1、知识是从劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 宋庆龄希望之星辅导中心运算定律与简便计算一、加法交换律、加法结合律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示为：abba（a、b 代表任意数）2、若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。abcacb3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为： (ab)ca(bc) 4、在一个加法算式中，当某些加数可以凑成整十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。例：115+132+118+85=115+85+132+118加法交换律=（115+85）+（132+118）
2、加法结合律=200+250=450运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。5、运用加法交换律、加法结合律使运算简化的实质与算式特点：实质：把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加。特点：连加1、加法交换律：abba885612 17835022 56208144 16825032 36+18+64167+289+33 443756 244+182+56 124+68+76 2、加法结合律：(ab)ca(bc) 378+527+73 582456544 16349261 472366448032575 918911 7846154 169+78+223、加法交换律、加法结合律的结合运
3、用（2356）47 74（137326） 399（154201） 354（22946）25+71+75+29+88 243+89+111+57 28654464 254744246105485411559 5+204+335+96 78+53+47+22 1281324634018935211165 4723664 4378122257 24+127+476+57358+39+42+61 127+352+73+4 89+276+135+33 158+239+42+61二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：abba。2、多个数相乘，任意交换因数的位置
4、，积不变。如 abcdbdac。3、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(ab)ca(bc)4、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。如：1252584=1258254乘法交换律=（1258）（254）乘法结合律=1000100=1000005、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点知识是从劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 宋庆龄希望之星辅导中心实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式为：25=10；425=100；812
5、5=1000；62516=10000；258=200；754=300；3758=3000。特点：连乘6、在乘法算式中，当因数中有 25、125 等因数，而另外的因数没有 4 或 8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为 4 或 8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。如：2532125=25（48）125将因数 32 分解为 48=（254）（8125）乘法结合律=1001000=1000004、乘法交换律： abba25374 75394 65114 1253916 811125252774 52892 15234 250794 25774528920 2
6、76350 81421255、乘法结合律：(ab)ca(bc)38254 6552 421258 6（159） 25（412）19758 62825 43156 41352 （12525）4（12525）4 38425 6952 37254 8（2516）6、乘法交换律、乘法结合律的结合运用8（30125） 5（632） 25（264） （25125）84 78125832512584 1251983 （12512）8 （253）4 12125587、将因数分解48125 12532 12588 7532125 65161253625 2532 2544 3522 75321256455125
7、 2512532 2564125 3225125 125642512588 2512 4425 12572 56125 2532 2425 12656252516 485125 2518 12524三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(ab)cacbc2、两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为：(ab)cacbc3、多个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再相加（或相减） 。用字母表示为：（abc）m=ambmcm。4、以上几个算式均可以逆用，即：
8、acbc(ab)c acbc(ab)c ambmcm=（abc）m5、乘法分配律的理解：以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解：ab 个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。6、乘法分配律的实质与特点：实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差乘一个数。7、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。如：1698+32知识是从劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 宋庆龄希望之星辅导中心=1698+162利用倍数关系将 32 转
