1、1点 P(m2,5)与圆 x2y 224 的位置关系是( )A在圆外 B在圆上C在圆内 D不确定解析：选 A.因为 m42524，所以点 P 在圆外2方程 y 表示的曲线是 ( )25 x2A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆解析：选 D.y ，首先有 y0，其次将其化为 y225x 2，即 x2y 225，可25 x2见其图象是半个圆，故选 D.3圆(x 2) 2y 25 关于原点对称的圆的方程是( )A(x 2)2y 25 Bx 2( y2) 25C(x2) 2( y2) 25 Dx 2(y2) 25解析：选 A.( 2,0)关于原点的对称点为 (2,0)，半径为 ，所求圆的方程为(
2、x2)52( y 0)2( )2，即(x2) 2y 25.54若直线 3x4y 120 与两坐标轴的交点为 A、B，则以线段 AB 为直径的圆的方程是_解析：因为直线与 x 轴、y 轴分别交于点(4,0)、(0,3) ，所以圆心坐标(2， )，可知 r ，32 52所以圆的方程为(x2) 2(y )2 .32 254答案：(x2) 2(y )232 254一、选择题1圆(x 1) 2y 21 的圆心到直线 y x 的距离是( )33A. B.12 32C1 D. 3解析：选 A.圆(x 1) 2y 21 的圆心为(1,0)，由点到直线的距离公式得 d .| 33|13 1 122过点 A(1，
3、 1)，B(1,1)且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是( )A(x 3)2(y1) 24 B( x3) 2(y1) 24C(x1) 2( y1) 24 D( x1) 2(y1) 2 4解析：选 C.四个圆心分别为(3，1)，( 3,1)，(1,1)，( 1，1)，只有 A，C 符合条件将 B(1,1)代入 A，C ，可排除 A，故选 C.3点(1,1)在圆(x a) 2( ya) 24 的内部，则 a 的取值范围是( )A1a1 B0a1Ca1 或 a1 Da1解析：选 A.(1a) 2(1 a) 24，2a 224，a 2 1，1a1.4已知一圆的圆心为点(2， 3)，一条直径的两个端点
4、分别在 x 轴和 y 轴上，则此圆的方程是( )A(x 2)2(y3) 213 B( x2) 2(y3) 213C(x2) 2( y3) 252 D( x2) 2(y3) 2 52解析：选 A.由直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上知 d ，所以方程为(x2)522( y 3)2( )213.5225圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为( )Ax 2(y2) 21 Bx 2( y2) 21C(x1) 2( y3) 21 Dx 2(y3) 21解析：选 A.法一：设圆心坐标为 (0，b)，则由题意知 1，解得0 12 b 22b2，故圆的方程为 x2( y2) 21.法
5、二(数形结合法)：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为(0,2)，故圆的方程为 x2( y2) 2 1.法三(验证法) ：将点(1,2)代入四个选择项，排除 B，D，又由于圆心在 y 轴上，排除 C.6以点 P(4,3)为圆心，且圆心到直线 2xy50 的距离大于半径长，则圆 P 的半径长的取值范围是( )A(0,2) B(0， )5C(0,2 ) D(0,10)5解析：选 C.圆心 P(4,3)到直线 2xy50 的距离 d 2 .由题|2 4 3 5|22 12 5意知 r d，所以 0r2 .5二、填空题7与圆(x2) 2(y 3) 216 同心且过点 P(1,1) 的圆
6、的方程是_解析：设圆的标准方程为(x2) 2(y3) 2r 2，把点 P(1,1)代入可得 r225，即得圆的方程答案：(x2) 2(y 3) 2258圆 x2y 24 上的点到直线 4x3y120 的距离的最大值为_解析：圆心(0,0)到直线 4x3y120 的距离 d ，所求最大距离为1242 32 1252 .125 225答案：2259已知 M(2,0)，N (2,0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是_解析：圆心坐标为(0,0)，半径的平方为 r24，故 x2y 24(x2)答案：x 2y 24(x 2)三、解答题10求证：以 P1(x1，y 1)，P 2(
7、x2，y 2)为直径的两端点的圆的方程可写为(xx 1)(xx 2)(yy 1)(yy 2)0.证明：设圆上任一点为 M(x， y)，P 1P2 为直径，P 1MP 2M.当 P1M、P 2M 的斜率均存在时， kP1MkP2M1.又 kP1M ，kP 2M ，y y1x x1 y y2x x2 1，y y1x x1y y2x x2即(xx 1)(xx 2)(yy 1)(yy 2)0.当 xx 1 或 x x2 时，(xx 1)(xx 2)(yy 1)(yy 2)0 仍成立，以 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)为直径的两端点的圆的方程可写为(xx 1)(xx 2)( yy 1)(y
8、y 2)0.11已知 A(0,1)，B(2,1) ，C(3,4)，D(1,2)，问这四点能否在同一个圆上？为什么？解：设经过 A，B，C 三点的圆的方程为( xa) 2(yb) 2r 2.则有Error!，解得Error!，所以，经过 A，B，C 三点的圆的标准方程是(x1) 2(y3) 25.把点 D 的坐标(1,2)代入上面方程的左边，得(11) 2(2 3) 25.所以，点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上，所以 A，B，C，D 四点在同一个圆上，圆的方程为( x1) 2(y 3) 25，如图12已知圆心在 x 轴上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(1,0)，B (5,0)(1)求此圆的标准方程；(2)设 P(x，y)为圆 C 上任意一点，求点 P(x，y)到直线 xy10 的距离的最大值和最小值解：(1)由题意，结合图(1) 可知圆心(3,0) ，r2，所以圆 C 的标准方程为(x3) 2y 24.(2)如图(2)所示，过点 C 作 CD 垂直于直线 xy10，垂足为 D.由点到直线的距离公式可得|CD| 2 ，|3 1|2 2又 P(x，y)是圆 C 上的任意一点，而圆 C 的半径为 2.结合图形易知点 P 到直线xy10 的距离的最大值为 2 2，最小值为 2 2.2 2高 考试题+库
