 p，则 q”的逆否命题为“若綈 q，则綈 p”， 1b，则 am2bm2；在ABC 中，若 sinAsinB，则 AB；在一元二次方程 ax2bx c0 中，若b24acb，则 a2b2”的逆否命题；(3)“
3、若 x3，则 x2x 60”的否命题；(4)“若 ab是无理数，则 a、b 是无理数”的逆命题其中真命题的个数是( )A0 B1 C 2 D3答案 B解析 (1)逆命题“x、y 互为相反数，则 xy0”是真命题(2)原命题为假，其逆否命题为假(3)否命题“若 x3，则 x2x60” ，例如 x4 3，但 x2x6140，故为假(4)逆命题“若 a、b 是无理数，则 ab也是无理数” ，例如 a( ) ，b ，而 ab22 2 2是有理数，故为假9若命题 p 的否命题为 r，命题 r 的逆命题为 s，p 的逆命题为 t，则 s 是 t 的( )A逆否命题 B逆命题C否命题 D原命题答案 C解析
4、特例：p：若AB，则 abr：若AB，则 abs：若 ab，则ABt：若 ab，则AB.10已知命题 p：“若 ab0，则 log alog b1” ，则命题 p 的原命题、逆命题、否12 12命题、逆否命题中正确命题的个数为( )A0 B1 C 2 D4答案 C二、填空题11已知下列四个命题：a 是正数； b 是负数；ab 是负数； ab 是非正数选择其中两个作为条件，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是_答案 若 a 是正数且 ab 是负数，则 b 是负数解析 逆否命题为真命题，即该命题为真，a 是正数，且 ab 是负数，则 b 一定是负数，故填 a 是正数且 ab 是负数，则
5、b 一定是负数12命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_答案 圆的切线到圆心的距离等于圆的半径13命题“若 x3，y 5，则 xy8”的逆命题是_；否命题是_，逆否命题是_答案 逆命题：若 xy 8，则 x3，y5；否命题：若 x3 或 y5，则 xy8；逆否命题：xy 8，则 x3 或 y5.14原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线其逆命题为_(真、假)答案 假解析 如：正方形 ABCD 的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面三、解答题15写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和
6、；(2)奇数不能被 2 整除解析 (1)逆命题：如果两圆心距等于两圆半径之和，那么两圆外切，真；否命题：如果两圆不外切，那么两圆心距不等于两圆半径之和，真；逆否命题：如果两圆心距不等于两圆半径之和，那么两圆不外切，真(2)逆命题：不能被 2 整除的数是奇数，假；否命题：不是奇数的数能被 2 整除，假；逆否命题：能被 2 整除的数不是奇数，真16设原命题为“已知 a、b 是实数，若 ab 是无理数，则 a、b 都是无理数” 写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假解析 逆命题：已知 a、b 为实数，若 a、b 都是无理数，则 ab 是无理数如 a ，b ，ab0 为有理数，故为假命
7、题2 2否命题：已知 a、b 是实数，若 ab 不是无理数，则 a、b 不都是无理数由逆命题为假知，否命题为假逆否命题：已知 a、b 是实数，若 a、b 不都是无理数，则 ab 不是无理数如 a2，b ，则 ab2 是无理数，故逆否命题为假2 217写出下列命题的否定和否命题(1)正 n(n3)边形的 n 个内角全相等；(2)0 的平方等于 0.解析 (1)命题的否定：正 n(n3) 边形的 n 个内角不全相等；否命题：不是正 n(n3)边形的 n 个内角不全相等(2)命题的否定：0 的平方不等于 0否命题：不等于 0 的数的平方不等于 0.18判断命题“已知 a，x 为实数，如果关于 x 的
8、不等式 x2(2 a1)xa 220 的解集非空，则 a1”的逆否命题的真假分析 直接由原命题写出其逆否命题，然后判断逆否命题的真假解析 原命题：已知 a，x 为实数，如果关于 x 的不等式 x2(2a1) xa 220 的解集非空，则 a1.逆否命题：已知 a，x 为实数，如果 a1，则关于 x 的不等式 x2(2 a1)xa 220的解集为空集判断如下：抛物线 yx 2(2a1)xa 22 开口向上，判别式 (2a1) 24( a22) 4a7.a1，4a70 ，即抛物线 yx 2(2a1)xa 22 与 x 轴无交点，关于 x 的不等式 x2(2 a1) x a220 的解集为空集，故逆否命题为真