9、化为 162，从而找到相同的因数 16=16（98+2）乘法分配律的逆用=16100=16008、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。如：75101=75（100+1）将 101 转化为 100+1=75100+751乘法分配律=7500+75=75758、乘法分配律： (ab)cacbc（125+9）8 （25+12）4 （125+40）8 （20+4）25 （100+2）99（200+1）24 4（25+10） （8+4）25 （40+8）125 8（125+20）（125+17）8 （80+8）25 32（200+3） （204）25 42（64+36）25（204
10、） 125（38） （12525）4 25（4+12）64643664 256254 8822522512 136406406646693+9333+93 25497549 63888837 754875528582+8215 2597 + 253 7021238777029999+99 899989 4999+49 993838 8799 + 877925+25 689968 488948 3839+38 5899588582+8215 75299+75 7625+2524 3897+383 6819+19323537+6537 9928+28 3873+6173+73 3829+38 75
11、99+751283+1217 3568+68+6864 4555+5555 9926+26 4568+68563423+7734 4536+3654+9964 16599+1659、(ab)cacbc64151415 3645+365636 36975836+613610259592 456252556 101897897 76101764637+6446-46 37240-27024 4568+6856-68 12425-252410126-26 25（40-4）10、利用倍数关系找到相同因数2463234492 3214692276746 3528+70 4312686133943-132
12、9 2148+8413 6857-3414 2635+3252+26972+59720+49972 218730+782073 748+1426 6498+128 1497+4211、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。32105 9834 10356 2546 10156 9926 105997598 56102 9911 239101 88102 （13+26）252541 39101 5898+58 13102 10236 9936 8810232203 129101 1358 8132 9911 10139 12689838 19999 10177 1398 42
13、6101 2598四、减法的性质1、减法的性质：一个数连续减去两个减数，可以用这个数减去两个减数的和，用字母表示为：abca（bc）2、运用减法的性质的实质与特点：知识是从劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 宋庆龄希望之星辅导中心实质：利用减法的性质将减数相加。特点：连减，其中减数的和为整十、整百数。3、在加减混合运算中，带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，其结果不变。abcacb abcacb abcacb4、实质与特点：实质：根据加减法的性质将其中运算结果为整十、整百数的数优先运算。特点：加减混合，其中两数加减的结果为整十、整百数。5、在加减运算中，当算式中的数接
14、近整十、整百数时，可以利用这一特点简化运算。运用时注意以下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。如：762-598=762-600+2=162+2=16412、减法的性质：abca（bc）45845155 2354456544 1022478422 68547457123420478256144 48728713961 2000368132 500257341431814378422 46283117 6982919 5821571825757822 130-46-34 26396104 47212617497013268 40018515 1682872 437137
15、6320017327 26396104 97013268 4832366413、减法性质的逆用：a（bc）abcacb5246（246694） 987（287135） 568（68178）258（15896） 369（25469）14、abcacb abcacb abcacb42354067765 35695261569 25752575 456827538143185861454586 4232037797 325-156+675-144 589756889743226519835 4253875 325-156+675-144 45627258742162736643664 3821653
16、582 155256459815、利用算式中的数与整十、整百数接近的特点进行简化运算：429293 1587689 89041297 879053882564302 254789006 5024502 1251409254489 5021897 654793 65449991244005 1235607 248803 200545687367199 527199 735198 8+98+998+9998865198 249402 216305 402359 951-399 603+421 745-305 798+32134+304+3004 19+199+1999 598735 158+395
17、+10599999+9999+999+99+9+4五、除法的性质1、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为：abca(bc)。实质：利用除法的性质将除数相乘。特点：连除，其中除数相乘的积为整十、整百数。知识是从劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 宋庆龄希望之星辅导中心2、在乘除混合运算中，带着数字前面的运算符号交换除数、因数的位置，其结果不变。用字母表示为：abcacb实质：利用乘除法的性质将其中运算结果为整十、整百的数优先运算。特点：乘除混合，其中两数相乘除的结果为整十、整百数。3、商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数
