1、1(2010 年高考广东卷)若圆心在 x 轴上、半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线5x2y0 相切，则圆 O 的方程是( )A(x )2y 25 B(x )2y 255 5C(x5) 2y 25 D(x5) 2y 25解析：选 D.设圆心为(a,0)(a0) 因为直线 x2y0 与圆相切，所以 ，即 ，解得 a5.|a 20|12 22 5 |a|5 5所以圆 O 的方程为(x 5) 2y 25.2过点 P( ， )作圆 x2y 24 的切线，则切线方程为 ( )2 2Axy Bxy22 2Cx y4 Dxy 2解析：选 B.P( ， )为切点，k OP1，2 2切线的斜率为1，y
2、(x )，即 xy2 .2 2 23圆 x2y 24x 4y60 截直线 xy50 所得弦的长度为 ( )A. B.6522C1 D5解析：选 A.圆方程可化为(x 2)2(y2) 22，设直线与圆相交于 A、B 两点，圆心到直线的距离 d ，半径 r ，|2 2 5|2 22 2|AB| 2 .2 12 64(2010 年高考课标全国卷)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 xy10 相切于点 B(2,1)，则圆 C 的方程为_解析：圆心所在直线方程为 y1(x2)，即 yx3，又圆心在 AB 的垂直平分线上，即 x3，由Error!得圆心为 C(3,0)r|BC| ，( x3) 2y 22.
3、3 22 12 2答案：(x3) 2y 22一、选择题1与两个坐标轴都相切，圆心在第三象限，半径为 1 的圆的方程是( )A(x 1)2(y1) 21 B(x1) 2(y1) 21C(x1) 2( y1) 21 D(x1) 2( y1) 21解析：选 A.由题意可知圆心为 (1，1)，r1.2若直线 axby 10 与圆 x2y 21 相交 ，则点 P(a，b)的位置是( )A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上皆有可能解析：选 B. 1， 1，点 P 到圆心即原点的距离大于|a0 b0 1|a2 b2 a2 b2圆的半径，故 P 点在圆外3已知直线 x2y m0 与圆 x2y 22x 4y0 相
4、交于 E、F 两点，如果|EF| 的值最大，那么 m 的值是( )A5 B5C4 D4解析：选 A.将圆方程配方可得 (x1) 2(y2) 25，即圆心为(1,2)，半径 r ，若5相交弦最大则直线过圆心，故14m 0，得 m5.4若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线(x2) 2y 21 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为( )A ， B( ， )3 3 3 3C ， D( ， )33 33 33 33解析：选 C.设直线为 yk(x 4)，即 kxy 4k0，圆心 (2,0)到直线的距离d ，d 应满足 dr，即 1，解得 k ， |2k 4k|1 k2 |2k|1 k2 |2k|1
5、 k2 33 335若直线 ykx1 与圆 x2 y21 相交于 P，Q 两点，且POQ120(其中 O 为原点)，则 k 的值为( )A B333C1 D不存在解析：选 A.由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心 O 到直线ykx 1 的距离为 ，由点到直线的距离公式得 ，解得 k .12 12 11 k2 36已知点 M(a，b)(ab0)是圆 x2y 2r 2 内一点，直线 m 是以点 M 为中点的弦所在的直线，直线 l 的方程是 axbyr 2，那么( )Aml 且 l 与圆相交 Blm 且 l 与圆相交Cml 且 l 与圆相离 Dl m 且 l 与圆相离解析：选 C.
6、因为 M(a，b)在圆内，所以 a2b 2r 2.圆心(0,0)到直线 l 的距离为 dr ，所以直线 l 与圆相离；直线 m 的方程为：y b (xa)，整理可得r2a2 b2 abaxbya 2b 2，所以 ml，故选择 C.二、填空题7斜率为 3，且与圆 x2y 210 相切的直线的方程是_解析：设直线方程为 y3x b，由切线性质得 b10 ，所以直线方程为 3xy10 0.答案：3xy1008(2010 年高考山东卷)已知圆 C 过点(1,0) ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线l：yx1 被该圆所截得的弦长为 2 ，则圆 C 的标准方程为_2解析：设圆心坐标为(x 0,0)(x00
7、) 由于圆过点(1,0)，则半径 r| x01|，圆心到直线xy10 的距离为 d .|x0 1|2由弦长为 2 可知( )2(x 01) 22.2|x0 1|2解得(x 01) 24，x 012.x 03 或 x01(舍去)故圆心为(3,0)，半径为 2，所求圆的方程为( x3) 2y 24.答案：(x3) 2y 249由动点 P 向圆 x2y 21 引两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，且APB 60 ，则动点 P 的轨迹方程是_解析：设 P(x，y) ，则| PO| 2，rsin 30 112x 2y 24.答案：x 2y 24三、解答题10已知直线 l：y xb 和圆 C：x 2
8、y 24，当实数 b 取何值时，直线与圆(1)相交，(2)相切，(3)相离解：由圆 C：x 2y 24 可知圆心为 C(0,0)，半径为 r2.圆心 C(0,0)到直线 l 的距离为d .|b|2(1)当直线与圆相交时，dr ，即 2，|b|2解得2 b2 ；2 2(2)当直线与圆相切时，dr ，即 2，|b|2解得 b2 ；2(3)当直线与圆相离时，dr ，即 2，|b|2解得 b2 或 b2 .2 211求经过点 P(2，1) 的直线被圆 C：x 2y 26x2y 150 所截得的最短弦长解：圆的方程可化为(x3) 2 (y1) 225.圆心 C(3,1)，半径 r5.由题意知当直线与过(
9、2，1)的直径垂直时，弦长最短k PC 2，1 13 2所求直线的方程为 y( 1) (x2)，12即 x2y0.圆心到直线的距离 d .|3 2|12 22 5由圆的性质，圆的半径、圆心到弦的距离、半弦长构成直角三角形，弦长 l2 2 4 .r2 d2 52 52 512过点 P(2,4)作圆 x2y 2 2 的两条切线，切点为 A，B.求过 A，B 和 P 的圆的方程和切线| PA|的长解：由已知可得 OAPA 、OB PB ，P、A、B、O 四点共圆，且|PO|为直径圆心为( ， )，即(1,2)2 02 4 02r 21 22 25.过 P、A 、B 的圆的方程为(x1) 2( y2) 25.而|PO |22 24 220，|PA| 3 .|PO|2 2 20 2 2高#考试 题库