18、（0 除外） ，商不变。用字母表示为：ab（ac）（bc）或 ab（ac）（bc）16、除法的性质：abca(bc)4500475 16800825 2480008125 52004653200254 54045217、abcacb450010290 3600802 125208 250753018、商不变的规律：ab（ac）（bc）或 ab（ac）（bc）20025 60025 3000125 80025 6400400 5404554036 420025 38700900六、含有括号的简便运算1、在加减混合运算，或乘除混合运算中，有时为了计算的简化，需要添加小括号或去掉小括号。2、在加减混
19、合运算中：括号前面是加号，去掉括号，括号里面不变号；a（bc）abc括号前面是减号，去掉括号，括号里面要变号；a（bc）abc在加号后面添加括号，括号里面不变号；abca（bc）在减号后面添加括号，括号里面要变号；abca（bc）3、在乘除混合运算中：括号前面是乘号，去掉括号，括号里面不变号；a(bc)abc括号前面是除号，去掉括号，括号里面要变号；a(bc)abc在乘号后面添加括号，括号里面不变号；abca(bc)在除号后面添加括号，括号里面要变号；abca(bc)如：71+5626=71+（56-26）=71+30=101； 71-56+26=71-（56-26）=71-30=41。19、
20、含有括号的加减运算155（12945） 596-48+52 338-55+45 526-（352-374） 475-（175+255）347+（153-129） 376-（176-97） 947+（372-447）-572 698-432+502-36820、含有括号的乘除运算980000252544 123456123456 360（184）19991998-19981997-19971996+19961995（199999+2000100+1999+2000-1900）4000七、根据数的特点进行简便计算1、几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数
21、相比较，根据“多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去”的原则进行运算。如：256+249+251+246=250+6+250-1+250+1+250-4以 250 为基准数=2504+（6-1+1-4）=1000+2知识是从劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 宋庆龄希望之星辅导中心=10022、在一个有规律的加减混合算式中，可以分成组进行运算。如：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-+1990=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+1990=1+0+0+1990=1+1990=199121、基准数的简便运算156+153+155+
22、152+148+147 604+597+602+599+601+59822、有规律的加减混合运算100+99-98-97+96+95-94-93+4+3-2-11-2+3-4+97-98+996230-1-2-3-78-79用简便方法计算138+293+62+107 2512584 2512532 （125+9）8 8582+82154637+6446-46 75299+75 6498+128 10139 126848728713961 369（25469） 19+199+1999 4232037797 3200254125208 3000125 80025 155（12945） 338-55
23、+45123456123456 12588 528920 （12525）4 2541教学乘法分配律之后，发现学生的正确率很低，特别是对乘法结合律与乘法分配律极容易混淆。针对这种情况，在教学中应该注意些什么呢？ 1、乘法分配律的教学既要注重它的外形结构特点，也要同时注重其内涵。 教学中通过解决“一共贴了多少块瓷砖？”这一问题，结合具体的生活情景，得到了（6+4）9=69+49 这一结果。这时老师往往注意了等式两边的“外形”结构特点，即两数的和乘一个数=两个积的和。缺乏从乘法意义角度的理解。这时教师可提问“为什么两个算式是相等的？”这里不仅要从解题思路的角度理解（6+4）9=69+49 是相等的，
24、还要从乘法的意义的角度理解，即左边表示 10 个 9，右边也表示 10 个 9，所以（6+4）9=69+49。 2、注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点，多进行对比练习。 乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。在练习中（40+4）25 与（404）25 这种题学生特别容易出现错误。为了学生更好地掌握可以多进行一些对比练习。如：进行题组对比 15（84）和 15（8+4） ；25125258 和 25125+258；练习中可以提问：每组算是个有什么特征和区别？符合什么运算定律的特征？应用运算定律可以使计算简便吗？为什么要这样算？ 3、让学生进行一题多解的练
25、习，经历解题策略多样性的过程，优化算法，加深学生对乘法结合律与乘法分配律的理解。 如：计算 12588；10189 你能用几种方法？ 12588 竖式计算； 125811；125（80+8） ；125（100-12） ；（100+25）88； （100+20+5）88 等等。10189 竖式计算；（100+1）89；101（80+9） ；101（100-11） ；101（90-1）等。对不同的解题方法，引导学生进行对比分析，什么时候用乘法结合律简便，什么时候用乘法分配律简便？明确利用乘法结合律与乘法分配律进行间算的条件是不一样的。乘法分配律适用于连乘的算式，而乘法分配律一般针对有两种运算的算式。力争达到“用简便算法进行计算”成为学生的一种自主行为，并能根据题目的特点，灵活选择适当的算法的目的。 知识是从劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 宋庆龄希望之星辅导中心4、多练。 针对典型题目多次进行练习。练习时注意练习量和练习时间的安排。刚开始可以天天练，过段时间以后可以过 1-2 天练习一次，再到 1 周练习一次。典型题型可选择（40+4）25；（404）25；6325+6375；65103-653；5699+56；12588；48102；4899 等。对于比较特殊的题目可间断性练习，对优生提出掌握的要求。如 3698+72；6825+68+6874，3212525 等。
